專題54排列組合以及二項式定理一、題型選講題型一、排列組合問題例1、某工程隊有卡車、挖掘機、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們全部派往3個工地進行作業，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結論正確的有（）A．18 B． C． D．例2、，，，，五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種例3、在100件產品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產品中任意抽出3件，則()A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種題型二、二項式定理問題例4、對于二項式，以下判斷正確的有（）A．對任意，展開式中有常數項 B．存在，展開式中有常數項C．對任意，展開式中沒有x的一次項 D．存在，展開式中有x的一次項例5、對于的展開式，下列說法正確的是（）A．展開式共有6項 B．展開式中的常數項是-240C．展開式中各項系數之和為1 D．展開式中的二項式系數之和為64例6、已知的展開式中各項系數的和為2，則下列結論正確的有（）A．B．展開式中常數項為160C．展開式系數的絕對值的和1458D．若為偶數，則展開式中和的系數相等例7、對于二項式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開式中有常數項；B．對任意，展開式中沒有常數項；C．對任意，展開式中沒有的一次項；D．存在，展開式中有的一次項.例8、若，則（）A． B．C． D．二、達標訓練1、名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有()種.A． B． C． D．2、(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數的絕對值的和為32，則a，n的值可能為()A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=53、已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（）A．展開式中奇數項的二項式系數和為256B．展開式中第6項的系數最大C．展開式中存在常數項D．展開式中含項的系數為45的展開式中各項系數的和為2，則其中正確命題的序號是（）A． B．展開式中含項的系數是-32C．展開式中含項 D．展開式中常數項為405、關于的說法，正確的是()A．展開式中的二項式系數之和為2048B．展開式中只有第6項的二項式系數最大C．展開式中第6項和第7項的二項式系數最大D．展開式中第6項的系數最小6、在的展開式中，下列說法正確的有（）A．所有項的二項式系數和為64B．所有項的系數和為0C．常數項為20D．二項式系數最大的項為第3項7、若，且，則下列結論正確的是（）A．B．展開式中二項式系數和為C．展開式中所有項系數和為D．專題54排列組合以及二項式定理一、題型選講題型一、排列組合問題例1、某工程隊有卡車、挖掘機、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們全部派往3個工地進行作業，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結論正確的有（）A．18 B． C． D．【答案】CD【解析】根據捆綁法得到共有，先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個工地，共有..故選：.例2、，，，，五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ACD【解析】A.如果，必須相鄰且在的右邊，可將捆綁看成一個元素，則不同的排法有種，故正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，故不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數為種，故正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種,故正確.故選：ACD.例3、在100件產品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產品中任意抽出3件，則()A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種【答案】ACD【解析】由題意知，抽出的三件產品恰好有一件不合格品,則包括一件不合格品和兩件合格品,共有種結果，則選項A正確，B不正確；根據題意,"至少有1件不合格品"可分為"有1件不合格品"與"有2件不合格品"兩種情況,"有1件不合格品"的抽取方法有種,"有2不合格次品"的抽取方法有種,則共有種不同的抽取方法,選項C正確；"至少有1件不合格品"的對立事件是"三件都是合格品"，"三件都是合格品"的抽取方法有種,抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有，選項D正確；故選：ACD.題型二、二項式定理問題例4、對于二項式，以下判斷正確的有（）A．對任意，展開式中有常數項 B．存在，展開式中有常數項C．對任意，展開式中沒有x的一次項 D．存在，展開式中有x的一次項【答案】BD【解析】展開式的通項為：，取，得到，故當是的倍數時，有常數項，故錯誤正確；取，取，時成立，故錯誤正確；故選：.例5、對于的展開式，下列說法正確的是（）A．展開式共有6項 B．展開式中的常數項是-240C．展開式中各項系數之和為1 D．展開式中的二項式系數之和為64【答案】CD【解析】的展開式共有7項，故A錯誤；的通項為，令，展開式中的常數項為，故B錯誤；令，則展開式中各項系數之和為，故C正確；的展開式中的二項式系數之和為，故D正確.故選：.

例6、已知的展開式中各項系數的和為2，則下列結論正確的有（）A．B．展開式中常數項為160C．展開式系數的絕對值的和1458D．若為偶數，則展開式中和的系數相等【答案】ACD【解析】對于A，令二項式中的為1得到展開式的各項系數和為，，故A正確；對于B，，展開式的通項為，當展開式是中常數項為：令,得可得展開式中常數項為：，當展開式是中常數項為：令,得(舍去)故的展開式中常數項為.故B錯誤；對于C，求其展開式系數的絕對值的和與展開式系數的絕對值的和相等，令，可得：展開式系數的絕對值的和為：.故C正確；對于D，展開式的通項為，當為偶數，保證展開式中和的系數相等①和的系數相等，展開式系數中系數為：展開式系數中系數為：此時和的系數相等，②和的系數相等，展開式系數中系數為：展開式系數中系數為：此時和的系數相等，③和的系數相等，展開式系數中系數為：展開式系數中系數為：此時和的系數相等，故D正確；綜上所在，正確的是：ACD故選：ACD.例7、對于二項式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開式中有常數項；B．對任意，展開式中沒有常數項；C．對任意，展開式中沒有的一次項；D．存在，展開式中有的一次項.【答案】AD【解析】設二項式展開式的通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD例8、若，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因為，令得，故A正確.令得，故C正確.故選:AC二、達標訓練1、名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有()種.A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意，可先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有，故B正確；也可先進行全排列，則2名女生相鄰情況為，則2名女生不相鄰的排法有，故C正確；故選：BC.2、(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數的絕對值的和為32，則a，n的值可能為()A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5【答案】CD【解析】(1＋ax＋by)n的展開式可以看成n個(1＋ax＋by)，每個(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘積構成的每一項，(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數的絕對值的和為32，即，即，結合四個選項則a，n的值可能為：a=－1，n=5，或a=1，n=5故選：CD3、已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（）A．展開式中奇數項的二項式系數和為256B．展開式中第6項的系數最大C．展開式中存在常數項D．展開式中含項的系數為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,又展開式的各項系數之和為1024,即當時,,所以,所以二項式為,則二項式系數和為,則奇數項的二項式系數和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數最大,即第6項的二項式系數最大,因為與的系數均為1,則該二項式展開式的二項式系數與系數相同,所以第6項的系數最大,故B正確；若展開式中存在常數項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數為,故D正確,故選:BCD的展開式中各項系數的和為2，則其中正確命題的序號是（）A． B．展開式中含項的系數是-32C．展開式中含項 D．展開式中常數項為40【答案】AD【解析】因為的展開式中各項系數的和為2，令得，，所以，故A正確.此時，展開式中的通項為或，令或解得，所以含項的系數是32，故B錯誤.令或，都無解，故展開式中不含項，故C錯誤.令或，解得或，所以展開式中常數項為40.故選：AD5、關于的說法，正確的是()A．展開式中的二項式系數之和為2048B．展開式中只有第6項的二項式系數最大C．展開式中第6項和第7項的二項式系數最大D．展開式中第6項的系數最小【答案】ACD【解析】對于選項A：由二項式系數的性質知，的二項式系數之和為，故選項A正確；因為的展開式共有項，中間兩項的二項式系數最大，即第6項和第7項的二項式系數最大，故選項C正確，選項B錯誤；因為展開式中第6項的系數是負數，且絕對值最大，所以展開式中第6項的系數最小，故選項D正確；故選：ACD

6、在的展開式中，下列說法正確的有（）A．所有項的二項式系數和為64B．所有項的系數和為0C．常數項為20D．二項式系數最大的項為第3項【答案】AB【詳解】解：A.所有項的二項式系數和為，故A正確，B.令得所有項的系數和為，故B正確，C.常