金華市重點中學2025屆高二上數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數列滿足，，則（）A. B.C. D.22．若直線與直線垂直，則a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.13．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．點到直線的距離是（）A. B.C. D.5．設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.6．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.7．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．當圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.10．焦點為的拋物線標準方程是（）A. B.C. D.11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則當取最大值時的值為（）A. B.C. D.12．《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數依次為等差數列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數則的值為.____14．已知，，，若，則______.15．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數，其中一個作為對數的底數a，另一個作為對數的真數b.則的概率為______.16．已知函數有三個零點，則實數的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標原點，雙曲線C：（，）的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線C的左右焦點，.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知點，，設直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，側面底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，（1）求證：平面ACF；（2）在線段PB上是否存在一點H，使得CH與平面ACF所成角的正弦值為？若存在，求出線段PH的長度；若不存在，請說明理由19．（12分）已知等差數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，且，E為PD的中點（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）在側棱PC上是否存在點F，使得點F到平面AEC的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21．（12分）設函數.（1）若在點處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調區間.22．（10分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點M在線段上，且，試問在線段上是否存在一點N，滿足平面，若存在求的值，若不存在，請說明理由？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據已知分析數列周期性，可得答案【詳解】解：∵數列滿足，，∴，，，，故數列以4為周期呈現周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數列的遞推公式，數列的周期性，難度中檔2、C【解析】代入兩直線垂直的公式，即可求解.【詳解】因為兩直線垂直，所以，解得：或.故選：C3、D【解析】根據題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D4、B【解析】直接使用點到直線距離公式代入即可.【詳解】由點到直線距離公式得故選：B5、B【解析】如上圖，設AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質，主要是離心率的求法，本題的關鍵是利用中位線定理和相似三角形定理6、D【解析】根據垂直關系可得，由向量坐標運算可構造方程求得結果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.7、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當圓M經過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D8、D【解析】求得圓心坐標分別為，半徑分別為，根據圓圓的位置關系的判定方法，得出兩圓的位置關系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.9、C【解析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.10、D【解析】設拋物線的方程為，根據題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設拋物線的方程為，因為拋物線的焦點為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.11、D【解析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結合余弦定理可得，，的關系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此時的的值.【詳解】設為第一象限的交點，、，則、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，當且僅當，即，時等號成立，此時故選：D12、A【解析】設第所得錢數為錢，設數列、、、、的公差為，根據已知條件可得出關于、的值，即可求得的值.【詳解】設第所得錢數為錢，則數列、、、、為等差數列，設數列、、、、公差為，則，解得，故.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】詳解】試題分析：由題意，得，所以，解得，所以考點：導數的運算14、【解析】根據題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數，屬于基礎題型.15、##【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式以及對數的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：16、【解析】由題意可得與的圖象有三個不同的交點，經判斷時不符合題意，當時，時，兩個函數圖象有一個交點，可得時與的圖象有兩個交點，等價于與的圖象有兩個不同的交點，對求導，數形結合即可求解.【詳解】令可得，若函數函數有三個零點，則可得方程有三個根，即與的圖象有三個不同的交點，作出的圖象如圖：當時，是以為頂點開口向下的拋物線，此時與的圖象沒有交點，不符合題意；當時，與的圖象只有一個交點，不符合題意；當時，時，與的圖象有一個交點，所以時與的圖象有兩個交點，即方程有兩個不等的實根，即方程有兩個不等的實根，可得與的圖象有兩個不同的交點，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調遞增，在單調遞減，作出其圖象如圖：當時，，當時，可得與的圖象有兩個不同的交點，即時，函數有三個零點，所以實數的取值范圍為，故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】(1)根據題意和雙曲線的定義求出，結合離心率求出b，即可得出雙曲線的標準方程；(2)設，根據兩點的坐標即可求出、，化簡計算即可.【小問1詳解】由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線C的標準方程為小問2詳解】設，則因為，，所以，所以18、（1）證明見解析（2）存在，的長為或，理由見解析.【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）設，求出，根據與平面所成角的正弦值列方程，由此求得，進而求得的長.小問1詳解】依題意，在四棱錐中，側面底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，，以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，設平面法向量為，則，故可設，由于，所以平面.【小問2詳解】存在，理由如下：設，，，，依題意與平面所成角的正弦值為，即，，解得或.，即的長為或，使與平面所成角的正弦值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）將條件化為基本量并解出，進而求得答案；（2）通過裂項法即可求出答案.【小問1詳解】由，.得：解得：故.【小問2詳解】當時，.所以時，.20、（1）證明見解析（2）（3）存在；【解析】（1）作出輔助線，證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，用空間向量求解二面角；（3）設出F點坐標，用空間向量的點到平面距離公式進行求解.【小問1詳解】證明：連接BD，設BD與AC交于點O，連接PO．因為，所以四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，則又，所以平面PBD，因為平面PBD，所以【小問2詳解】因為，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O為原點，，，的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設平面AEC的法向量，則，即，令，則平面ACD的法向量，，所以二面角為；【小問3詳解】存在點F到平面AEC的距離為，理由如下：由（2）得，，設，則，所以點F到平面AEC的距離，解得，，所以21、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）已知切線求方程參數，第一步求導，切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導，第三步令導數大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當時，在上恒成立，所以在單調遞減；②當時，令，解得：，列表得：x-0+單調遞減極小值單調遞增所以，時，的遞減區間為，單增區間為.綜上所述：當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為，單增區間為.【點睛】導函數中得切線問題第一步求導，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率這三個方程，可解切線