遼寧省大連市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．﹣3的相反數是（）A．?13 B．13 C．?32．下列哪個幾何體是棱錐（）A． B．C． D．3．下列各組式子中，是同類項的為（）A．2a與2b B．a2b與2ab2 C．2ab與?3ba 4．2022年北京冬奧會計劃于2月4日開幕.作為2022年北京冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區建成7家大型滑雪場，擁有169條雪道，共162000米.數字162000用科學記數法表示為（）A．162×103 B．16.2×1045．若x=?1是方程2x+m?6=0的解，則m的值是（）A．-4 B．4 C．-8 D．86．若a=b，則下列變形正確的是（）A．3a=4b B．a?c=b+c C．ac=b7．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下面式子中正確的是（）A．a>?1 B．|a|<b C．a+b<0 D．a?b>08．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它北偏東30°的方向上，海島B在它南偏東60°方向上．則∠AOB的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．150°9．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A．4(x?1)=2x+8 B．4(x+1)=2x?8C．x4+1=x+810．如圖，從邊長為a的大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，則這個長方形的周長為（）A．2(a+b) B．2a+b C．4a二、填空題11．數軸上點A表示1，從A出發沿正方向移動3個單位長度到達點B，則點B表示的數是．12．若單項式?3ab的次數是.13．如果代數式x+2y+3的值是0，則代數式2x+4y+5的值是．14．某商店在某時刻以每件60元的價格賣出一件衣服，盈利25%，則這件衣服的進價是．15．比較大小：60°25′60.25°（填“>”，“16．定義：若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數．-3與是關于2的平衡數．三、解答題17．如圖，已知四點A，B，C，D，請按下列要求畫圖．（1）連接AB；（2）作射線AC交直線BD于點O；（3）連接AD，并延長線段AD至點E，使DE=AD．18．計算：（1）42×(?23（2）2×(19．解方程：（1）3x?7(（2）x+1220．先化簡求值：5(3a2b?ab221．某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為了使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排多少名工人生產螺釘？22．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°．求∠2的度數．23．觀察下列關于x的方程及其解的特征：2x?x+12=13x?x+23=24x?x+34=3…根據觀察得到的規律，解答下列問題：（1）方程11x?x+1011=10（2）猜想方程100x?x+99（3）直接寫出按此規律排列的第2023個方程．24．綜合與實踐（1）問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，已知線段AB=12cm，點C在線段AB上，AC=4cm，點P在線段BC上，PA+PC=3PB．求PC的長．請解答王老師提出的問題．（2）實踐探究：王老師改變條件，并提出新問題，點P在AB的延長線上時，原題的其他條件不變，求PC的長．知識遷移：數學活動小組同學把上述線段問題改為角研究之后發現，也能提出類似問題．該小組提出下面的問題，請你解答．（3）如圖3，已知∠AOB=120°，射線OC在∠AOB的內部，∠AOC=40°，射線OP在平面內，∠POA+∠POC=3∠POB．請直接寫出∠POC的度數．25．科技館在順次有A，B，C三點的筆直跑道上，進行機器人行走性能試驗．甲、乙兩機器人分別從A，B兩點按預定程序，同時同向出發，歷時7min同時到達C點．乙機器人始終以40m/min的速度行走；甲機器人前3min勻速運動，在3min~4min的這段時間，甲、乙兩機器人的速度相同，在4min~t01234567S600yy0（1）A，B兩點之間的距離是m，y=；（2）求甲機器人前3min（3）請直接寫出在整個運動過程中，兩機器人相距15m時t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0。因此－3的相反數是3。故答案為：D。【分析】根據相反數的定義只有符號不同的兩個數是相反數解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是四棱錐，符合題意；B、是圓柱，不符合題意；C、是三棱柱，不符合題意；D、是長方體，不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據棱錐的定義及特征判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；B、相同字母的指數不同不是同類項，故該選項不符合題意；C、含有相同的字母，相同字母的指數相同，故該選項符合題意；D、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；故答案為：C.【分析】根據同類項定義"同類項是指所含字母相同，且相同的字母的指數也相同的項"并結合各選項即可判斷求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：162000=1.故答案為：C.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=-1是關于x的方程2x+m?6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m?6=0，解得m=8，故答案為：D．【分析】將x=-1代入2x+m?6=0，再求出m的值即可。6．【答案】D【解析】【解答】A.∵a=b，∴3a=3b，故A不符合題意；B.∵a=b，∴a?c=b?c或a+c=b+c，故B不符合題意；C.∵a=b，∴acD.∵a=b且c2+1＞0，∴故答案為：D．

【分析】等式的性質①：等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；等式性質②：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍成立；據此逐一分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a<?1<0，∴a<?1，A不符合題意；∵|a|>|b|，b>0，∴|a|>b，B不符合題意；∵a<?1<0，0<b<1，|a|>|b|∴a+b<0，C符合題意；∵a<?1<0，0<b<1，∴a?b<0，D不符合題意，故答案為：C．【分析】根據數軸可得a＜-1＜0＜1，|a|>b，據此判斷AB，再根據有理數的加法、減法判斷C、D即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，∠AOB=180°?(60°+30°)=90°，故答案為：B．

【分析】利用方位角及平角的定義計算即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：設有x輛車，依題意，得：4（x-1）=2x+8．故答案為：A．

【分析】設有x輛車，由人數不變，列出方程并解之即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖可知，拼接后的長方形的長為(a+b)，寬為(a?b)，∴這個長方形的周長=2[(a+b)+(a?b)]=4a，故答案為：C．

【分析】先求出拼接后的長方形的長和寬，再利用長方形的周長公式計算即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：1+3=4，故答案為：4．

【分析】根據數軸上向右移動相加，列式計算即可.12．【答案】2【解析】【解答】∵單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，∴單項式?3ab的次數是2；故答案為：2．【分析】單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，據此求解即可.13．【答案】﹣1【解析】【解答】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，則2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案為﹣1．【分析】先求出x+2y＝﹣3，再化簡整式，代入計算求解即可。14．【答案】48【解析】【解答】解：設這件衣服的進價為x元，由題意得，x+25%x＝60解得x＝48，故答案為：48．

【分析】設這件衣服的進價為x元，根據售價=進價+利潤，列出方程并解之即可.15．【答案】>【解析】【解答】解：∵60.∴60°25故答案為：>

【分析】利用角的單位換算化簡，再比較大小即可。16．【答案】5【解析】【解答】解：∵若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數，∴2?(?3)=2+3=5，∴?3與5是關于2的平衡數，故答案為：5．

【分析】根據“平衡數”的定義求解即可。17．【答案】（1）解：如圖，連接AB（2）解：如圖，作射線AC交直線BD于點O．（3）解：如圖，連接AD，并延長線段AD至點E，使DE=AD．【解析】【分析】根據要求作出圖象即可。18．【答案】（1）解：42×(?=?28+3=?25；（2）解：2×=?54+12+15=?27．【解析】【分析】（1）先計算乘除，再計算加法即可；

（2）先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘除，最后計算有理數的加減法即可。19．【答案】（1）解：3x?7去括號，得：3x?7x+7=3?2x?6移項，得：3x?7x+2x=3?6?7合并同類項，得：?2x=?10系數化1，得：x=5；（2）解：x+1去分母，得：2(x+1)?1×4=2×4+(2?x)去括號，得：2x+2?4=8+2?x移項，得：2x+x=8+2?2+4合并同類項，得：3x=12系數化1，得：x=4．【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可。20．【答案】解：5(3=15=12a當a=12，原式=12×(【解析】【分析】先合并同類項并化簡，將a=12，21．【答案】解：設應安排x人生產螺釘，(22?x)人生產螺母.根據題意得2×1200x=2000(22?x)解得x=10答：應安排10人生產螺釘.【解析】【分析】設應安排x人生產螺釘，(22?x)人生產螺母,根據螺釘的數量的兩倍=螺母的數量列出方程，求解即可.22．【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠AOC=180°?∠FOC?∠1=180°?90°?40°=50°，∴∠AOD=180°?∠AOC=180°?50°=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=1【解析】【分析】先求出∠AOD=180°?∠AOC=180°?50°=130°，再根據角平分線的定義可得∠2=123．【答案】（1）x=1（2）解：方程100x?x+99100=99驗證：100x?x+99去分母，得：100x×100?(x+99)=99×100，去括號，得：10000x?x?99=9900，移項合并，得：9999x=9999，系數化1，得：x=1；（3）2024x?x+2023【解析】【解答】（1）解：觀察已知方程及其解的特征可以得到規律(n+1)x?x+nn+1=n∴方程11x?x+1011=10故答案為：x=1；（3）解：觀察已知方程及其解的特征可以得到規律(n+1)x?x+nn+1=n∴第2023個方程為2024x?x+2023故答案為：2024x?x+2023

【分析】（1）根據題干中的計算方法求解即可；

（2）先去分母，再去括號，最后系數化為1即可；

（3）根據前幾項中的數據與序號的關系可得規律，再求解即可。24．【答案】（1）解：∵PA+PC+PB=AB+PC，PA+PC=3PB，AB=12cm，∴4PB=12+PC，∵AC+PC+PB=AB，AC=4cm，∴PB=AB?AC?PC=8?PC，∴4×(8?PC)=12+PC，∴PC=4cm（2）解：∵PA=AB+PB=PC+AC，∴PA+PC+AC=2AP=2(AB+PB)，∵PA+PC=3PB，AB=12cm，AC=4cm，∴3PB+4=2(12+PB)，∴PB=20cm∴PC=PB+BC=PB+(AB?AC)=20+(12?4)=28cm（3）解：①射線OP在∠AOB內，∵∠POA+∠POC+∠POB=∠AOB+∠POC，∠POA+∠POC=3∠POB，∠AOB=120°，∴4∠POB=120°+∠POC，∵∠AOC+∠POC+∠POB=∠AOB，∠AOC=40°，∴∠POB=120°?40°?∠POC=80°?∠POC，∴4×(80°?∠POC)=120°+∠POC，∴∠POC=40°；②射線OP在∠AOB外，∵∠POA=∠AOB+∠POB=∠POC+∠AOC，∴∠POA+∠POC+∠AOC=2∠POA=2(∠AOB+∠POB)，∵∠POA+∠POC=3∠POB，∠AOB=120°，∠AOC=