吉林省油田第十一中學2025屆高二數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.322．下列函數的求導正確的是（）A. B.C. D.3．集合，則集合A的子集個數為（）A.2個 B.4個C.8個 D.16個4．已知橢圓是橢圓上關于原點對稱的兩點，設以為對角線的橢圓內接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.5．已知數列是首項為，公差為1的等差數列，數列滿足．若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是（）A.， B.C.， D.6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.7．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢8．在的展開式中，的系數為（）A. B.5C. D.109．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-1010．函數的圖像大致是（）A. B.C. D.11．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.12．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是，則實數___________.14．已知曲線的方程是，給出下列四個結論：①曲線C恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線有4條對稱軸；③曲線上任意一點到原點的距離都不小于1；④曲線所圍成圖形的面積大于4；其中，所有正確結論的序號是_____15．已知點P為橢圓上的任意一點，點，分別為該橢圓的左、右焦點，則的最大值為______________.16．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）若在是減函數，求實數m的取值范圍；（2）已知函數在R上無極值點，求a的值.18．（12分）某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分數在[40，50）的學生有5人，試估計總體中分數小于40的人數；（2）試估計測評成績的75%分位數；（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例19．（12分）已知圓C：（1）若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACB面積的最小值20．（12分）設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）記，數列的前項和為，求不等式的解集.21．（12分）已知甲組數據的莖葉圖如圖所示，其中數據的整數部分為莖，數據的小數部分(僅一位小數)為葉，例如第一個數據為5.3（1）求：甲組數據的平均值、方差、中位數；（2）乙組數據為，且甲、乙兩組數據合并后的30個數據的平均值為，方差為，求：乙組數據的平均值和方差，寫出必要的計算步驟.參考公式：平均值，方差22．（10分）某校從高三年級學生中隨機抽取名學生的某次數學考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數據的平均數；（3）若成績在內的學生中男生占.現從成績在內的學生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據程序框圖的循環邏輯寫出執行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執行邏輯，其執行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、B【解析】對各個選項進行導數運算驗證即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B3、C【解析】取，再根據的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因為，所以.時,，時,，時,，時,，所以集合，所以的子集的個數為，故選：C.4、C【解析】根據橢圓的對稱性和平行四邊形的性質進行求解即可.【詳解】是橢圓上關于原點對稱兩點，所以不妨設，即，因為平行四邊形也是中心對稱圖形，所以也是橢圓上關于原點對稱的兩點，所以不妨設，即，，得：，即，故選：C5、D【解析】由等差數列通項公式得，再結合題意得數列單調遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據題意：數列是首項為，公差為1的等差數列，所以，由于數列滿足，所以對任意的都成立，故數列單調遞增，且滿足，，所以，解得故選：6、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題7、D【解析】根據題意將實際問題轉化為等差數列的問題即可解決【詳解】解：由題意，可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數列，設公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：8、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項9、C【解析】根據向量共線可得滿足的關系，從而可求它們的值，據此可得正確的選項.【詳解】因為，故存在常數，使得，所以，故，所以，故選：C.10、B【解析】由導數判斷函數的單調性及指數的增長趨勢即可判斷.【詳解】當時，，∴在上單調遞增，當時，，∴在上單調遞減，排除A、D；又由指數函數增長趨勢，排除C.故選：B11、A【解析】根據是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.12、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將拋物線方程化為標準方程，根據其準線方程即可求得實數.【詳解】拋物線化為標準方程：，其準線方程是，而所以，即，故答案為：14、②③④【解析】根據曲線方程作出曲線，即可根據題意判斷各結論的真假【詳解】曲線的簡圖如下：根據圖象以及方程可知，曲線C恰好經過9個整點,它們是，，，所以①不正確；由圖可知，曲線有4條對稱軸，它們分別是軸，軸，直線和，②正確；由圖可知，曲線上任意一點到原點的距離都不小于1，③正確；由圖可知，曲線所圍成圖形的面積等于，④正確故答案為：②③④15、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大時，由橢圓的性質知當P為橢圓上頂點時最大，此時，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案為：.【點睛】本題考查橢圓焦點三角形的問題，考查正弦定理的應用.16、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】（1）將問題轉化為在內恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對函數求導得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內恒成立，所以在內恒成立，所以，因為的最小值為1，所以，所以實數m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.18、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據頻率分布直方圖先求出樣本中分數在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據頻率分布直方圖判斷出75%分位數在[70，80）之間，即可根據分位數公式算出；（3）根據頻率分布直方圖知分數不小于70分的人數中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數的比例【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，分數在[50，90）頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在樣本中分數在[50，90）的人數為100×0.9=90(人)，在樣本中分數在[40，90）的人數為95人，所以分數在[40，90）的人數為400×0.95=380(人)，總體中分數小于40的人數為20人【小問2詳解】測試成績從低到高排序，占人數75%的人分數在[70，80）之間，所以估計測評成績的75%分位數為【小問3詳解】由頻率分布直方圖知，分數不小于70分的人數共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為19、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結CA、CB，得到.判斷出當時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直線的距離公式求出，，即可求出四邊形PACB面積的最小值.【小問1詳解】圓C：化為標準方程為：，所以圓心為，半徑為r=4.（1）當斜率不存在時,x=1代入圓方程得,弦長為,不滿足條件；（2）當斜率存在時,設即.圓心C到直線l的距離，解得:或k=0,所以直線方程為或.【小問2詳解】過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結CA、CB，則.因為,所以所以.所以當時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以，所以，即四邊形PACB面積的最小值為8.20、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求解即可；（2）首先利用裂項求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問1詳解】令，則，當時，，當時，也符合上式，即數列的通項公式為.【小問2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.21、（1），，；（2），.【解析】（1）根據莖葉圖求平均值，再由方差與均值的關系求，將莖葉圖中的數據從小到大排列確定中位數M.（2）由甲乙平均數及（1）的結果列方程求乙組數據的平均值，再由方差與均值的關系列方程組求出，進而求方差.【小問1詳解】，∴，由莖葉圖知：數據從小到大排列為∴.【小問2詳解】由題意，，又，因此.22、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據給定條件結合頻率分布直方圖中各小矩形面