學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁安徽省淮南市大通區（東部）2024-2025學年九上數學開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角2、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．3、（4分）下列函數中是一次函數的是A． B．C． D．4、（4分）若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．35、（4分）一次函數y=﹣x+2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）下列關于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個命題①當c＝0，b≠0時，這個方程一定有兩個不相等的實數根；②當c≠0時，若p是方程x2+bx+c＝0的一個根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個根；③若c＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的兩個實數根，則p﹣q＝，其中是假命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7、（4分）如圖，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點則這個一次函數的解析式是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.10、（4分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍________11、（4分）如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．12、（4分）用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點D是AC的中點，DE∥BC，求∠EDB的度數．15、（8分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數關系的圖象，結合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數關系的圖象.16、（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發，讓人漱養浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統計圖．(1)本次調查的學生人數為______人；(2)求本次所調查學生讀書本數的眾數，中位數；(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本？17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．18、（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數據：，，，.結果取整數）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．20、（4分）如圖，在中，點在上，請再添加一個適當的條件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)21、（4分）若關于有增根，則_____；22、（4分）已知，則代數式的值為_____．23、（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．25、（10分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點，且點的縱坐標為4，．（1）求一次函數的解析式；（2）將正比例函數的圖象向下平移3個單位與直線交于點，求點的坐標．26、（12分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區域.（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．2、C【解析】

根據因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．3、D【解析】

根據形如k、b是常數的函數是一次函數即可解答．【詳解】選項A是反比例函數；選項B是二次函數；選項C是二次函數；選項D是一次函數.故選D．本題主要考查了一次函數定義，關鍵是掌握一次函數解析式y=kx+b的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．4、C【解析】

根據分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關系是解題關鍵．5、C【解析】

根據一次函數的系數確定函數圖象經過的象限，由此即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限．故選C．本題考查了一次函數圖象與系數的關系．解答本類型題目時，根據函數系數的正負確定函數圖象經過的象限是關鍵．6、D【解析】

根據一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數與一元二次方程的關系、根與系數的關系判斷即可．【詳解】當c＝0，b≠0時，△＝b2＞0，∴方程一定有兩個不相等的實數根，①是真命題；∵p是方程x2+bx+c＝0的一個根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一個根，②是真命題；當c＜0時，拋物線y＝x2+bx+c開口向上，與y軸交于負半軸，則當﹣＜m＜0＜n時，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，則|p﹣q|＝，④是假命題，故選：D．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、A【解析】

根據正比例函數圖象確定B點坐標再根據圖象確定A點的坐標，設出一次函數解析式，代入一次函數解析式，即可求出．【詳解】解：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵一次函數的圖象過點A（0，3），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組

，解得

，則這個一次函數的解析式為y=-x+3，故選：A．此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數的特點，來列出方程組，求出未知數，即可寫出解析式．8、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.從反比例函數y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因為∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.10、【解析】

根據?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.11、，.【解析】

分點P在由在y軸的左側和點P在y軸的右側兩種情況求解即可.【詳解】當點P在由在y軸的左側時，如圖1，過點P作PM⊥x軸于點M，過點O′作O′N垂直于直線y=3于點N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設點P的橫坐標為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點O′的坐標為（3+t，3-t），∵點O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點P的橫坐標為-；當點P在由在y軸的右側時，如圖2，過點O′作O′H垂直于直線y=3于點H，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，如圖3，過點P作PE⊥x軸于點E，過點O′作O′F垂直于直線y=3于點F，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，綜上，點P的橫坐標為，.故答案為，.本題是反比例函數與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵，解決問題時要考慮全面，不要漏解.12、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數，解方程能夠使問題簡單化．13、【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、∠EDB=42°.【解析】試題分析：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因為DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點睛：掌握角平分線的性質以及平行線的性質.15、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據函數圖象可以解答本題；（2）根據題意畫出函數圖像，可以求得所在直線函數解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設甲在返回時對應的所在直線函數解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應的函數解析式為：設所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．16、（1）20；（2）4,4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約3600本【解析】

將條形圖中的數據相加即可；根據眾數和中位數的概念解答即可；先求出平均數，再解答即可．【詳解】，故答案為20；由條形統計圖知，調查學生讀書本數最多的是4本，故眾數是4本在調查的20人讀書本數中，從小到大排列中第9個和第10個學生讀的本數都是4本，故中位數是4本；故答案為4；4；每個人讀書本數的平均數是：（本），總數是：(本)答：估計該校學生這學期讀書總數約3600本．本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質，二者結合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形中位線的性質.18、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，根據正切的定義分別求出CE、DE，結合圖形計算即可．【詳解】如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點E,則四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE?tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE?tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE?DE=124.8?86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD約為38m.此題考查解直角三角形，三角函數，解題關鍵在于作輔助線和掌握三角函數定義.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

首先根據平行四邊形基本性質，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據直角三角形的性質可得AD=2AE=4cm，再根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1本題考查平行四邊形的基本性質，解題關鍵在于根據直角三角形的性質得出AD=2AE=4cm20、或【解析】

已知與的公共角相等，根據兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.21、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數的重要思想方法．22、3【解析】

把已知值代入，根據二次根式的性質計算化簡，靈活運用完全平方公式.【詳解】解：因為所以二次根式的化簡求值.23、（1，0）．【解析】

當y=0時，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點為：（1，0）．故答案為（1，0）．二、解答題（