學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁安徽省合肥市廬江縣志成學校2025屆數學九上開學監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14、（4分）已知直線y＝2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）關于函數的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為6、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，為，，與軸重合，反比例函數的圖象經過中點與相交于點，點的橫坐標為，則的長（）A． B． C． D．7、（4分）用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．8、（4分）下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數是________．10、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若11、（4分）如圖，在□ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則＝_______．12、（4分）如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了倡導節約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價，為了使大多數家庭不增加電費支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個合理的方案.某調查人員隨機調查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時)數據如下：得到如下頻數分布表：全年月平均用電量/千時頻數頻率合計畫出頻數分布直方圖，如下：(1)補全數分布表和率分布直方圖(2)若是根據數分布表制成扇形統計圖，則不低于千瓦時的部分圓心角的度數為_____________；(3)若市的階梯電價方案如表所示，你認為這個階梯電價方案合理嗎?檔次全年月平均用電量/千瓦時電價(元/千瓦時)第一檔第二檔第三檔大于15、（8分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由16、（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結CE，求證：CE平分∠BCD．17、（10分）商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發現，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據此規律，請回答：（1）當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？18、（10分）如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為_____．20、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．21、（4分）直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．22、（4分）如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數y=kx(x<0)的圖象經過點C，則k的值為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了節約能源，某城市開展了節約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結果如左圖所示頻數直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調查這些家庭每月的水電費的開支，結果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當的統計量分析活動前后的相關數據，并評價節約水電活動的效果.25、（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．(1)B出發時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與A相遇．26、（12分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C本題考查了同類二次根式，被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式．2、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據，故此選項錯誤．故選：A．此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．3、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.4、C【解析】

先根據坐標軸的坐標特征分別求出直線y＝2x﹣1與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算．【詳解】令y＝0，則2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為（2，0）；令x＝0，則y＝﹣1，所以直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標為（0，﹣1），所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2×|﹣1|＝1．故選C．本題考查了一次函數上點的坐標特征：一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式．也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式．5、B【解析】

由系數k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據系數k的正負可判斷C；根據與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．6、B【解析】

把E點的橫坐標代入，確定E的坐標，根據題意得到B的坐標為（2，4），把B的橫坐標代入求得D的縱坐標，就可求得AD，進而求得BD.【詳解】解：反比例函數的圖象經過OB中點E，E點的橫坐標為1，，∴E（1，2），∴B（2，4），∵△OAB為Rt△，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入得，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故選：B．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形中位線性質，解題的關鍵是求得B、D的縱坐標．7、A【解析】

先將常數項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.8、A【解析】

A、根據相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據的模等于0，可以判斷B；C、根據交換律可以判斷C；D、根據運算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．此題考查平面向量，解題關鍵在于運算法則二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．10、3【解析】

先根據矩形的性質得到AO=OD，再根據特殊角的三角函數值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.11、【解析】

由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.此題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證明三角形相似12、【解析】

設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．13、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）144°；（3）合理，理由詳見解析.【解析】

（1）統計出各組的頻數，即可補全頻數分布表，根據頻數分布表中頻率，可以補全頻率分布直方圖，

（2）用360°乘以不等于160千瓦時的部分所占的百分比即可，

（3）通過覆蓋的程度，以及第一檔所占的百分比，確定合理性．【詳解】(1)全年月平均用電量/千時頻數頻率合計(2)360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；從統計圖表中看出，全年月平均用電量小于千萬時的有戶，占，即第一檔全年月平均用電量覆蓋了大多數居民家庭，所以說是合理的.考查頻率分布直方圖、頻率分布表、以及扇形統計圖的制作方法，理清圖表之間的關系，是解決問題的關鍵．15、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函數圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）本題是一次函數的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結合，解題的關鍵是靈活運用一次函數的圖象與性質以及全等的知識．16、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠BCE是解決問題的關鍵．17、（1）每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．18、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；（2）設點P的坐標為（t，0），分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側，當PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側，由對稱性，可得出點P′的坐標，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設點為①若點在軸上原點左側，當時，在中，，，∴解得：∴∴②若點在軸上原點右側，由對稱性，得點為，此時，∴綜合上述，的面積為或.本題考查了待定系數法求一次函數解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況，求出△ABP的面積.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

根據一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH=3，根據勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結論．【詳解】連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．本題考查一次函數和矩形的綜合運用，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關鍵．20、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．21、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．本題考查了待定系數法求一次函數的解析式：設一次函數的解析式為y=kx+b（k、b為常數，k≠0），然后把函數圖象上兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數的解析式．22、77°【解析】

先根據旋轉的性質得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據三角形外角性質計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用三角形外角性質.23、-12.【解析】

根據題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.本題考查了菱形的性質及求反比例函數的解析式，求得點C的坐標為（-4，3）是解決問題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數上可以看出節約水電活動的效果還不錯．【解析】

（1）將頻數分布直方圖各分組頻數相加即可得樣本容量；（2）分別計算出活動前、后達到節約標準的家庭數，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數，相加即可得；（4）根據統計圖中的數據可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動前達到節約標準的家庭數為10000×=7250（戶），

活動后達到節約標準的家庭數為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節約標準；

（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：7×100