2.1認識無理數建議先做2.22.3再回來做此篇一、單選題1．下列實數中，為無理數的是（）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】略2．下列說法正確的是（）A．所有無限小數都是無理數 B．所有無理數都是無限小數C．有理數都是有限小數 D．不是有限小數的不是有理數【答案】B【解析】根據無理數的定義，以及無限小數的定義分析各選項即可作出判斷．解：A、是無限小數，不是無理數，故A錯誤；

B、所有無理數都是無限小數，故B正確；

C、有理數5是整數，不是有限小數，故C錯誤；

D、有理數5是整數，不是有限小數，是有理數，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了實數中無理數的定義，以及無限小數的定義，是基礎題型，比較簡單．3．下列各數：中無理數個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】根據無理數的定義，無理數就是無限不循環小數，根據定義即可作出判斷．【詳解】解：0，是整數，不是無理數，是循環小數，不是無理數，是分數，不是無理數，，0.303003000，是無理數，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.3030030003…（每兩個3之間依次多1個0）等形式．4．在實數中，無理數有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴無理數有：，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．5．下列說法錯誤的是（）A．π是無理數B．面積為2的正方形的邊長是無理數C．有限小數是有理數D．無限小數是無理數【答案】D【解析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】A．π是無理數，正確，不合題意；B．面積為2的正方形的邊長為是無理數，正確，不合題意；C．有限小數是有理數，正確，不合題意；D．無限不循環小數是無理數，故此選項錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了實數，正確掌握無理數的定義是解題的關鍵．6．已知a為有理數，b、c為無理數，下列各數：、、、中一定是無理數的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【解析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：已知為有理數，、為無理數，則一定是無理數；不一定是無理數，例如；不一定是無理數，例如；不一定是無理數，例如．故、、、中一定是無理數的只有共1個．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．7．下列說法正確的有（）（1）有理數包括整數、分數和零；（2）不帶根號的數都是有理數；（3）帶根號的數都是無理數；（4）無理數都是無限小數；（5）無限小數都是無理數．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據有理數的分類，結合相關概念進行判斷即可，整數包括正整數、負整數和0；分數包括正分數和負分數；有理數包括正有理數、負有理數和0；0不是正數也不是負數.【詳解】整數包含0，故錯誤；Π不帶根號，但是是無理數，錯誤；例如能開方開的盡的是有理數，錯誤；無理數都是無限不循環小數，都屬于無限小數，正確；無理數都是無限不循環小數，不是全部的無限小數，錯誤；總共1個正確，故選A【點睛】考查有理數的概念，理解有理數的分類中各自的含義是解題的關鍵.8．實數（每兩個1之間依次增加一個3），其中無理數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解析】無限不循環小數是無理數，根據定義解答．【詳解】符合無理數定義的有：，故選：A．【點睛】此題考查無理數定義，熟記定義是解題的關鍵．9．下列說法錯誤的是（）A．無限不循環小數是無理數B．面積為5cmC．π2D．任何有限小數或無限循環小數都不是無理數【答案】C【解析】【解析】根據無理數的定義對以下選項進行一一分析、并作出判斷．【詳解】A.無限不循環小數是無理數，符合定義，正確；B.面積為5cm2的正方形的邊長是C.π2D.任何有限小數或無限循環小數都不是無理數，是有理數，正確.故選：C【點睛】考核知識點：無理數.理解無理數定義是關鍵.10．2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”這個節日的昵稱是“π（Day）”國際數學日之所以定在3月14日，是因為3．14與圓周率的數值最接近的數字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發展的水平的主要標志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第七位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個無限不循環小數；據此進行分析解答即可．【詳解】解：①圓周率是一個有理數，錯誤；

②是一個無限不循環小數，因此圓周率是一個無理數，說法正確；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比，說法錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了對圓周率的理解，解題的關鍵是明確其意義，并知道圓周率一個無限不循環小數，3.14只是取它的近似值．二、填空題11．在﹣1、0、、這四個數中，無理數是___．【答案】【解析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）逐個判斷即可．【詳解】解：1，0是整數，屬于有理數；是分數，屬于有理數；是無理數．故答案為：．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12．下列一組數：中，無理數有_______個．【答案】2【解析】有理數概念：能夠改寫成形式的數為有理數，判斷出有理數；無理數的特點是無限不循環的小數；根據這兩點判斷上面的數即可找出無理數．【詳解】有理數有：8，2.6，，無理數有：；故答案為：2【點睛】本題主要考查有理數、無理數的概念，熟記概念和特殊字母符號是解決問題的關鍵．13．寫出一個小于2的無理數：____．【答案】（不唯一）【解析】根據無理數的大小判斷即可；【詳解】∵＜2；故答案為（不唯一）．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，準確計算是解題的關鍵．14．若無理數a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個你熟悉的無理數：__．【答案】﹣，﹣π【解析】本題答案不唯一，這樣的無理數很多，如：.15．把下列各數填入相應的集合中：，，，0.618，，0，，6%，，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）．分數集合{____________…}；無理數集合{____________…}．【答案】，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）【解析】根據分數、無理數的定義分別填空即可．【詳解】分數集合{，，0.618，，6%…}無理數集合{，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）…}．故答案為：，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）【點睛】本題主要考查了有理數和無理數的相關概念及其分類方法，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．16．數:、、、、、0.01020304…中,是無理數的有_____個.【答案】3【解析】【解析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】，，0.01020304…是無理數，共3個.故答案為3.【點睛】本題考查了無理數，利用了無理數的定義．17．有六個數：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中無理數的個數為x，整數的個數為y，非負數的個數為z，則x+y+z=______．【答案】6【解析】試題解析：無理數有：2π，0.1020020002…共2個，則x=2；

沒有整數：則y=0；

非負數有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4個；

則z=4．

則x+y+z=6．點睛：根據無理數的定義、整數的定義、非負數的定義即可判定x、y、z的值18．現有下列說法：①有限小數一定是有理數；②無限小數一定是無理數；③無限不循環小數叫做無理數；④任何一個有理數的絕對值一定是正數；⑤倒數等于本身的數是±1．其中正確說法的是______．【答案】①③⑤【解析】試題解析：①有限小數一定是有理數，故①正確；

②無限不循環小數一定是無理數，故②錯誤；

③無限不循環小數叫做無理數，故③正確；

④任何一個有理數的絕對值一定是非負數，故④錯誤；

⑤倒數等于本身的數是±1，故⑤正確．

其中正確說法的是①③⑤，三、解答題19．請將下列各數填入相應的集合內：，0，π，，1.010010001···（每兩個1之間多一個0），有理數集合：{···}；無理數集合：{···}；非負數集合：{···}．【答案】有理數集合：{，0，，···}；無理數集合：{π，1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負數集合：{0，π，，···}．【解析】根據有理數的概念、無理數及非負數的概念可直接進行求解．【詳解】有理數集合：{，0，，···}；無理數集合：{π，1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負數集合：{0，π，，···}．【點睛】本題主要考查有理數的概念、無理數及非負數，熟練掌握有理數的概念、無理數及非負數是解題的關鍵．20．把下列各數填入表示它所在的數集的大括號：－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|（1）正數集合：{…}（2）無理數集合：{…}；（3）分數集合：{…}；（4）非正整數集合：{…}；【答案】（1）3，0.1010010001…，－（－30%），；（2）0.1010010001…，；（3）－2.4，－，－，－（－30%）；（4）－2020，0，－|－4|【解析】（1）先化簡－（－30%）與－|－4|，再根據正數都大于0解答；（2）根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數解答；（3）根據有理數的分類解答；（4）非正整數是0與負整數，據此解答即可．【詳解】解：（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；正數集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），，…}（2）無理數集合：{0.1010010001…，，…}；（3）分數集合：{－2.4，－，－，－（－30%），…}；（4）非正整數集合：{－2020，0，－|－4|，…}．【點睛】本題考查了有理數的分類和無理數的概念，屬于基礎