第第頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試卷附答案班級(jí)學(xué)號(hào)姓名1．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，BC＝2AB，那么＝．（用向量、表示）第1題圖第2題圖第3題圖2．已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D位于邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作邊BC的平行線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作邊AC的平行線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．（不必寫(xiě)定義域）3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝CE，延長(zhǎng)ED交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，則EF＝．4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果△ABD的面積是△BCD面積的2倍，那么△DOC與△BOC的面積之比是．5．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的最美分割線(xiàn)．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割線(xiàn)．若△ACD為等腰三角形，則∠ACB的度數(shù)為．6．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則＝．第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)．設(shè)，若AD＝DF，則＝（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，則AB的長(zhǎng)為．9．如圖，已知在兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，將△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，聯(lián)結(jié)BE，那么BE＝．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE的值為．11．如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)G．設(shè)＝，＝（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝AE，聯(lián)結(jié)AF，CF，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G．（1）求證：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求證：GF＝2EG．13．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求證：；（2）如果BD2＝2AD?DF，求證：平行四邊形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD＝4，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，DE＝DF．（1）如圖，如果∠EBF＝60°，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)H．①求證：；②設(shè)BD的中點(diǎn)為點(diǎn)O，如果OH＝1，求的值．參考答案1．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，BC＝2AB，那么＝3﹣2．（用向量、表示）第1題圖第2題圖第3題圖2．已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D位于邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作邊BC的平行線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作邊AC的平行線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+8x．（不必寫(xiě)定義域）3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝CE，延長(zhǎng)ED交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，則EF＝6．4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果△ABD的面積是△BCD面積的2倍，那么△DOC與△BOC的面積之比是1：2．第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖5．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的最美分割線(xiàn)．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割線(xiàn)．若△ACD為等腰三角形，則∠ACB的度數(shù)為100°或115°．6．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則＝．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)．設(shè)，若AD＝DF，則＝（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，則AB的長(zhǎng)為．9．如圖，已知在兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，將△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，聯(lián)結(jié)BE，那么BE＝．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE的值為．11．如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)G．設(shè)＝，＝（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．解：（1）＝＝（+）＝+；（2）＝﹣＝+﹣＝﹣．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝AE，聯(lián)結(jié)AF，CF，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G．（1）求證：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求證：GF＝2EG．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°∵CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形∴∠CDE＝∠ABC＝60°，CD＝DE，∴DF∥AB∵EF＝AE，CD＝DE，∴，∴AF∥BC∴四邊形ABDF是平行四邊形∴AB＝DF，又∵AB＝BC，∴BC＝DF；（2）∵△CDE是等邊三角形∴∠CDE＝∠DCE＝60°，CE＝CD＝DE又∵BC＝DF，∴△BCE≌△FDC∴∠CBE＝∠DFC又∵∠BED＝∠FEG∴△BDE∽△FGE∴又∵CD＝DE，BD＝2CD∴∴GF＝2EG．13．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求證：；（2）如果BD2＝2AD?DF，求證：平行四邊形ABCD是矩形．解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°又∵∠BEF+∠DEF＝180°∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴在平行四邊形ABCD中，BE＝ED＝BD∴AD?BF＝BD?BE＝BD2，∴BD2＝2AD?BF又∵BD2＝2AD?DF，∴BF＝DF，∴△DBF是等腰三角形∵BE＝DE，∴FE⊥BD即∠DEF＝90°∴∠ADC＝∠DEF＝90°∴平行四邊形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD＝4，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，DE＝DF．（1）如圖，如果∠EBF＝60°，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)H．①求證：；②設(shè)BD的中點(diǎn)為點(diǎn)O，如果OH＝1，求的值．（1）解：如圖1，連接EF∵四邊形ABCD是正方形，BD＝4∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（HL）∴BE＝BF，AE＝CF，∴DE＝DF∵∠EBF＝60°，∴BE＝EF＝BF設(shè)DE＝DF＝x，則AE＝2﹣x，EF＝x∴BE2＝（2）2+（2﹣x）2＝x2+16﹣4x∴（x）2＝x2+16﹣4x∴x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去）∴DE＝2﹣2；（2）①證明：如圖2，延長(zhǎng)EG，交BC于T，作CR∥ET∵ET⊥BF，∴CR⊥BF，∴∠RCD+∠BFC＝90°∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD∴四邊形CTER是平行四邊形，∠DRC+∠RCD＝90°∴CR＝ET，∠BFC＝∠DRC∴△BCF≌△CDR（AAS）∴CR＝BF，∴ET＝BF∵BE＝BF，∴BE＝ET∵AD∥BC，∴，∴；②如圖3，當(dāng)時(shí)延長(zhǎng)EG交BC于Q，作ER⊥BC于R，作BE的垂直平分線(xiàn)，交AB于T∴BT＝ET設(shè)AE＝a，則DE＝AD﹣AE＝2由上可知：BE＝EQ∴RQ＝BR＝A