第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定定理1教學目標1.通過探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.能運用相似三角形的判定方法解決數學問題.教學重難點重點：理解相似三角形的判定定理1.難點：相似三角形的判定定理1的應用.教學過程復習引入相似三角形怎么用符號表示？記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.【注意】兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣便于找出相似三角形的對應邊和對應角.對于△ABC∽△A′B′C′，根據相似形的定義，應有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，新知探究【探究】這兩個三角形的三個內角之間有什么關系？畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°，75°.①用刻度尺量出這個三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對應邊是否成比例.學生動手操作，教師引導，學生得出結論.【歸納】定理1如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似(簡稱：兩角分別相等的兩個三角形相似).用數學符號表示：如圖，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.例題講解已知：如圖，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求證：△ABC∽△DEF.教師板書∵△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝60°.∵∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.教師板書過程，指導學生規范解題步驟.鞏固練習1.已知：△ABC和△DEF中，∠A＝46°，∠B＝74°，∠D＝60°，∠E＝74°.這兩個三角形相似嗎？請說明理由.【答案】相似2.下列描述的兩個三角形相似嗎？請判斷正誤.（1）兩個等邊三角形相似.（）（2）兩個直角三角形相似.（）（3）兩個等腰直角三角形相似.（）（4）有一個角為50°的兩個等腰三角形相似.（）（5）有一個角為100°的兩個等腰三角形相似.（）【答案】√×√×√3.如圖，在△ABC中，D是AB上的點，且∠ACD＝∠B，試說明：（1）△ABC與△ADE相似；（2）AD＝4，AC＝6，求AB的長.【答案】（1）兩組對應角相等，三角形相似.（2）9課堂練習1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DEB.∠A＝∠D＝60°，∠B＝40°，∠E＝80°C.∠A＝∠D＝50°，AB＝3，AC＝5，DE＝6，DF＝10D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明：△ADE∽△EFC.3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的長.參考答案1.D2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC.3.解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.課堂小結判