絕密★啟用前

2021年高考數學模擬考場仿真演練卷（江蘇專用）

第四模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

［已知集合A={x|-iWxVn,wCNbBTxeZl/TxTWO},若ACIB={-1,01,2},則m的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】可求出集合B={-1,0,1,2,3,4},然后根據0,1,2}即可求出"?的值.

【解答】解：VA={x|-wGN},8={x€Z|-14W4}={-1,0,1,2,3,4},AA8={-I,0,

1,2},

**?Z77-3.

故選：c.

【知識點】交集及其運算

2.若復數Z滿足（1-i）Z=i,其中/為虛數單位，則Z的虛部為（）

A.-1B.-AC.-LD.A

222

【答案】B_

【分析】由題意求出，，電寫出Z與它的虛部.

【解答】解：由（1-i）5=i，

所以-A+A/,

1-i（l-i）（l+i）222

由共規復數的定義知z=-l-li,

22

所以z的虛部為

2

故選：B.

【知識點】復數的運算

3.命題：“AoCR,sinxo+阮vo>xo”的否定是（）

A.mxoWR,sinxo+lnxo<xoB.VRGR,sinx+lwc<x

C.V.rGR,sinx+lnx^xD.3A-O￡R?sinxo+/nro》xo

【答案】B

【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求出.

【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，故"mx()eR,sirwo+/nxoexo”的否定是VxCR,sinx+/"x<x,

故選：B.

【知識點】命題的否定

4.如圖，ZVIBC中，AB=2,AC=3,。是BC的中點，BE=EC,點P在。E上運動，則而?正的值()

A.與角A有關，且與點P的位置有關

B.與角A有關，但與點尸的位置無關

C.與角A無關，但與點尸的位置有關

D.與角A無關，且與點P的位置無關

【答案】D

【分析】易知而,前=(),由平面向量的線性運算，可推出存=-(1AB+—AC+DP).再計算F系前的值,

22

即可得解.

【解答】解：：。是8c的中點，BE=EC,

：.DP±BC,ADP*BC=O,

vPA=-(AB+BD+DP)=-(AB+-1BC+DP)=-[AB+-1(AC-AB)+DP]=-

22

(1AB+^AC+DP).

22

???PA-BC=-(1AB+^AC+DP)-BC=-1(AB+AC)-BC-DP-BC

222

=-1(AB+AC)'(AC-AB)-0=-1(AC2-AB2)=」x(32-22)=至，

2222

即市?正是定值，

故選：D.

【知識點】平面向量數量積的性質及其運算

5.在二項式(x-2y)6的展開式中，設二項式系數和為A,各項系數和為8,x的奇次幕項的系數和為C,

則姻_=()

C

2

A.-西B.KC.-ilD.91

91911616

【答案】A

【分析】根據二項式展開式中二項式系數和為2"可求得A,令x=l,y=l可得各項系數和B,令f(x)=

(x-2)6,-的奇次一項的系數和為f(D-f(-1)可求得C,計算可得迪的值.

2C

【解答】解：在二項式(x-2y)6的展開式中，二項式系數和A=26=64,

令％=y=L得各項系數和8=(-1)6=1,

令/(x)=(X-2)6,得X的奇次基項的系數和C=f(l)-f(-l)=上班=-364,

22

所以嶇=_且_=_曲.

C36491

故選：A.

【知識點】二項式定理

6.已知函數/(x)=以叫a=f(log1),b=f(log1),c=f(log1),則下述關系式正確的是()

e33e—9

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【分析】由題意可知函數/(x)是偶函數，且當x20時，/(x)單調遞減，利用函數/(x)是偶函數結合

對數的運算性質，化筒”，b,c的值，再利用函數/(x)的單調性即可比較a,b,c的大小關系.

【解答】解：???函數/(x)=以叫

.??函數/(x)是偶函數，且當x20時，/(x)單調遞減，

log[)=/(-叫，3)=/(loge3),

e3

b=f((7°g3e)=/(log3e),

Je

c=f(logj-^-)^/(log..9)=f(21oge3),

—y

e

Vl<log￡3<2,0<log3e<l,21ogc3>2,

(21og￡>3)<f(log^3)<f(logse),B|Jc<a<b,

故選：A.

【知識點】對數值大小的比較

7.設點A,B分別為雙曲線C：(?>0,。>0)的左、右焦點，點用，N分別在雙曲線C的左、

2,2

ab

右支上，若而=5京，MB2=MN-MB.KIMBI<INB|,則雙曲線C的離心率為()

A.逗B.&C.迫D.II

5557

【答案】B

【分析】由題意畫出圖形，設|嬴|=n，則|MN|=5m3”>0)，再由而,=而?而，得8MLM8,求得切=

3

a,可得14Vl,|8N|,cos/MNB,在△A8N中，由余弦定理列式，即可求得雙曲線C的離心率.

【解答】解：設|京|=ir.則|而5|=5m（m>0），

VMB2=M-MB=（而+際）?而=誣2+而.誣,

BN-MB=0-BPBN1MB,

|MB|2+|BN|2=|MN|2,即（2a+W?+（6"-2a）』（5m）2

解得m=a或m=—^.

3

①若”=2a時，IBMI=—a-I而l=2“，不滿足麻|<|麗（舍去）,

33

②若時，IBM=3。,INBI=4?,滿足|而|<|而I，則根=a.

'：cosZMNB^-^L=^-^-,

MNI5a5

在△ANB中，依8|2=忸乂2+|8川2_2\AN\\BN\'COS^MNB,

即4c2=36a2+16a2-2X6aX4aX言，

b

整理得4c2喈a2，即/《，得《=欄聾L

【知識點】雙曲線的性質

8.在三棱錐A-8C。中，平面BCD,BCLBD,AB=BC=BD=2,E,F分別是BC,AO的中點，則直

線AE與CF所成角的余弦值為（）

4

A

【答案】B

【分析】取CE,AF,AC的中點分別為例，N,G,作于O,連接MG,GN,MN,M0,由直線

AE與CF所成角即為GM與GN所成角，能求出直線AE與C尸所成角的余弦值.

【解答】解：取CE,AF,AC的中點分別為M,N,G,作NOL8Q于。，

連接MG,GN,MN,MO,如圖，

由GM//AE,GN//CF,得直線A￡與CF所成角即為GM與GN所成角，

根據題意得：

GN=*CF={(22+22)一(警I產牛

/乙

仰=而02+加2:=VMB2+BO2+NO2=^(-|-)2+(y)2+(y)2=隼，

222

：.cosZMGN=^[-H3N-MN^_2730

2GM-GN15

2730

15

故選：B.

【知識點】異面直線及其所成的角

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求

的，選對得分，錯選或漏選不得分。

5

9.某集團公司經過五年的產業結構調整，優化產業結構使集團營業收入不斷增長，公司今年的年收入比五年

前翻了兩番.為了更好地分析各工廠的產值變化情況，統計前后產值占比情況，得到如圖所示的餅圖：

則下列結論正確的是（）

A.產業結構調整后生物制藥的收入增幅最快

B.產業結構調整后食品加工的收入是超過調整前金融產業的收入

C.產業結構調整后機械加工的收入是五年前的總收入

D.產業結構調整后金融產業收入相比調整前金融產業收入略有降低

【答案】ABC

【分析】設五年前年收入為“，則今年的年收入為22a=4”，根據餅形圖得五年前金融產業產值為0.45”，機

械加工產業產值為0.15a,食品加工產業產值為0.18a,生物制藥產業產值為0.22”，今年金融產業

產值為0.6a,機械加工產業產值為小食品加工產業產值為0.6”，生物制藥產業產值為1.8a,由以

上數據計算得到結果.

【解答】解：???公司今年的年收入比五年前翻了兩番，

設五年前年收入為a,則今年的年收入為2%=4a,

根據餅形圖得五年前金融產業產值為0.45a,

機械加工產業產值為0.15a,食品加工產業產值為0.18?,

生物制藥產業產值為0.22a,今年金融產業產值為0.6a,

機械加工產業產值為a,食品加工產業產值為0.6m

生物制藥產業產值為1.8?,

由以上數據計算得到產業結構調整后生物制約的收入增幅最快，故A正確；

產業結構調整后食品加工產業收入的調整前金融產業收入的2，故選項B正確；

3

產業結構調整后機械加工的收入是五年前的總收入，故c正確；

產業結構調整后金融產業收入相比調整前金融產業收入略有升高，故D錯誤.

故選：ABC.

【知識點】頻率分布直方圖

10.已知拋物線E：）2=4x的焦點為F,準線為/,過尸點的直線與拋物線E交于A,B兩點,C,￡＞分別為A,

8在/上的射影，且|AQ=3|8/q,M為4B的中點，則下列結論正確的是（）

A.NCFD=90°B.直線A8的斜率為士“

6

C.△CM。為等腰直角三角形D.線段A8的長為西

3

【答案】ABD

【分析】先求出拋物線的焦點坐標以及準線方程，再設出點4,8的坐標進而得到點C,力的坐標，設出直

線AB的方程并與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及向量的線性運算求出對應的各個選項的問

題，即可求解.

【解答】解：由拋物線的方程可得：F(1,0),準線方程為：x=-l,

設直線AB的方程為：x=my+\,A(xi，巾)，B(處”)，

x=iny+l

則C(-1,yi),D(-1,以)，聯立方程4，

.y=4x

消去x整理可得：y2-4my-4=0,所以川+竺=4根，y\yi=-4,

所以而?而=(-2,71)?(-2,y2)=4W2=4-4=0,

所以FC_LFQ,即NCF0=9O°,所以A正確，

選項8：因為［Af］=3|BQ,所以標=3祚，即)1=-3”，且》+”=4，“，yi)z=-4,

解得m=±返，所以直線A8的斜率為％=工=±?,故B正確，

3m

選項C由A正確，則CMLOM不可能，且角C和角。不可能為直角，故C錯誤，

選項》由題意可得忸8|=心渭?河J產或

6m2+16=4(1+>)=孕故。正確，

0

故選：ABD.

【知識點】拋物線的性質

11.已知函數/(x)=2e"F,函數g(尤)滿足g(x)=-g(x+1),且當-1，1］時，g(x)=-f+l,

那么()

A.f(x)在R上關于直線x=l對稱

B.當x>0時，f(x)單調遞減

C.當x［-2,4］時，h(x)=/(x)-g(x)有6個零點

D.當xe［-2,4］時，h(x)=/(x)-g(x)所有零點的和為6

【答案】ACD

【分析】根據/(X),g(X)的解析式，結合選項，逐項判斷可得答案；

【解答】解：由函數f(x)=2e*F,

對于A：由/(2-x)=2e"-xF=2e*n=/(x),可得/(x)在R上關于直線x=1對稱，故A

正確；

-

nX1K或1

對于8：由/(x)=2ehl|=J',當xWl時，函數/(X)是單調遞增函數；當x

2e",x>l

>1時，函數f(x)是單調遞減函數；故8錯誤;

7

對于Cg(x)=-g(x+1),可得g(x)是周期為2的函數，且當在［-1,1］時，g(X)=-

x2+l,

作出函數/(x)圖象與y=g(x)的圖象，從圖象可知有6個不同交點，故/?(X)有6個零點,

故C正確；

對于》根據圖象可得g(x)也關于直線x=l對稱，所以6個零點兩兩關于直線x=l對稱，

可得6個零點的和為6,故。正確；

綜上，可得答案為ACD

12.如圖，在直三棱柱ABC-ABG中，CC,=V6>AB=BC=2,AC=2^，點M是棱A4I的中點，則下列

說法正確的是()

A.異面直線BC與BiM所成的角為90°

B.在BC上存在點。，使M。〃平面ABC

C.二面角AC-B的大小為60°

D.BtMLCM

【答案】ABC

【分析】選項4，連接MG，易知8C〃5G，故NM8G即為所求.由勾股定理可知AiBLBiG，由三棱

柱的性質可知再結合線面垂直的判定定理與性質定理即可證得可證得即

ZMB|Ci=90°:

選項8,連接8G，交SC于點。，連接例。，再取8c的中點E,連接。E、AE,易知四邊形

AMZJE為平行四邊形，故MD/3E,再由線面平行的判定定理即可得證；

選項C,取AC的中點N,連接8N、B\N,則NBN81即為所求，在中，由三角函數

可求H!tanZBNBi的值，從而得解；

8

選項Q,在△CM3中，利用勾股定理分別算出CM、和81c的長，判斷其結果是否滿足

（；112+兒8產81。2即可?

【解答】解：選項A,連接MG，由三棱柱的性質可知，BC〃BC，

：.AMB\C\即為異面直線BC與BM

"：AB=BC=2,AC=2^2**,-ZABC=ZA,B|Ci=90°,即

由直三棱柱的性質可知，88J_平面Ai8G，

???'Gu平面4BCi，ABBilBiCi，

又A1B1、BBg平面ABBA，；.6iG_L平面ABBiA，

ABiCilMBi，即NMBG=90°,.?.選項A正確;

選項B,連接BC，交BC于點D,連接MQ,再取8c的中點E,連接。E、AE,則。E〃AM,

DE—AM,

，四邊形AMDE為平行四邊形，，〃。〃4日

平面ABC,AEu平面A8C,二用。〃平面ABC,即選項B正確；

選項C,取AC的中點N,連接BMB、N,

???88」平面ABC,...NSMBi即為二面角助-AC-B的平面角.

在RtZ\8N8i中，BB\=EBN=J^AB=y/2>：.tanZB7VB,=1^1=73，:.NBNB\=60°,

2BN

即選項C正確；

選項￡>,在△CMS中，CM2=AC2+AM?=善，蛇產A[B,A[M2=3,8~2=8遇2+802

顯然CM2+MB；WB]C'即BIM與CM不垂直，；.選項。錯誤.

9

故選：ABC.

【知識點】二面角的平面角及求法、直線與平面所成的角、直線與平面垂直

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.△ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若“cosB-儀:os4=&,則主1他_=.

5tanB

【答案】9

【分析】利用正弦定理將已知等式中的邊化角，再結合sinC=sin（A+B）與正弦的兩角和公式進行運算，

即可得解.

【解答】解：由正弦定理知，——

sinAsinBsinC

acosB-Z?COSA=AC',

5

/.sinAcosB-sinBcosA=—sinC,

5

又sinC=sin（A+B）=sinAcos3+cosAsinB,

iq

.i-sinAcosB=^.cosAsinB>

55

-tanA_Q

tanB

故答案為：9.

【知識點】正弦定理

14.新冠病毒爆發初期，全國支援武漢的活動中，需要從A醫院某科室的6名男醫生（含一名主任醫師）、4

名女醫生（含一名主任醫師）中分別選派3名男醫生和2名女醫生，要求至少有一名主任醫師參加，則

不同的選派方案共有一種.（用數字作答）

【答案】90

【分析】根據題意，先計算從A醫院某科室的6名男醫生和4名女醫生中分別選派3名男醫生和2名女醫

生的取法數目，再排除其中沒有主任醫師參加的取法，由此分析可得答案.

【解答】解：根據題意，從4醫院某科室的6名男醫生和4名女醫生中分別選派3名男醫生和2名女醫生,

有C63c/=120種取法，

若其中沒有主任醫師參加，即從不是主任醫師的5名男醫生中選出3名男醫生，從不是主任醫

師的3名女醫生中選出2名女醫生，

其取法有C53c3?=30種，

則至少有一名主任醫師參加的取法有120-30=90種，

故答案為：90.

【知識點】排列、組合及簡單計數問題

15.已知圓心在原點的圓O與直線/：y=?r+l相切，則圓。的半徑為—；若圓O沿著直線/向上滾動一

周得到圓。‘，則圓。’的圓心坐標為.

【分析】根據題意，求出原點到直線/的距離，又由圓O的半徑r=d,即可得第?空答案，結合題意，設

10

圓O'的圓心坐標為("?，〃)，(w>0,n>0),分析可得｛m-0vo,接待客機、〃的值，即

2.2-q-r-2

Im+n-兀

可得第二空答案.

【解答】解：根據題意，原點(0,0)到宜線/的距離1=^^=工，

V1+32

若圓心在原點的圓。與直線/相切，則圓O的半徑『=4=上，

2

若圓。沿著直線/向上滾動一周得到圓。'，設圓0'的圓心坐標為(山，")，(”>(),〃>0),

則00'=2TIX—=TI,

2

，迪3

且直線00'與直線/平行，則有｛m-0V。，

2,2-qr2

Im+n-兀

解可得：m=—,n=^2L

22

即。’的坐標為(匹,,a

22

故答案為：-1,(―,”).

222

【知識點】直線與圓的位置關系、I圓的切線方程

16.在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，四邊形A8CD為菱形，ZDAB=60a,DMLPA,PA=PD=AB=4,

M為BC中點.則點M到平面PBD的距離是

【分析】由題意得。DMA.PA,且%04)=4,可得。平面以。，故而平面力力，平面ABC￡)；

根據V,wPBD=VpBDM即可求出M到平面PBD的距離.

【解答】解：：四邊形48c0為菱形，且ND48=6(T,.?.△8CO是等邊三角形，

又M是BC的中點，：.DM±BC,又BC//AD,：.DM±AD,

又。MJ_外，PAQAD^A,平面膽力，

又QMu平面ABCD,；.平面平面A8CD

取40的中點，，連接P"，BH,'：PA^PD^AB=4,A8=BO=AO=4,

J.PHVAD,旦PH=BH=2次，

由平面以.平面ABC。，平面群0c平面48CC=A。，

.?.Pb_L平面48cO,故PHLBH,，PB=2近，又PD=BD=4,

11

2

SABDpVX2在x^4-（7^）2=2715-

V

設M到平面P8力的距離為〃，則M-PBD4*2V15XhjVph.

33

又%-PBD=VP-BDM《X]X2X2FX2y=4,；?等電=4,解得hR五?

點M到平面PBD的距離為2屋.

故答案為：空運.

5

【知識點】點、線、面間的距離計算

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。考生根據要求作答。

17.已知△ABC,它的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3a=4=看，.

①asin8=3；②當x=8時，函數/"(x)=cos2x+J§sinxcosx+2取得最大值.在①②這兩個條件中選擇一

個補充至上述橫線上，求解下述問題：若問題中的三角形存在，能否求出邊c的值？若能，請求出邊c的值;

若不能，請說明理由；若問題中的三角形不存在，請說明理由.

【分析】由己知結合余弦定理可得〃的值，當補充①至條件中時：分類討論，利用余弦定理可求sinB,進

而可求“的值，可求c的值；當補充②至條件中時：分類討論，利用余弦定理可求cosB,結合分

B6(0,TT),可得8=工，化簡函數解析式可得f(x)=cos(2X-2L)+5,利用余弦函數的性

632

質即可求解.

【解答】解：因為“=&,結合余弦定理可得cosA=Ya=b2+c2-a2,整理可得〃-揚出2/=(),

322bc3

即(b-^c)("空2)=0,解得人=返.或2/2,

3333

當補充①至條件中時：

當時，由余弦定理可得cos8=a+c-b_=，^_,則sinB=-l,再由asinB=3,可得

32ac22

a=6,可得°=6港；

當b=仄區.時,由余弦定理可得cosB=a一°二=0,則§皿3=1,再由〃sin5=3,可得a

32ac

=3,可得c=3?,

綜上可知三角形存在，且可求得。=6?或3y.

當補充②至條件中時：

12

當6=恒-時，由余弦定理可得cosB=a，c2-b2=返,由在(0(冗)，可得s=2L；

32ac26

當b=入行。時,由余弦定理可得cos8=a+c-b_=0,由36(0,n),可得8=2L；

32ac2

因為f(x)=cos2:v+J^sinNcosx+2=l+cos2x+、3sin2x+2=cos(2x-_ZL)+且

2232

要使/(x)取得最大值，只需2x-：=2)tn,keZ,解得X=KT+」L,kWZ,所以二時，

366

滿足條件，

綜上所述，這樣的三角形存在，但這樣的三角形彼此相似，有無數多個，故無法確定邊長C,的

值.

【知識點】兩角和與差的三角函數、余弦定理、正弦定理

a-1

18.設等差數列｛為｝的前〃項和為S”且S5=25S，%=工一

2

(1)求數列｛”“｝的通項公式;

(2)若數列｛兒｝滿足"=內，且＞=/-------〃22,“CN*,求證：｛4｝的前〃項和〃＜料”.

a-1

【分析】(1)設等差數列｛斯｝的公差為d,根據S5=25SI，斯=12一，利用通項公式與求和公式可得

2

5"i+5X4"=25ai,4i+(n-1)"=_1?伍1+(2?-I)d-1],

22

解得為,d,即可得出斯.

aS-S

(2)由求和公式可得&=〃2,bn=,----------「=/門產1=

於「1，”22,"6N*,利用累加求和方法可得｛4,｝的前〃項和T“，結合重要不等式(a+b)

2<2(后+/)即可證明結論.

【解答】解：(1)設等差數列｛斯｝的公差為d，；55=25S,a—2n].-.5,Z1+12￡￡/=25aI,a]+(n-1)

22

d=^a\+⑵-1)d-

解得m=l，d=2.

，a〃=l+2(n-1)=2n-1.

(2)證明：5〃=口11+2n-1).二〃2.

2

aq_q

b,尸/?-------「=/11-I----心2,"6N*,

_-++_

則：｛兒｝的前n項和。，="+邪2Tg-1+邪3-17S2-1……VSn-lV^n_i-l

=1+厄

13

22

根據(〃+一)2<2(a+b)fa,h>0,a*b.

???"廬I(正-1+1=揚,

，*,<加〃.

【知識點】數列的求和、數列遞推式

19.如圖，四面體ABC。中，ZXABC是正三角形，△AC。是直角三角形，NABD=NCBD,AB^BD.

(1)證明：平面4COJ_平面ABC；

(2)若稀=2而，求二面角Q-AE-C的余弦值.

【分析】(1)取4C的中點。連接B。，OD.OBVAC,OBLOD,從而。8,平面ACD,由此能證明平面

AC￡>1>平面4BC.

(2)點E是8。的三等分點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角。-AE-C的余

弦值.

【解答】(1)證明：如圖所示，取AC的中點。連接8。，0D.

「△ABC是等邊三角形，J.OBLAC,

△ABO與△C8O中，AB=BD=BC,NABD=NCBD,

:./\ABD?ACBD,：.AD^CD,

???△AC。是直角三角形，，AC是斜邊，.?.NA￡>C=90°,

?：DO=^^,：.DO2+BO2^AB2=-BD2,：.ZBOD=90°,AOBA.OD,

又DOriAC=O,/.OBmACD.

又OBu平面ABC,；.平面ACO_L平面ABC.

(2)解：由題知，點E是8。的三等分點，建立如圖所示的空間直角坐標系._

不妨取AB=2,則O(0,0,0),A(1,0,0),C(-I,0,0),D(0,0,0),B(0,遍，

0),E(0,叵2).

33_

AD=(-1.0,1),AE=(-1,返，—),AC=(-2,0,0),

33

設平面AOE的法向量為7=(X，y，Z),

mpAD=-x+z=0__

則<_2,取x=3,得n=(3,3).

n?AE=-x+--^-y+7rz=0

14

同理可得：平面ACE的法向量為二=（0,1,-昱）.

2

—?—?

/.cos<71:>=——貯工—=-—）

Iml-lnl7

.?.二面角。-4E-C的余弦值為上.

【知識點】平面與平面垂直、二面角的平面角及求法

20.抖音短視頻已成為很多人生活中娛樂不可或缺的一部分，很多人喜歡將自己身邊的事情拍成短視頻發布

到網上，某人統計了發布短視頻后1-8天的點擊量的數據進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統

計量的值.

15

22(?_y)(”-y)

4.5525.542357072.8686.8

其中。=居.

某位同學分別用兩種模型：①丫;加+小②y=A+c進行擬合.

(I)根據散點圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？

(H)根據(I)的判斷結果及表中數據建立y關于x的回歸方程；(在計算回歸系數時精確到0.01)

(III)并預測該短視頻發布后第10天的點擊量是多少？

n__

L(x「x)(y「y)

AX1q-

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=^\------二-------，a=?_b?

2

￡(Xi-x)

i=l

【分析】(1)根據散點圖即可判斷；

(II)由"=],結合表格中數據求解即可.

(III)把x=10代入回歸直線方程求解即可.

【解答】解：(I)由散點圖可知，模型①效果更好.

444

(II)因為方=/,所以y=b'+a，

n__

L(xd-x)(y--y)

?；二以^--------------=686?8-O/9,

bJ?z-、23570

工(Xj-X)

i=l

a-y_b^=5-0.19X25.5~0.16,

￥=0.19^+0.16.

(Ill)由(II)可知，令x=10,則y=0.19X100+0.16=19.16.

預測該短視頻發布后第10天的點擊量19.16.

【知識點】線性回歸方程

2門

2

21.如圖，已知橢圓Ci：^-+y=l,拋物線C2：V=2px(p>0),點A為橢圓G的右頂點.

(1)若拋物線C2的焦點坐標為(且，0),求橢圓G與拋物線C2的交點坐標；