學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省合肥四十五中學2024-2025學年數學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．2、（4分）若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?13、（4分）如圖為一△ABC,其中D．E兩點分別在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關系,下列何者正確?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠34、（4分）把函數向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是()A． B． C． D．5、（4分）一個三角形的三個內角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．246、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．47、（4分）明明家與學校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應關系，下列結論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式組的解集是_________.10、（4分）計算：_____________.11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．12、（4分）在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數點后一位）．13、（4分）如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．15、（8分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．16、（8分）計算（+1）（-1）+÷?.17、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。18、（10分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標是________20、（4分）如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．21、（4分）化簡的結果是______．22、（4分）若函數y=，則當函數值y＝8時，自變量x的值等于_____．23、（4分）如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發現鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．25、（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)26、（12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

欲判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．2、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵3、D【解析】

本題需先根據已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出結果．【詳解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故選：D.此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于得出AD與AC的比值4、D【解析】【分析】根據直線平移的規律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點睛】本題考查了一次函數的平移以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5、C【解析】

根據三角形的三個內角之比是1：2：3，求出各角的度數，再根據直角三角形的性質解答即可．【詳解】設一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據三角形的內角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．此題要首先根據三角形的內角和定理求得三個角的度數，再根據直角三角形的性質求得最長邊的長度即可．6、B【解析】∵點，分別是邊，的中點，.故選B.7、D【解析】

根據函數圖象判斷即可．【詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．8、A【解析】

關鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據等量關系列式．【詳解】解：設原計劃x天完成，根據題意可得：，故選：A．此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關系是列式的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．10、1【解析】

根據開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．本題考查了實數的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．11、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．12、0.1【解析】

大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【詳解】觀察表格發現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．13、【解析】

由折疊的性質可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，求AF的長是本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL證明即可；

②，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=HC2+AC2，構建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD==4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如圖②中，由四邊形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵點D在線段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=×3×（5-）=，當點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．綜上所述，≤S≤．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．15、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據尺規作角平分線即可完成（2）根據線段垂直平分線的性質即可（3）根據線段垂直平分線的性質和全等三角形的知識即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．此題考查尺規作圖，段垂直平分線的性質和全等三角形，解題關鍵在于掌握作圖法則16、1+【解析】

根據實數的運算法則求解.【詳解】解：原式=2-1+-=1+本題考查了實數的運算,屬于簡單題,熟悉實數運算法則是解題關鍵.17、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．此題考查菱形、平行四邊形的性質，正確掌握菱形、平行四邊形的性質是解題關鍵．18、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，

∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，

∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題關鍵．20、2：1：1【解析】

根據平移的性質得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據相似三角形的性質得到PC=DR，根據△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．本題考查了相似三角形的判定和性質，平移的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、【解析】

根據分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．22、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數值.解題關鍵點：注意x的取值范圍.23、【解析】分析：根據三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結規律，得到答案．詳解：根據三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第201