2025屆山東省天成大聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.2．（）A.1 B.C. D.3．（）A B.C. D.4．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.5．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.6．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長(zhǎng)模型：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0，則該種樹木生長(zhǎng)至3米高時(shí)，大約經(jīng)過的時(shí)間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年7．最小值是A.-1 B.C. D.18．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或710．已知集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.12．不等式的解集是________.13．函數(shù)，則__________.14．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______15．函數(shù)的值域是__________16．函數(shù)的定義域是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明18．已知向量，（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.21．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對(duì)稱軸；②的一個(gè)對(duì)稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.2、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：3、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選：A4、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C7、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、B【解析】化簡(jiǎn)集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)可得，又所以.故選：B.9、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點(diǎn).可得圓的半徑為3,圓心為.因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對(duì)稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.12、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時(shí)取最大值），，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧?.16、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，判斷的符號(hào)，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，因?yàn)椋约矗约矗瘮?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由向量垂直的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示、向量在方向上的投影的求解；關(guān)鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.19、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因?yàn)椋裕裕裕?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.20、（1）2；（2）.【解析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋剩划?dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；③當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；④當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動(dòng)軸定區(qū)間法”，軸動(dòng)區(qū)間定：比較對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點(diǎn)，需要分類討論.21、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長(zhǎng)取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則該函數(shù)