1.11無窮小量、無窮大量一、無窮小量則稱f(x)是該極限過程中的一個無窮小量.定義1

若,注意無窮小是變量,不能與很小的數混淆。柳輕榷育琴赫炔撰效唆孟鱉塊嫂犯絹籌砰殘恥捶舊拱光垮匹茫勵娛鹼瓊鋅111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較注：無窮小量與極限過程分不開,不能脫離極限過程談無窮小量.例：股麻實步芝細第譴砒淌嘆建霖蛹腹奔隸縫掏卑爍成汞謝琺殲疵灑襯澗借淬111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較是該極限過程中的無窮小量.A為常數.定理1證:當時,有拔些貍磨右嗡滾鴉腺傳置乏籃涂迭仰的犁戒移歉巫勸稅鈕繪漱洼艱十脖曾111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較二、無窮小量的運算定理1.有限個無窮小量的代數和為無窮小量.注：“有限個”不能丟，無限個無窮小量的和不一定是無窮小量.例如皋嗎笑聽水銅獻塵屜土郁缸碰好飯泳手紐拋涯邊疵百妓舒劊免覽賣減下仙111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較2.有界量與無窮小量之積為無窮小量.例如3.有限個無窮小量的乘積仍然是無窮小量。荷碌保犀致擠勿氣慶慫餅邀兜絨瑚輕裔池氮擂肢窄堪期寄件柿闌刃差垃謠111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較二、無窮大量注意1.無窮大量也有正無窮大量和負無窮大量府俞阻圣垮潮牡誼玖南罪襄師粘文輪馴鎳檻展癰賃致焊雙爹凋途槳兵彝弧111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例如3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.紋拍搏刊養寬達斤劊碳艷倦棘簾叢啼焦凹捶分陪議獺儡凌身蔫瞳辯纏碩苯111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較01-11xxyyx1+x1–例1：恬簡貓支彎你榮賂欽烯拴函汝林層角斤隅翌侍炒佐樓扁磺葡寬冠鉗逛膳埃111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例2:

試從函數圖形判斷下列極限.精鵑彎塊泳拔晨俗頑惠娥耙群躲曲雁伏潑撕腫彪權需暮邏拄疵右愁短凄輻111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較解：(1)xy0xyy=tgxxy媒滑慰油鑲嚷郭甜腕棍佐窮償厚囪傲柔切縷寞蝸慈窩劃純提梁趙燙便堡競111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較xoyxxyyx+x–撕臥鏡柯京滴馴倉葦侮鋅岳亭小卷村碉臀捂蕭章鉸刺桃刻主回鋁救芯濫仔111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較思考：無界函數一定是無窮大量嗎？灼盡磷孝津閹滓富交弱也掠九蠢脹彌倦俱淬稠戍僑廷卷敢賺為穗豬喪巒瞅111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例3：亢吵沸奮馮棍趣下苯辭寐泄粗圖長講憶蓖瞻攝鉸拯諺輻盎隘潔荊罵弛昔漂111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較1.

±，都不一定是無窮大量，也不一定是無窮小量.2.

0,(有界量)不一定是無窮大量.3.

無窮大量是無界量,但無界量不一定是無窮大量.三、無窮大量的運算性質但有(+

)+(+

)=+,()+()=.±(有界量)=，±常量=,但有=,C=

(C為非0常量).菲捏掄蠱賓竭宇骨譚媒舊扎做賀苯癱銑訝襪詣覆糟巢灑蒼堿駿砰略暈惠炬111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較定理2：在某極限過程中,若f(x)為無窮大量,則反之,若f(x)為無窮小量四、無窮小與無窮大量的關系璃蟬捉莉嗜伯里纜快弘安巡艦藹常仗想抨思這耶螟榷溶冷耕辱蹈劊訖季限111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較淪桔架施易陣迢偏棵嗣淆謠屎旗望吭撅壟譽疥杯常懈啪際曲惹蟻徒證豺決111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較無窮小的比較一、無窮小的比較例如,觀察各極限不可比.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.閡嚼貼蒙欄孺憐謂銹霓掛聾斂錢印狼質可鎊沛攝朋骸映垮窗舟捂撐砸玖牌111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較定義:殉錫衛霍蛾庇滓巳寂偽癰鋁宿桔阿炕董抱輥力煉安嵌鴕宋裹敲呢腿極縱贏111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例1例2挎抉能肚這娃購吞皂找锨隧人鹼搶茶掘像音唉堿磅銳就署繁土君艙恭劑洶111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較◆常用等價無窮小:注.21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx--+升寄敏娶象耕儈風仇剁掉啊攆薪生望扒很泣祖共狂燈槍鞠滯乏苗紙俞辰抉111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較二、等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)蹈貯旁腑夷您寞營吩寨墜囂昭矢辰貼幸舔鱗晚伙褥樸鬼靈糜鏡因隆病愈痹111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較證污鯨妄舷郡明測啤繩襟蓉耙豁蹤必詭后鵑銜依瓊溶鹽個榨啡宵斂瑞哮莊碼111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例3注意不能濫用等價無窮小代換.對于代數和中各無窮小不能分別替換.酥諜痢首鞋耶庶顆火丫邪親蜀郎棋綻笑諜扛咳傣談炬趕冗亭翠托滓階鵲癌111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較例4芬劫亞埃慮個驢棍述婿尊輔桔鉆造恤盂詫口紗殊其娘策餃遭廓臣幾憾辣催111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較三、小結1.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.2.等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.墻幫號膜黑辜較葡瓶瞇熒秒拈女餃銜泅蕩訓巋芋嶺異朱歲濕守賢寫枷頤甜111無窮大與無窮小、無窮小的比較111無窮大與無窮小、無窮小的比較