BWME200901PAGE微積分第1頁（共2頁）“微積分”知識要點及答案（最后一頁）一、單項選擇 1．函數有界且單調增加的區間是（）．A．B．C．D．2．當時，是關于的（）．A．高階無窮小量 B．低階無窮小量C．同階但不等價無窮小量 D．等價無窮小量3．（）．A． B．C． D．4．設，則（）．A． B．C． D．5．在上滿足羅爾定理的函數是（）．A． B．C． D．6．下列等式中正確的是（）．A． B．C． D．7．由曲線與直線，軸所圍平面圖形繞軸旋轉一周生成的旋轉體體積等于（）．A． B．C． D．8．函數在內是（）．A．無界奇函數B．無界偶函數C．有界奇函數D．有界偶函數9．當時，是關于的（）．A．高階無窮小量 B．低階無窮小量C．同階但不等價無窮小量 D．等價無窮小量10．設，則（）．A． B．C． D．11．下列命題中正確的是（）．A．極小值必小于極大值B．若在處有，則必為極值C.若為的極值，則必有D.若為可導函數的極值，則必有 12．（）．A． B．C． D．13．函數在內是（）．A．無界奇函數B．無界偶函數C．有界奇函數D．有界偶函數14．設，，則（）．A． B．C． 1 D．不存在15．當時，是關于的（）．A．高階無窮小量 B．低階無窮小量C．同階但不等價無窮小量 D．等價無窮小量16．設是一個原函數，則（）．A． B．C． D．17．設，則（）．A． B．C． D．18．下列命題中正確的是（）．A．極小值必小于極大值B．若在處有，則必為極值C.若為的極值，則必有D.若為可導函數的極值，則必有 19．下列等式中正確的是（）．A． B．C． D．20．（）．A． B．C． D．21．曲線在內（）．A.單減且凹B.單減且凸C.單增且凹D.單增且凸22.在上滿足羅爾定理的函數是（）．A． B．C． D．二、判斷題（每題3分，共30分）1．若，則2．答案：2．設函數在點連續，則1．答案：3．微分方程的通解是答案：4．曲線的拐點坐標是．答案：5.答案：6．設，則．答案：7.設平面區域由直線，與軸所圍，則．答案：8．．答案：9．更換積分次序，．答案：10．微分方程滿足初始條件的特解是．答案：11．若．答案：12．設函數在點連續，則．答案:13．曲線的拐點坐標是（2,1）．答案:14．設，則．答案:15．微分方程滿足初始條件的特解是答案:16．．答案:17．設平面區域由直線，與軸所圍，則．答案:18．若，則.答案:19．微分方程的通解是．答案:20、曲線的拐點坐標是.答案:21、若．答案:22、設函數在點連續，則．答案:23、設平面區域由直線，與軸所圍，則．答案:24、曲線的拐點坐標是．答案:25、答案:26、設，則．答案:更換積分次序，．答案:答案：29、微分方程的通解是．答案:30、曲線的拐點坐標是（2,1）．答案:三、解答題1、求微分方程滿足初始條件的特解．2、求極限3、求曲線在點的切線方程．4、設函數由方程確定，求．5、求微分方程的通解．6、求函數在上的最大值和最小值．7、計算8、計算，其中．9、求極限10、求曲線在點的切線方程．11、設函數由方程確定，求．12、求微分方程滿足初始條件的特解．13、求函數在的最大值和最小值．14、求.15、計算由曲線所圍的閉區域.16、求極限17、求曲線在點的切線方程．18、設函數由方程確定，求19、求微分方程滿足初始條件的特解．20、求函數在的最大值和最小值．21、求.22、計算其中由+，軸所圍選擇題答案12345678910BDABADCCCB111213141516171819202122DACBCABDDABA判斷題答案123456789101112131415××√√×√√×√√√××√√161718192021222324252627282930×√×√√√×√√√×√×√×三、簡答題答案1、解：將所求微分方程變形為，此方程為一階非齊次線性微分方程.將初始條件代入上式，得故所求微分方程在初始條件下的特解為：2、解：3、解：方程兩邊同時對求導，可得化簡可得故曲線在點的切線方程為即.4、解：設，；;所以5、解：由題意知，，則所以原方程通解為：6、解：求函數的一階導數，得因此在內有不可導點和唯一的駐點，比較下列值：故在上的最大值為最小值為.7、解：令則且從時，從.8、解：積分區域的圖形為上圖陰影所示圓環域，在極坐標下=9、解：10、解：方程兩邊同時對求導，可得:化簡可得故曲線在點的切線方程為：即11、解：設，；.所以.12、解：由題意可知，所求微分方程變形為一階非齊次線性微分方程，將初始條件代入上式，得故所求微分方程在初始條件下的特解為：13、解：求函數的一階導數，得因此在內有唯一的駐點.比較下列值：故在上的最大值為最小值為14、解：令，則，時，；時，.15、解：積分區域為右圖所示陰影部分，則16、解：17、解：方程兩邊同時對求導，可得:化簡可得故曲線在點的切線方程為：即18、解：設，；.則.19、解：將所求微分方程變形為，此方程為一階非齊次