第三節

3xy6

(2009x，y滿足約束條件xy2x0,y

則的最小值

3x-y-答 目標函數z=ax+by（a>0，b>0）取得最大 32a

4a+6b=12,2a+3b=6,

=()

(

2 準確地畫出不等式表示的平面區域并且能夠求得目標函數的最值對于形如已知 x 2.（2009）若不等式組x3y4ykx33xyk答

B.

C.

D.y=kx+y=kx+x3y3xy

A（1，1，B（0，4，C（0， ∴S

(4)1，設ykx與3xy4 DSBCD2SABC3xD2yD ∴k,k選A A. B. C. D. 3xy4解析由x3y3xy4答

=1AB

4C噸，B18噸.那么該企業可獲得最大利潤是A.12萬元 B.20萬元 C.25萬元 A x32乙產品3xy3xyz5x3yx＝3y＝527D2xy5.（2009）x,y滿足xy1,則zxx2y C.有最大值3，無最小值 答案B解析zxy過點（2，0）zmin22xy6.（2009寧夏海南卷文）設x,y滿足xy 則zxx2y C.有最大值3，無最小值 答案B7.(2009湖南卷理已知D是由不等式組x2y0，所確定的平面區域，則圓xx3yx2y2

的弧長 [A. B. C. D. 解析 |1(1) 分別是,，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以tan 1 1 所以，而圓的半徑是2，所以弧長

xy2xy 答 xy解析畫出不等式xy1表示的可行域，如右圖 2xyy2xxy

2xy3得(2,1

437B。x-2x-噸，B18噸，那么該企業可獲得最大利潤是A.12萬 B.20萬 C.25萬 D.27萬元答 （解析xyz3xy2x3yxy

z5x3yxy4zmax151227D

xy110.（2009）在平面直角坐標系中，若不等式組x1axy1

（為常數）A.- B. C. D.答案解 如圖可得黃色即為滿足x10與xy10的可行域，而axy1的直線恒過（0，1，故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5

xy

2009浙江理若實數x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值 xy答案解析y

xZ過點202x3y

xy12.（2009浙江卷文）xy滿足不等式組2xy4則2x3yxy 解析y

xZ過點202x3y

xy2x

則sxy的最大值 答 解析x4,y5時，sxy459為最大值. 故應填9.xy2y

則syx的最小值 答案解析本題主要考查線性規劃方面x4y2時，syx246為最小值.故應填6.15.(2009山東卷理)不等式2x1x20的解集 .答 {x|1x x

1x解析原不等式等價于不等式組①2x1(x2)0或② x

不等式組①無解,由②得x1,由③得1x, 上得1x1,所以原不等式的解集為{x|1x產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為 元.答 解析x天,y天,z元,z200x300yA,B兩類產品的情況為下表所示A(件(元5x6y x6y 則滿足的關系為10x20y140即x2y14, x0,y

x0,y

x6y作出不等式表示的平面區域,當z200x300y對應的直線過兩直線 的

x2y【命題立意】本題是線性規劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關系最好是列成表格找出線性約束條件寫出所研究的目標函數通過數形結合解答問題

yx

則目標函數z=x-2y的最小值 答 解析y

1x（3,6，

x2y191（2008）設二元一次不等式組xy82xy14

A 答案M，a1，只需研究過(19)、(38a19a38即2a9.2xy≤x2y2（2008廣東）若變量x，y滿足x≥ 則z3x2y的最大值是 y≥ 答 解析畫出可行域（如圖B(1020zmax310220xy≥2xy≤y≥3y≥

表示的平面區域是一個三角形，則a Ａ．a≥

Ｂ．0a

Ｃ．1≤a≤

0a≤1a答

xy4.（2007天津）x，y滿足約束條件xy≥1z4xy3xy 答 xy5（2008）10（2006）xyxy2,則2x－2x3y 答 xy6（2006）在約束條件xyy2x

下，當3s5z3x2y值的變化范圍 A.

B.

C.

D.答

y7（2006）xy滿足約束條件xy2z2xyy3x A． B． C． D．答案xy1

y1

，那么2xy的最大值為 xy1A． C．答

D．9（2006遼寧）雙曲線x2y24的兩條漸近線與直線x3圍成一個三角形區域,表示該 xyxy0x答

xyxy0x|x2|

xyxy0x

?

xyxy0x(2005重慶)不等式組 log2

1)

的解集

C.

xy2≥5xy10≤x，y滿足約束條件xy≥則z2xy的最大值為 解析本小題主要考查線性規劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形,其四個頂點),(20),(5),(35) x2y511（2007浙江）設m為實數，若(x,y) 3x {(x,y)|x2y225}，則m的 值范圍 答

mxy012（2007湖南Ax，y|y≥|x2|，x0}Bx，y|yxAIBb的取值范圍 若(x，y)AIB，且x2y的最大值為9，則b的值 答案xy14（20070y

則Z2xy的取值范圍 答案[5(2xy

，+∞）選15（2006Ⅰ）z2yxx、y滿足下列條件3x2yy則z的最大值為 xy16（2006）P（x，y）的坐標滿足條件yy

的最小值等 xy3x2y

z6x5y的點(x,y)

0x0y答案18（2005福建）非負實數x,y滿足2xy0,則x3y的最大值 xy3答

xy22y3

則的最大值是 答 3

第二部分y若實數x，y滿足不等式xy ,則

y的取值范圍是 xA．[

2xy2B．[1

C．1

D．1 2

答 xy52（山東省樂陵一中2009屆高三考前練習）已知滿足約束條件xy ，xz2x4y的最小值 xy5x,y滿足x ,則目標函數zx2y的最小值 xy C．答

xy5(北京市西城區2009年4月高三一模抽樣測試文)設實數x,y滿足xy ，xzx3y的最小值為 -

D.答 的可行域內（陰影部分且包括邊界z＝x＋ay

x

的最大值 B．C．D． 答 部分且包括邊界若目標函數z＝x＋ay取得最小值的最優解有無數個則a等于 B． C． 答 x3y7y

答案x3y7y

答案x2y19xy8 所表示的平面區域為M，若函數yax(a2xy14

a1的圖象沒有經過區域M,則a的取值范圍是 （9，+∞；x210（2009廣東三校一模（x,y)在不等式組y1x2y2

則txy答

x

11（2009東莞一模）P(xy滿足條件y2xyk

(k為常數若zx3y最大值為8，則k 答案－6

xy212（2009茂名一模）xy滿足不等式組xy42xy5

zyax(aR).若取最大值時的唯一最優解是(1,3),則實數a的取值范圍是 答案(1,)xy13（2009湛江一模）x,y滿足約束條件xy30z2x0x 2xy314（2009潮州實驗中學一模）滿足不等式組7xy80k3xy x,y最大值 x2y3xy滿足約束條件x3y30y1zaxy（其中a>0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍 xy滿足

2xy≤

則z2xy2的最大值 x3y5≥17.安徽省示范高中皖北協作區2009屆高三第一次聯考試題.已知函數x2,xpfxx1,x

答案（-∞，2）18、安徽省示范高中皖北協作區2009屆高三第一次聯考試題.已知實數xy滿足條件x1xy10,zyax，若使z取得最大值的有序數對x,y有無數個，則a x3y3 200【解】x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得xy≤500x200y 3z3000x2000y．………5xy≤二元一次不等式組等價于5x2y 8分如圖：作直線l3000x2000y0即3x2y0平移直線l，從圖中可知，當直線lMxy5x2y

x100，y20010200) 10zmax3000x2000y700000（元最大收益是70萬元． 12分坐標均使得不等式xym≥0恒成立，則實數m的取值范圍是（ A.1,B.,1C.3,(D),答案2、甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試已知不等式|8x9|7和不等式ax2bx2的解集相同，則實數a、b的值分別為 C．－1、 答案 A．|ab||b||a|B． |ab|(abC．|a