第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5反比例函數(shù)第3課時(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)解決問(wèn)題.2.能從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)知識(shí)的綜合.難點(diǎn)：應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固【問(wèn)題】1.你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)？探究新知【嘗試】如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1，-k+4).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.【思考】求函數(shù)表達(dá)式，一般用什么方法解決？本題的(1)題解題思路是什么？待定系數(shù)法(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得-k+4＝k，解得k＝2，故A（1，2）.把A(1，2)代入y＝x+b，得b＝1.所以這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為y＝和y＝x+1.【思考】(小組討論，老師引導(dǎo))兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足什么條件？如何解決交點(diǎn)問(wèn)題？交點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組.由方程組解得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-1).【思考】(小組討論)不等式x+b-QUOTEkx<0的解集如何求解？將不等式轉(zhuǎn)化為比較一次函數(shù)和反比例函數(shù)值的大小，借助圖象解答較直觀，數(shù)形結(jié)合解題.(2)由圖象（如圖）.得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是0<x<1或x<-2.【問(wèn)題】(小組討論)某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么：(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？【思考】(小組合作，老師指導(dǎo))從題干中你能分析出哪些量，他們有什么關(guān)系？每個(gè)問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)是什么？解：(1)由p＝，得p＝.p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng).(2)當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa).(3)當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2.【練一練】一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器輸出功率的范圍多大?解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U＝220時(shí)，得P＝.①

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.

把電阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝＝440(W)，

把電阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220(W)，

因此，用電器功率的范圍在220到440W.課堂練習(xí)1.小華以每分鐘x字的速度書(shū)寫(xiě)，y分鐘寫(xiě)了300字，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為()A.x＝B.y＝C.x+y＝300D.y＝2.有x個(gè)小朋友平均分20個(gè)蘋(píng)果，每人分得蘋(píng)果y個(gè)，則y與x之間的關(guān)系是函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式是.當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋(píng)果就會(huì)減少，這符合函數(shù)y＝(k>0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而的性質(zhì).3.某閉合電路中，電源的電壓U為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.如圖所示為該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)為()A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝4.某物體對(duì)地面的壓力為定值，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達(dá)式為p＝.5.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(-2，-5)，C(5，n)，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；(2)連接OA，OC，求△AOC的面積.6.某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元.為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如下表所示：第１天第２天第３天第４天銷(xiāo)售價(jià)格y/元150200250300銷(xiāo)售量x/雙40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)x，y滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案1.B2.反比例y＝減小3.C4.5.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)A(-2，-5)，∴m＝(-2)×(-5)＝10，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.∵點(diǎn)C(5，n)在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝＝2.∴C的坐標(biāo)為(5，2).∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx+b，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x-3.(2)∵一次函數(shù)y＝x-3與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，-3),∴OB＝3.∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝＝6.解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得，xy＝6000，∴y是x的反比例函數(shù)，所求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝.(2)由題意，得(x-120)y＝3000，將y＝代入，得(x-120)＝3000，解得