北京市順義牛欄山一中2025屆高一上數學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.2．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列四組函數中，表示同一函數的是（）A. B.C D.4．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.5．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個6．已知二次函數值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.87．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.8．已知函數，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1010．已知函數，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，且函數的圖象關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：________.12．在中，，則等于______13．已知正實數,,且，若，則的值域為__________14．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________15．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；16．設函數，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元設公司一年內共生產該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產量（萬部）的函數關系式；當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤18．已知函數．（1）求的最小正周期；（2）求函數的單調增區間；（3）求函數在區間上值域19．已知函數滿足下列3個條件：①函數的周期為；②是函數的對稱軸；③.（1）請任選其中二個條件，并求出此時函數的解析式；（2）若，求函數的最值.20．已知函數（常數）.（1）當時，用定義證明在區間上是嚴格增函數；（2）根據的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）令，設在區間上的最小值為，求的表達式.21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直接利用的范圍求得函數的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.2、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B3、A【解析】求得每個選項中函數的定義域，結合對應關系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，表示同一函數；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數的定義域不同，不是同一函數.故選：A.【點睛】本題考查函數相等的判斷，屬簡單題；注意函數定義域的求解.4、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域5、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B6、D【解析】根據二次函數的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.7、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化8、C【解析】利用數形結合，畫出函數的圖象，判斷函數的零點的大小即可【詳解】函數，，的零點轉化為，，與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為在坐標系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：9、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用10、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應用,考查三角函數的化簡問題12、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數的公式變形能力及求值.13、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.14、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力16、6【解析】根據分段函數的定義，分別求出和，計算即可求出結果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點睛】本題考查了分段函數求函數值的問題，考查了對數的運算.屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產量的函數關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產量的函數關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據二倍角公式和誘導公式，結合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調增區間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數的單調遞增區間是.（3）由得，則，所以19、（1）答案見解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，結合即可求出的解析式.(2)由可得，進而可求出函數最值.【詳解】解：（1）選①②，則，解得，因為，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因為，所以，即.（2）由題意得，因為，所以.所以當即時，有最大值，所以當即時，有最小值.【點睛】本題考查了三角函數的周期，考查了三角函數的對稱軸，考查了三角函數的值域，考查了三角函數表達式的求解，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.20、（1）證明見解析（2）當時，奇函數；當時，非奇非偶函數，理由見解析.（3）【解析】（1）當時，得到函數，利用函數單調性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結合函數的奇偶性的定義，即可得出結論.（3）根據正負性,結合具體類型的函數的單調性,進行分類討論可以求出的表達式；【小問1詳解】當時，函數，設且，則，因為，可得又由，可得，所以所以，即，所以函數是上是嚴格增函數.【小問2詳解】由函數的定義域為關于原點對稱，當時，函數，可得，此時函數為奇函數；當時，，此時且，所以時，函數為非奇非偶函數.【小問3詳解】，當時,,函數在區間的最小值為；當時,函數的對稱軸為：.若,在區間的最小值為；若,在區間的最小值為;若,在區間的最小值為；當時,,在區間的最小值為.綜上所述：；21、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學