江西省2023年普通高等學校招生考試數學考試模擬訓練試題（三）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.一、判斷題1.集合和表示同一個集合()答案：√解析：由集合相等的定義可知，集合和表示同一集合.故答案為：√.2.若，，，則．()答案：正確解析：若，，，則,即.故答案為:正確.3.1拋物線的準線方程是.()答案：錯誤解析：∵拋物線的準線為，∴拋物線的準線方程是，故原命題錯誤.故答案為：錯誤.4.則在R上是增函數()答案：錯誤解析：在R上是增函數的充分條件是對，且時，有成立．故答案為：錯誤5.如果直線l的斜率存在，則直線l的截距唯一（

）答案：解析：取直線，兩直線在x軸上的截距分別為1和2，故為假命題.6.若，則．()答案：錯誤解析：當時，.故答案為：錯誤.7.0!=1__________.答案：A解析：由階乘的規定知，，所以正確.故答案為：A8.五位同學站成一排合影，張三站在最右邊，李四、王五相鄰，則不同的站法種數為12.()答案：正確解析：由李四、王五相鄰，將兩人視為一個整體，可看作共四位同學，又張三站在最右邊，只有種情況，所以不同站法種數為種，故答案為：正確9.若，，用、表示，則.()答案：正確解析：由題意可得.故答案為：正確.10.在中，．()答案：正確解析：當時，由大邊對大角，得，當時，由大角對大邊，得，所以由正弦定理得，反之也成立，所以在中，故答案為：正確.二、選擇題11.當點P在圓上變動時，它與定點的連線PQ的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．答案：C解析：設，PQ的中點M的坐標為，∵，∴∴又∵點P在圓上，∴，即，故選：C．12.已知，則（

）A． B． C． D．答案：C解析：，故選：C．13.容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：分組頻數245342則樣本數據落在區間[10,40）的頻率為（

）A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55答案：D解析：由頻率直方表數據知：樣本數據落在區間[10,40)的頻率為.故選：D14.已知等差數列的前項和為，且，則（

）A． B． C． D．答案：B解析：由題意，設數列公差為，因為，解得，所以.故選：B.15.圓的半徑等于（

）A． B． C． D．答案：B解析：把圓化為標準方程得，圓，所以圓的半徑為.故選：B.16.函數的定義域是（

）A． B． C． D．答案：C解析：由題意得，解得，即函數的定義域是.故選：C.17.在同一直角坐標系中，與的圖像是（

）A． B．C． D．答案：C解析：因為的圖象與的圖象關于y軸對稱，且在定義域上是增函數，所以在定義域上是減函數，又是減函數故選：C18.圓臺的上、下底面的面積分別是，，側面積是，則這個圓臺的體積是（

）A． B． C． D．答案：D解析：設圓臺的上、下底面的半徑分別為r，R，母線長為l，高為h.,由圓臺的上、下底面的面積分別是，，得所以，，由圓臺側面積公式可得，所以，所以，所以該圓臺的體積.故選：D.三、填空題19.的解集為________.答案：解析：由，可得：，∴的解集為20.向量，，則＝________.答案：6解析：，，，.故答案為：6.21.已知函數是奇函數，且最小正周期為，則______（寫出符合的一個答案即可）.答案：（答案不唯一）.解析：根據是奇函數，且最小正周期為，可寫出，滿足題意.故答案為：（答案不唯一）.22.二次函數的最小值是-1，則的值是____________.答案：0解析：∵二次函數的對稱軸為直線，∴當時，，∴，解得.故答案為：.23.在的展開式中，含x3項的系數為________答案：1080解析：展開式的通項公式為，令，得，所以含項的系數為.故答案為：24.若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個值即可）答案：(答案不唯一，滿足即可)解析：因為“”是“”的必要不充分條件，所以.故答案為：(答案不唯一，滿足即可).四、解答題25.設等差數列的前項和為,，已知，.（I）求首項和公差的值；（II）若，求的值.答案：（I）；；（II）解析：（I）由題意得：，解得：，則公差（II）由（I）知：，若，即，又，解得：26.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．答案：(1)(2)7解析：(1)變形為：，所以，因為，所以，(2)因為，且，所以，由正弦定理得：，即，解得：27.已知指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數m的取值范圍．答案：(1)(2)解析：(1)將點（2，4）代入，得，故；(2)，是增函數，，即，，；綜上，，.28.已知直線l：與橢圓C：僅有一個公共點，求實數m的值．答案：.解析：由，可得，又直線l：與橢圓C：僅有一個公共點，∴，整理可得，∴，即實數m的值為.29.如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成的二面角的正切值.答案：(1)見解析；(2).解析：（1）∵底面是正方形，∴，又平面底面，平面底面，底面，∴平面；（2）取的中點，連接，，∵是正三角形，∴，，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，∵底面，∴，∴就是平面與平面所成的二面