第02講全等三角形1．理解全等三角形及其對應邊、對應角的概念；能準確辨認全等三角形的對應元素.2．掌握全等三角形的性質；會用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2.三角形全等的符號：“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應頂點寫在對應位置上．3.三角形對應頂點、對應邊、對應角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角．二、全等三角形的性質（1）性質1：全等三角形的對應邊相等性質2：全等三角形的對應角相等說明：①全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉前后的圖形全等（2）關于全等三角形的性質應注意①全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時要會找對應角和對應邊．②要正確區分對應邊與對邊，對應角與對角的概念，一般地：對應邊、對應角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．要點詮釋：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.題型一：全等三角形概念例1．（2021秋·江蘇鹽城·八年級校聯考階段練習）能夠完全重合的兩個三角形叫做_______．【變式1】（2022秋·江蘇·八年級專題練習）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做_________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________．記兩個三角形全等時，通常把表示_________的字母寫在對應位置上．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，，和，和是對應邊．寫出其他對應邊及對應角．例2．（2023秋·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習）關于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個角對應相等的三角形是全等三角形D．兩個三角形全等，它們的形狀一定相同例3．（2021秋·江蘇常州·八年級校考階段練習）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線經過點E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，則∠AFE＝_______°．例4．（2022秋·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學校聯考階段練習）如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上的一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上的兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上的三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第5個圖形中有全等三角形的對數是_____．題型二：全等三角形性質例5.如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？【變式】下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等形；（2）在兩個全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個例6、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度數是_________.【變式】如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?亭湖區期中）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（北塘區期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，則DF長為（）A．5 B．8 C．5或8 D．73．（常熟市校級期中）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數為（）A．20° B．40° C．70° D．90°4．（2022秋?云龍區校級月考）如圖，△ABC≌△DEF，點A與D，B與E分別是對應頂點，且測得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋?漣水縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝3，則BD的長是（）A．1.5 B．2 C．4 D．66．（2022秋?灌南縣校級月考）如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯誤的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED7．（2021秋?儀征市期末）若△ABC≌△DEF，則根據圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．408．（2022秋?建鄴區期末）如圖，△ABC≌△AMN，點M在BC上，連接CN，下列結論：①AM平分∠BMN②∠CMN＝∠BAM③∠MAC＝∠MNC其中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（2022秋?濱?？h期中）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．210．（2022秋?海安市期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°二．填空題（共5小題）11．（2022秋?啟東市期末）如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數為．12．（2022秋?溧水區期末）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB＝5，BC＝4，AC＝．13．（2022秋?常州期末）如圖，△ABC≌△EDF，則AC的長為．14．（2022秋?宜興市月考）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數等于．15．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是．三．解答題（共13小題）16．（2022秋?淮安區期中）如圖，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的長．17．（2022秋?揚州期中）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度數；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的長．18．（2022秋?江都區月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，求∠E的度數．19．（2022秋?姜堰區月考）如圖，△ABC≌△DBE，點A、D、C在同一條直線上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度數．20．（2022秋?崇川區期中）如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數．（2）AC的長．21．（2022秋?京口區校級月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數與AB的長．22．（2022秋?東臺市月考）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．23．（2022秋?邗江區期中）如圖，△ABO≌△CDO，點E、F在線段AC上，且AF＝CE．試判斷FB與ED的關系，并說明理由．24．（2022秋?句容市期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F．（1）當DE＝8，BC＝5時，求線段AE的長；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數．25．（2022秋?鹽都區月考）如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）線段DE，CE，BC有怎樣的數量關系？請說明理由．（2）請你猜想△ADE滿足什么條件時，DE∥BC，并證明．26．（2022秋?鼓樓區期中）已知：如圖，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于點E．求證：AE＝DE．27．（2022秋?溧水區期中）如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．28．（2022秋?靖江市月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數．一、單選題1．（2022秋·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習）下列結論中正確的有（

）①全等三角形對應邊相等；②全等三角形對應角相等；③全等三角形周長相等；④全等三角形面積相等．⑤全等三角形對應中線、對應高線、對應角平分線相等；A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習）如圖，，點與，與分別是對應頂點，且測得，，則長為（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇常州·八年級?？茧A段練習）已知圖中的兩個三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，，，，則的度數為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·八年級單元測試）如圖，已知，平分，若，，則的度數是（）A． B． C． D．6．（2022秋·八年級課時練習）小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結論個數是()A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，已知，且，則的度數是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（2023秋·江蘇南通·八年級校聯考期末）如圖，已知，若，則的度數為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°9．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習）下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形10．（2022秋·八年級課時練習）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·江蘇南京·八年級南京市第二十九中學?？计谥校┮阎闹荛L為，若_______．12．（2022秋·江蘇南京·八年級統考期中）已知三邊的長分別為3，5，7，三邊的長分別為3，7，，若這兩個三角形全等，則______．13．（2022秋·江蘇淮安·八年級統考期中）已知，，則________．14．（2022秋·江蘇常州·八年級?？计谥校┤鐖D，，則的度數為_____．15．（2023秋·江蘇南京·八年級統考期末）如圖，，若，，，則的度數為______°．16．（2022秋·八年級單元測試）如圖，在中，，，，D是坐標平面上一點，若以A，B，D為頂點的三角形與全等，則點D的坐標是________．17．（2020秋·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學?？计谥校┤鐖D，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點E為線段的中點．如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為______厘米/秒時，能夠使與以C、P、Q三點所構成的三角形全等．18．（2022秋·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習）如圖，中，．點P從A點出發沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于F．設運動時間為t秒，則當_______秒時，與全等．三、解答題19．（2022秋·江蘇淮安·八年級統考期中）如圖，，求的長．20．（2022秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）如圖，．點P在線段上以的速度由點A向點B勻速運動，同時，點Q在線段上由點B向點D勻速運動，設點Q的運動速度為．當與全等時，求x的值．21．（2022秋·江蘇鎮江·八年級校聯考階段練習）如圖，，且，，，求和的度數．22．（2021秋·江蘇鹽城·八年級校聯考階段練習）如圖，在中，，和關于成軸對稱，交于E，交于D，，求的度數．23．（2022秋·八年級課時練習）我們已經認識了圖形的軸對稱、平移和旋轉，這是圖形的三種基本變換，圖形經過這樣的變換，雖然位置發生了改變，但圖形的形狀與大小都不發生變化，反映了圖形之間的全等關系．這種運用動態變換研究圖形之間的關系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學們學完了這些知識后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．試說明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問題的方法：請你幫小亮把說理過程補充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質）∴∠ACD＝