四川省宜賓市興文縣高級中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x22．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．設函數，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關4．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I5．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.6．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.7．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.8．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.12010．設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為___________12．已知向量的夾角為，，則__________.13．若冪函數的圖象過點，則______.14．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________15．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______16．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：上市時間天市場價元（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.18．已知函數.（1）解不等式；（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.19．設函數，（1）根據定義證明在區間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.20．已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.21．已知函數的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C3、D【解析】因為當時，函數，為偶函數；當時，函數，為奇函數所以的奇偶性與無關，但與有關．選D4、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B5、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.6、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.7、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于常考題型.8、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題10、B【解析】根據空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.12、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧13、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．15、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．16、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據所給的四個函數的單調性，結合表中數據所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據表中數據代入所選函數的解析式，用待定系數法求出解析式，最后利用函數的單調性求出紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數據所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數中除了②以外，其他函數要么是單調遞增，要么是單調遞減，要么是常值函數，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數解析式為：.函數圖象經過點，代入解析式中得：，顯然當時，函數有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據實際問題選擇函數模型，考查了函數的單調性的判斷，考查了二次函數的單調性及最值，考查了數學運算能力.18、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數與方程的綜合應用，二次函數的性質，對勾函數的圖像與性質以及函數恒成立的轉化，考查計算能力19、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為20、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數解析式，然后根據周期公式即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函