專題7.5平行線中的折疊問題的四大題型【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對平行線中的折疊問題的四大題型的理解！【題型1利用平行線的性質解決長方形中的折疊問題】1．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┤鐖D，將長方形ABCD沿EF翻折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點H處，若∠1=32°，則∠2=（

）

A．112° B．110° C．108° D．106°2．（2023下·湖北武漢·七年級統考期中）如圖，點E，F分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點C，B分別落在點C'，B'處．若∠DFC'=α，則∠FEA?∠AEB′的度數為（

A．45°+12α B．60°?12α 3．（2023下·重慶沙坪壩·七年級?？茧A段練習）如圖，長方形ABCD中將△ABF沿AF翻折至△AB′F處，若AB′∥BD，

4．（2023·黑龍江哈爾濱·統考一模）如圖，一張矩形ABCD紙片，點P和點Q分別在AD和BC上，沿PQ折疊紙片，點E和點F分別是點D和點C的對應點，如果翻折之后測量得∠BQF=46°，則∠DPQ的度數是．5．（2023下·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？奸_學考試）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B、C分別落在點M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，則∠MFA=6．（2023下·河北保定·七年級?？计谀┤鐖D，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，則∠AEF的度數為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF7．（2023下·重慶·七年級四川外國語大學附屬外國語學校?？计谀┤鐖D，在長方形ABCD中，點P在AB上，連接PC、PD，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A8．（2023下·重慶·七年級重慶實驗外國語學校?？计谥校┤鐖D，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，則9．（2023下·浙江金華·七年級統考期末）小明想玩一個折紙游戲，分以下三步進行∶第一步，將長方形紙條ABCD向上翻折，記點C、D的對應點分別為C′、D′，折痕為EF，且C′E交AD于點G（如圖1；第二步，將四邊形GFD′C′沿GF向下翻折，記C′、D（1）若∠CEF=20°，則∠EFD″（2）若∠CEF=17°，則當A′H∥C″10．（2023下·上海靜安·七年級新中初級中學?？计谥校┮阎鐖D1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q．(1)當∠PEC=70°時，求∠DPQ；(2)當∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；(3)如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應點D′落在BC邊上，當∠QD′C=40°時，請直接寫出∠PEC11．（2023下·浙江寧波·七年級統考期末）如圖將長方形紙帶沿DE折疊，∠DEC=75°，且點C落在點C′．若折疊后點A，點C′和點E恰好在同一直線上，則

12．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數為°(用含n的代數式表示)

13．（2023下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB=36°，那么：

(1)試探究∠MAF與∠MFA有何數量關系？(2)試說明，當∠BAF為多少度時，AE∥14．（2023下·浙江臺州·七年級統考期末）如圖，有一張長方形紙條ABCD，AD∥BC，在線段DE，CF上分別取點G，H，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點C，D的對應點為C′，D′，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，點A，B的對應點為A′

(1)若C′、D′在直線AD的上方，當α=50°且滿足C′(2)在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關系，并證明(3)在點G，H運動的過程中，若C′H∥B′【題型2利用平行線的性質解決正方形中的折疊問題】1．（2023·廣東佛山·統考二模）如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′，若∠1=40°，則∠AA．100° B．110° C．115° D．120°2．（2023下·河南信陽·七年級統考期中）學習平行線后，小龍同學想出了“過已知直線m外一點P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2023下·江蘇無錫·七年級統考期中）如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF＝30°，則∠ABF的度數為．4．（2023上·浙江·七年級期末）如圖，將正方形ABCD沿AC對折，使得△ABC與△ADC重合，得到折痕AC后展開點E,F分別在邊AD,BC上，再沿EF折疊，使得點A落到點A′．折痕EF與AC相交于點O．若EA′//AC，則5．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，將正方形ABCD沿著BE、BF翻折，點A、C的對應點分別是點A′、C′，若∠A′

6．（2023下·七年級課時練習）如圖，取一張正方形紙片ABCD．如圖①，折疊∠A，設頂點A落在點A′的位置，折痕為EF；如圖②，折疊∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕為EG．試判斷∠FEG的度數是否是定值，并說明理由．【題型3利用平行線的性質解決三角形中的折疊問題】1．（2023下·山西晉中·七年級統考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC上的一點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，邊AE交BC于點F，若DE∥AC，則

A．135° B．120° C．105° D．75°2．（2023·廣東廣州·統考二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點，∠B=80°，現將△CDE沿DE翻折，點C的對應點為C′，則∠BE

A．40° B．30° C．20° D．10°3．（2023下·陜西榆林·七年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠C=80°，D為AC上一點，且AD=BD，將△ABD沿BD翻折得到△A′BD，此時A′

4．（2023下·吉林四平·七年級四平市第三中學校校考開學考試）如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊BC、AC上的點，連接DE，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，

5．（2023·山東濟寧·統考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按圖進行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數是°．6．（2023上·江蘇宿遷·七年級南師附中宿遷分校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中點，點E在邊AC上一動點，將△ABE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′7．（2023下·山東青島·七年級校聯考期末）如圖，將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A'處，過點B作BD//AC交A'C于點D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，則∠A的度數為．8．（2023下·上海·七年級專題練習）將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝．9．（2023下·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B與∠ADC互為補角，點E在邊BC上，將△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，則∠B的度數為10．（2023下·福建泉州·七年級統考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點D是AB邊上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當點E落在BC上時，求∠BDE的度數；(2)當點E落在BC下方時，設DE與BC相交于點F．①如圖2，若DE⊥BC，試說明：CE∥②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長線于點G，交BC于點H．若BE∥CG，試判斷【題型4利用平行線的性質解決特殊圖形中的折疊問題】1．（2023·浙江·七年級假期作業）如圖，AB∥CD，AD∥BC，E為AD上一點，將△ABE沿BE翻折得到△FBE點F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56A．56° B．34° C．48° D．62°2．（2023下·浙江溫州·七年級?？计谥校┤鐖D，梯形ABCD中，AD∥BC,點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若∠A=100°，FN∥AB，則∠BNM=（

）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（2023下·重慶萬州·七年級統考期末）如圖，六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，將△CDE沿CE翻折，得到△CD′E，則∠BCDA．60° B．80° C．100° D．120°4．（2023·遼寧鞍山·?？既＃┠惩瑢W在一次數學實踐活動課中將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊（如圖）．折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABCA．106° B．108° C．109° D．110°5．（2023下·河北保定·七年級統考階段練習）已知紙條的上下兩條邊a,b平行，現將紙條按如圖所示的方式折疊，則下列判斷正確的是（

）結論Ⅰ：若∠1=50°，則∠2=65°；結論Ⅱ：∠1與∠2之間的數量關系為2∠1+∠2=180°A．只有結論Ⅰ正確 B．只有結論Ⅱ正確C．結論Ⅰ和Ⅱ都正確 D．結論Ⅰ和Ⅱ都不正確6．（2023下·江蘇連云港·七年級統考階段練習）如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEFA．112° B．68° C．48° D．136°7．（2023上·江蘇鎮江·七年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為．8．（2023下·上海徐匯·七年級校考期中）已知，如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點E在線段BC上，P為線段AD上一點，過