2025屆安徽省示范中學高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.262．已知指數函數的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.43．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.54．設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.5．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．樣本，，，的平均數為，樣本，，，的平均數為，則樣本，，，，，，，的平均數為A B.C. D.7．下表是某次測量中兩個變量的一組數據,若將表示為關于的函數,則最可能的函數模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型8．已知，，，則()A. B.C. D.9．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.10．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖像在第___________象限.12．已知定義域為R的偶函數滿足，當時，，則方程在區間上所有的解的和為___________.13．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是______15．已知，且，則的最小值為__________.16．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值18．設函數，其中.（1）當時，求函數的零點；（2）若，求函數的最大值.19．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數，若在區間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數具有性質，試求實數的取值范圍20．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.21．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)，求以為直徑的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C2、C【解析】由指數函數過點代入求出，計算對數值即可.【詳解】因為指數函數的圖象過點，所以，即，所以，故選：C3、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.4、B【解析】根據空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點5、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D6、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數為，選D.7、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數模型；對于，由于該函數是單調遞增，不是二次函數模型；對于，過不是指數函數模型，故選D.8、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.10、D【解析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、【解析】根據給定條件，分析函數，函數的性質，再在同一坐標系內作出兩個函數圖象，結合圖象計算作答.【詳解】當時，，則函數在上單調遞減，函數值從減到0，而是R上的偶函數，則函數在上單調遞增，函數值從0增到，因，有，則函數的周期是2，且有，即圖象關于直線對稱，令，則函數在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關于直線對稱，在同一坐標系內作出函數和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數和在上的圖象有8個交點，且兩兩關于直線對稱，所以方程在區間上所有解的和為.故答案為：【點睛】方法點睛：函數零點個數判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.15、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.16、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.18、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據對稱軸與區間關系，分類討論求解【小問1詳解】當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數的零點為1和【小問2詳解】①當時，，，由二次函數的單調性可知在上單調遞減②當即時，，，由二次函數的單調性可知在上單調遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，19、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數只需解得交集得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想20、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當時，，所以.；（