專題8函數的圖象及應用一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）設函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)為偶函數，且在(0,1)上存在極大值，則f'(x)的圖象可能為(????)A. B. C. D.設函數f(x)=xln1+x1?x，則函數f(x)的圖象可能為(????)A. B.

C. D.已知函數fx=8x?4?e,x≤1?lnx,x>1，記gx=fx?ex?a，若gx存在A.?2e,?32e B.?2e,?e C.?3已知如下六個函數：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，從中選出兩個函數記為fx和gxA.x2+cosx B.x2+sinx C.2如圖，函數fx的圖象為兩條射線CA，CB組成的折線，如果不等式fx≥x2?a的解集中有且僅有1個整數，那么a取值范圍是(

A.a|?2≤a<0

B.a|?2<a<0

C.a|0≤a<1

D.a|?2≤a<1已知函數f(x)=2x|log2x|

x≤0x>0，若a<b<c，且滿足f(a)=f(b)=f(c)，則A.(?∞,?1] B.(?∞,0] C.[?2,0] D.[?4,0]如圖所示，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l?//?l1與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于F，D兩點，設弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動帶l2，則函數y=f(x)圖象大致是A.B.C.D.如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0)，則導函數y=S'(t)的圖像大致為A.B.C.D.設f(x)是定義在R上的函數，g(x)=f(x?1).若函數g(x)滿足下列條件：①g(x)是偶函數；②g(x)在區間[0,+∞)上是增函數；③g(x)有一個零點為2．則不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(?3,?1)∪(1,+∞) B.(1,+∞)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=4?x?1，g(x)=x2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3，則實數A.?12,12 B.?3,?2∪0,12

C.?12,?2∪0,8二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）若函數y=f(x)圖象上不同兩點M，N關于原點對稱，則稱點對[M,N]是函數y=f(x)的一對“和諧點對”(點對[M,N]與[N,M]看作同一對“和諧點對”).已知函數f(x)=ex,x<0,x2?4x,x>0,已知函數f(x)=|x?1|+|x+1|?12|x|，若函數g(x)=f(x)?b恰有四個零點，則實數b的取值范圍是________．已知函數f(x)=|log2|1?x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2<x函數y=f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)=x216,(0≤x≤2)52x?1,(x>2)，若關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，三、解答題（本大題共3小題，共30分）已知函數fx=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是π2，若將fx的圖象先向右平移(1)求fx的解析式；(2)若對任意x∈0,π4，fx已知二次函數f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在區間[?1,1]上，函數y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．已知①函數f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函數f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π2,k∈(1)求f(x)的解析式，以及x∈?π12,(2)將f(x)圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移π3個單位，最后將整個函數圖像向上平移32個單位后得到函數g(x)的圖像，若|g(x)?m|<1成立的充分條件是0≤x≤5π12專題8函數的圖象及應用一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）設函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)為偶函數，且在(0,1)上存在極大值，則f'(x)的圖象可能為(????)A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根據題意，若f(x)為偶函數，則其導數f'(x)為奇函數，

分析選項：可以排除B、D，

又由函數f(x)在(0,1)上存在極大值，則其導數圖象在(0,1)上存在零點，且零點左側導數值符號為正，右側導數值符號為負，

分析選項：可以排除A，C符合；

故選：C．設函數f(x)=xln1+x1?x，則函數f(x)的圖象可能為A. B.

C. D.【答案】B【解析】解：函數f(x)=xln1+x1?x的定義域為(?1,1)，

由f(?x)=?xln1?x1+x=xln1+x1?x=f(x)，得f(x)為偶函數，排除A，C；

又f(1已知函數fx=8x?4?e,x≤1?lnx,x>1，記gx=fx?ex?a，若gA.?2e,?32e B.?2e,?e C.?3【答案】C【解析】解：結合函數f(x)={|8x?4|?e,x?1?1nx,x>1

與y=ex+a的圖像，

若gx=fx?ex?a存在三個零點，則y=ex+a在點12,?e上方，在1,0下方

∴?e<已知如下六個函數：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，從中選出兩個函數記為fx和gA.x2+cosx B.x2+sinx C.2【答案】D【解析】解：由圖象可知，函數F(x)過定點(0,1)，

當x>0時，F(x)>1，為增函數，當x<0時，F(x)>0或，F(x)<0交替出現，

因為y=2x的圖象經過點(0,1)，且當x>0時，y>1，當x<0時，0<y<1，

若為y=cosx，當x=0時，y=1，2x+cosx不滿足過點(0,1)，

所以只有當F(x)=2x如圖，函數fx的圖象為兩條射線CA，CB組成的折線，如果不等式fx≥x2?a的解集中有且僅有1個整數，那么a取值范圍是A.a|?2≤a<0

B.a|?2<a<0

C.a|0≤a<1

D.a|?2≤a<1【答案】A【解析】解：fx=２ｘ+２,ｘ?０?ｘ+２,ｘ>０，不等式fx≥x2?a等價于a?x2?fx，

設g(x)=x2?f(x)=x2?2x?2???,x≤0x2+x?2??,x>0，

x≤0，g'(x)=2x?2<0，函數單調遞減，

x>0，g'(x)=2x+1>0，函數單調遞增，

又已知函數f(x)=2x|log2x|

x≤0x>0，若a<b<c，且滿足f(a)=f(b)=f(c)A.(?∞,?1] B.(?∞,0] C.[?2,0] D.[?4,0]【答案】B【解析】解：由函數fx=2x,x≤0log2x,x>0，作出函數的圖象；

結合函數fx=2x,x≤0log2x,x>0圖象可得a∈如圖所示，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l?//?l1與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于F，D兩點，設弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動帶l2，則函數A.B.C.D.【答案】D【解析】解：當x=0時，y=EB+BC+CD=BC=233；

當x=π時，此時y=AB+BC+CA=3×233=23；

當x=π3時，∠FOG=π3，三角形又當x=π3時，圖中y0=233+13(23?233如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0)，則導函數y=S'(t)的圖像大致為A.B.C.D.【答案】A【解析】【試題解析】解：最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導數取零，排除C；

總面積一直保持增加，沒有負的改變量，排除B；

考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導數的意義，判斷此時面積改變為突變，產生中斷，選擇A．

故選：A設f(x)是定義在R上的函數，g(x)=f(x?1).若函數g(x)滿足下列條件：①g(x)是偶函數；②g(x)在區間[0,+∞)上是增函數；③g(x)有一個零點為2．則不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(?3,?1)∪(1,+∞) B.(1,+∞)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)【答案】A【解析】解：由g(x)=f(x?1)，可得g(x+1)=f(x)，即f(x)為g(x)向左平移一個單位得到．

故由g(x)是偶函數，可得f(x)關于直線x=?1對稱；

又由g(x)在區間[0,+∞)上是增函數，可得f(x)在區間[?1,+∞)上是增函數；

由g(x)有一個零點為2，可得f(x)有一個零點為1，

結合圖象，

可得f(x)>0的解集為?∞,?3∪1,+∞，f(x)<0的解集為?3,1，

(x+1)f(x)>0即x+1>0fx>0或x+1<0fx<0,

解得x>1或?3<x<?1，

故不等式解集為已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=4?x?1，g(x)=x2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3A.?12,12 B.?3,?2∪0,12

C.?12,?2∪0,8【答案】C【解析】由g(x)≤3可得，

當x<0時，x2+2x?3，得?3?x<0，

當x?0時，log2(x+1)?3，得0?x?7，

故g(x)≤3的解為{x|?3?x?7}

∴g(f(a))≤3的解即?3≤f(a)≤7的解，

函數f(x)=4?x?1,x>00,????????????????x=0?4+x+1,x<0

作出f(x)的圖象如下，

∵f(12)=?7，f(8)=?3，∴f(?12)=7，

∴二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）若函數y=f(x)圖象上不同兩點M，N關于原點對稱，則稱點對[M,N]是函數y=f(x)的一對“和諧點對”(點對[M,N]與[N,M]看作同一對“和諧點對”).已知函數f(x)=ex,x<0,x【答案】2【解析】

作出函數f(x)={ex,x<0,x2?4x,x>0的圖象，f(x)的“和諧點對”數可轉化為y1=ex(x<0)和已知函數f(x)=|x?1|+|x+1|?12|x|，若函數g(x)=f(x)?b恰有四個零點，則實數b的取值范圍是【答案】32【解析】由題意，分段函數fx的解析式為

fx=32x,???????????????x?12?12x,????0?x<12+12x,??1?x<0?32x,?????????x<?1，其圖像如下圖所示：

已知函數f(x)=|log2|1?x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2【答案】2【解析】因為f(x)=|loga|x?1||a>0且a≠1，

所以f(x)的圖象關于x=1對稱，

又因為x1<x2<x3<x4且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，函數y=f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)=x216,(0≤x≤2)52x?1,(x>2)，若關于x的方程[f(x)]2【答案】(?1【解析】作出f(x)的函數圖象如圖所示：

令f(x)=t，顯然，當t=0時，方程f(x)=t有三個解，當0<t<14時，方程f(x)=t當t=14或?1<t<0時，方程f(x)=t當t≤?1或t>14時，方程f(x)=t∵關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a，b∈R有且僅有∴關于t的方程t2+at+b=0，t∈R不妨設為t1,t2，且t1∴t1+t又∵?a=t1∴a∈(?14故答案為：(?1三、解答題（本大題共3小題，共30分）已知函數fx=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是π2，若將fx的圖象先向右平移(1)求fx的解析式；(2)若對任意x∈0,π4，fx【答案】解：(1)由題意f(x)=sin?(ωx+φ)+b(ω>0,0<φ<π)，其周期為T=π2×2=π，

故T=2π將f(x)的圖象向右平移π3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y=sin?(2(x?π即y=sin?(2x+φ?2π3)+b+2，由題設條件得φ?2π因為0<φ<π，當k=?1時滿足條件，即φ=π6，

又函數fsin?(φ?2π3)+b+2=0，故故f(x)=sin?(2x+π6(2)因為x∈[0,π4]，故故sin?(2x+π6)∈[1設t=f(x)∈[?12,0]，即即g(t)=t2故滿足：g(?1

即14+12a+a+1?0a+1?0

，解得a??1．

故實數a的取值范圍為?∞,?1．已知二次函數f(x)滿足(1)求f(x)的解析式;(2)在區間[?1,1]上，函數y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．【答案】解：(1)由f(0)=1，可設f(x)=ax2故f(x+1)?f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1?(ax2+bx+1)=2ax+a+b，

又f(x+1)?f(x)=2x，所以2a=2a+b=0，(2)由題意，得x2?x+1>2x+m，即x2?3x+1>m，對x∈[?1,1]恒成立．

令g(x)=x2?3x+1(x∈[?1,1])，則問題可轉化為g(x)min>m．

又g(x)在[?1,1]上單調遞減，所以g(x已知①函數f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函數f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π2,k∈(1)求f(x)的解析式，以及x∈?π12,(2)將f(x)圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移π3個單位，最后將整個函數圖像向上平移32個單位后得到函數g(x)的