8.3實際問題與二元一次方程組

【題型一】利用二元一次方程組解決方案問題【典題】（2022秋·安徽宣城·七年級統考期末）某醫療器械廠計劃用600萬元資金采購一批口罩生產機器，其中甲型機器每臺的售價為10萬元，乙型機器每臺的售價為45萬元．若購買甲型機器的數量是乙型機器數量的5倍還多3臺，則甲、乙兩種機器分別購入多少臺？鞏固練習1．（）（2022秋·陜西咸陽·七年級校考期末）為更好地開展陽光體育活動，學校準備到某體育用品店購進一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標價比B型籃球的標價每個貴30元，購買8個A型籃球和10個B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標價各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優惠方案：方案一：所有商品按標價的九折銷售；方案二：所有商品按標價購買，總費用超過2000元時，超過部分按七折收費．學校計劃在該店購買20個A型籃球和30個B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．2．（）（2022春·四川綿陽·七年級校聯考期中）面對當前疫情形勢，某工廠迅速反應，研發出兩種新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20個A型口罩和10個B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10個A型口罩和20個B型口罩，現需要制作1500個A型口罩和1800個B型口罩．為了支援某災區，現有消毒液19噸．計劃同時租用甲型車a輛，乙型車b輛，一次運完，甲型車一次滿載2噸，乙型車一次滿載3噸，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據以上信息，解答下列問題：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在運送消毒液時，請你設計所有可能的租車方案．【題型二】利用二元一次方程組解決行程問題【典題】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統考期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發，相向而行．如果甲比乙早出發半小時，那么在乙出發后小時，他們相遇；如果他們同時出發，那么小時后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時各走多少千米？鞏固練習1．（）（2022春·河南南陽·七年級統考期中）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，20分鐘后兩人相遇，又經過10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫出結果）？2．（）（2022春·吉林四平·七年級統考期末）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡路每小時走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時，從乙地到甲地需0.7小時。請問從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？【題型三】利用二元一次方程組解決工程問題【典題】（2022春·甘肅金昌·七年級校考期中）甲、乙共同加工420個零件需12小時，已知甲3小時與乙4小時加工的零件數相等，問甲、乙每小時各加工多少個零件？鞏固練習1．（）（2022春·河北唐山·七年級統考期末）3月12日是我國的植樹節．這一天，某校七年級共有240名學生參加義務植樹活動．如果平均每人每天挖樹坑6個或栽樹10課，那么，怎樣安排學生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？（要求列方程組解答）2．（）（2022春·河南南陽·七年級統考期末）甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時中甲先花了1小時修理工具，之后甲每小時比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時比原來少加工1件，結果在后5小時內，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？【題型四】利用二元一次方程組解決分配問題【典題】（2022春·廣東東莞·七年級統考期中）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．鞏固練習1（）（2022秋·安徽·七年級統考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？2．（）（2022春·浙江金華·七年級校聯考期中）工作人員從倉庫領取如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領取的紙板用完．(1)若工作人員領取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請問利用領取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？(2)若工作人員某次領取的正方形紙板數與長方形紙板數之比為1：3，請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數的比值．【題型五】利用二元一次方程組解決銷售利潤問題【典題】（2022春·海南海口·七年級校考期中）為了豐富同學們的課外生活，體育委員到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需80元，小強一共用了530元購買了7副同樣的羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，問羽毛球拍和乒乓球拍各多少元一副？鞏固練習1．（）（2022春·河北秦皇島·七年級校考期中）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的、兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）求、兩種型號的電網扇的銷售單價．2（）（2022春·廣東佛山·七年級校考期中）某服裝店用5700元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3600元（毛利潤＝售價－進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？【題型六】利用二元一次方程組解決和差倍分問題【典題】（2022春·黑龍江雞西·七年級校考期中）一個學生有中國郵票和外國郵票共200張，中國郵票的張數比外國郵票的張數的2倍少10張，這個學生有中國郵票和外國郵票各多少張？鞏固練習1．（）（2022春·山東煙臺·七年級統考期末）某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．求A，B兩種工藝品的單價．22．（）（2022春·浙江溫州·七年級統考期末）某班級學生打算購入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學生在市場上了解到甲、乙兩種多肉的價格和大小都比較合適，現有如下信息：(1)求甲、乙兩種多肉每個分別是多少元？(2)若該班同學購買多肉共花費120元，設甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（，）．①用含m的代數式表示n．②若m，n均為偶數，求出所有滿足條件的購買方案，并指出哪種購買方案總數量最多．【題型七】利用二元一次方程組解決幾何【典題】（2022秋·上海·七年級校考期中）如圖，圖①是一個長為2n、寬為2m的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形．(1)圖②中拼成的大正方形的面積為；(2)圖②中的陰影部分的面積為；(3)若已知圖②中拼成的大正方形的周長為28，陰影部分的周長為20，則圖①中平均分成的每個小長方形的面積是．鞏固練習1．（）（2022秋·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校聯考期中）學校舉辦“藝術周”創意設計展覽，如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小華、小雨分別用這些正方形設計出了圖1，圖2兩種圖案，根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？2．（）（2022春·河南駐馬店·七年級統考期末）聰聰手中有一塊長方形的硬紙片，其中長比寬多，長方形的周長是．(1)求長方形硬紙片的面積；(2)現在聰聰想用這塊長方形硬紙片沿著邊裁出一塊長與寬的比為5∶4，面積為的新紙片作為他用，聰聰不知道能否裁得出來，正在發愁．明明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意明明的說法嗎？聰聰能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【題型八】利用二元一次方程組解決古代【典題】（2022春·吉林長春·七年級統考期末）《九章算術》是我國古代的數學名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：甲、乙都有錢不知多少，若甲得到乙一半的錢，則甲有50文錢；若乙得到甲三分之二的錢，則乙也有50文錢．問甲、乙各有幾文錢？鞏固練習1（）（2022春·湖南常德·七年級統考期末）我國傳統數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，提出以下兩個問題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準備用24兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，