九年級上學期期末數學模擬試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若2是關于x的方程Y-。=0的一個根，則c=（）

A.2B.4C.-4D.-2

2.（3分）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取一

張，貝I"）

A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色

B,抽到黑桃的可能性更大

C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大

D.抽到紅桃的可能性更大

4.（3分）關于方程d-2x+3=0的根的說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

C.兩實數根的和為-2D.兩實數根的積為3

5.（3分）以40〃?/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條

拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：，”）與飛行時間r（單位：s）之

間具有函數關系6/+罰（“＜（））.若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，

小球飛行高度最高的時間是（）

A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒

6.（3分）一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是（

）

A.1200B.1800C.2400D.300°

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,ZC=40°.將AA8c繞著點5逆時針方向旋轉

得其中AC7/BQ,BF、分別為AABC與AD龐:的中線，則NFBG=（)

B

G

A.90°B.80°C.75°D.70°

8.（3分）童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風景圖片都按相同的方式剪成相同的三段,

然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻為“上、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中

各隨機抽取一張，則恰好能組成一張完整風景圖片的概率是（）

1122

A.-B.-C.-D.-

3939

9.（3分）如圖，為。。的一條弦，。為OO上一點，OC/1AB,將劣弧AB沿弦A6翻

折，交翻折后的弧4?交AC于點若。為翻折后弧45的中點，則NABC=（）

O0C

A.110°B.112.5°C.115°D.117.5°

10.（3分）無論k為何值，直線y=h-2Z+2與拋物線＞=,￡-2ar-3a總有公共點，則a

的取值范圍是（）

22

A.a>0C.a,,—或a>0D.a...—或a<0

33

二、填空題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

II.（3分）點（2,3）繞原點逆時針旋轉90。對應點的坐標是.

12.（3分）若一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有36個人患了流感，則每輪傳染中平均

一個人傳染了一個人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有一個人患了流感.

13.（3分）如圖，是一個圓盤及其內接正六邊形，隨機往圓盤內投飛鏢，則飛鏢落在正六

邊形內的概率是.

14.（3分）如圖，是編號為I、2、3、4的405〃跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是

半圓形的跑道組成，每條跑道寬1”，內側的1號跑道長度為400,”，則2號跑道比1號跑道

長—m；若在一次200m比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要

使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應前移機（不取

15.（3分）下列關于二次函數y=x2-2，nx-2/M-3的四個結論：①當加=1時，拋物線的頂

點為（1,-6）；②該函數的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；③該函數的最小值的最大值為

-4;④點A（X],yj、8（%,月）在該函數圖象上，若不＜七，當＜）’2，則與+%＞2"?；

其中正確的是.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,OO與AC、A3都相

切，其半徑為1.若在三角線內部沿邊45順時針方向滾動到與BC相切，則點O運動的路

經長是

三、解答題。（共8題，共72分）

17.（8分）若關于x的一元二次方程d—3x+A=0一個根為4,求方程另一個根和左的值.

18.（8分）如圖，將AABC繞點3順時針旋轉得到AD3E,使得點。落在線段AC上.若

AC=BC,求證：BE//AC.

19.（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，除顏色外無其它差別.

（1）從袋中隨機摸出一個小球，直接寫出摸到紅球的概率；

（2）隨機摸出一個小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求兩次都摸到綠球的

概率.

20.（8分）如圖，。。|與。。2都經過A、B兩點,且點。在。。2上.記。01的半徑為與，

。。2的半徑為凡.請用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖.

(1)畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；

(2)在圖中用陰影部分表示“到點Q的距離大于等于且到點Q的距離小于等于凡”

的點的集合；

(3)在0。2上畫點。，使A。是。的切線;

(4)在線段QA上畫點用，使=

21.(8分)四邊形A8C。是菱形，OO經過8、C、。三點(點O在AC上).

(1)如圖1,若45是OO的切線，求ZAQC的大小；

(2)如圖2,若AB=5,AC=8,與交于點￡.

①求OO的半徑；

②直接寫出砥的值.

22.(10分)如圖，要設計一副寬12c7"、長20c7%的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎

彩條的寬度比為3:2.設每條豎彩條的寬度為2xcm,圖案中四條彩條所占面積的和為

ycm2.

(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當x不小于0.5a〃，不大于1.5cm時，求y的最大值；

(3)童威現在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費用為15元/〃，其余

部分制作費用為10元/M，購買材料的總費用為31.2元(不計損耗)，直接寫出x的值.

更

23.(10分)如圖，在AAfiC和AA￡D中，AB=AC,AE=AD,ABAC=ZEAD=90°,點

G、尸分別是￡D、8C的中點，連接CD、BE、GF.

(1)求證：ZACD^ZABE；

(2)求空的值：

CD

(3)若四邊形8￡DC的面積為42,周長為24夜，GF=5,則/歸=.

24.(12分)拋物線y=?2+2x+c與x軸交于A(-l,0)、8兩點，與y軸交于點C(0,3),點

5〃?,3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接3C、BD,點尸在對稱軸左側的拋物線上，若NPBC=NDBC,求點P

的坐標；

(3)如圖2,點。為第四象限拋物線上一點，經過C、D、。三點作,0M的弦。尸//y

軸，求證：點尸在定直線上.

圖1圖2

九年級上學期期末數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若2是關于x的方程f-c=0的一個根，則c=（）

A.2B.4C.-4D.-2

【分析】把x=2代入方程Y-c=0得4—c=0,然后解關于c的方程.

【解答】解：把x=2代入方程V-c=0得4—c=0,

解得c=4.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如/=〃或（加+附2=2（外0）的

一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.

2.（3分）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.把一個圖形繞某一點

旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心.

【解答】解：A.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形的定義是解題關鍵.

3.（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取一

張，貝I"）

A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色

B.抽到黑桃的可能性更大

C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大

D.抽到紅桃的可能性更大

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時，應注意記清各

自的數目.

【解答】解：A、因為袋中撲克牌的花色不同，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本

選項錯誤；

8、因為黑桃的數量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項正確；

C、因為黑桃和紅桃的數量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項

錯誤；

D.因為紅桃的數量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法是解

答此題的關鍵.

4.（3分）關于方程V-2x+3=0的根的說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

C.兩實數根的和為-2D.兩實數根的積為3

【分析】先計算根的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷根的情況.

【解答】解：?.?△=（-2）2-4xlx3=-8<0,

方程沒有實數根.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

方程有兩個不相等的實數根；（2）△二。0方程有兩個相等的實數根；（3）△<0。方程沒

有實數根.

5.（3分）以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條

拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：〃。與飛行時間/（單位：s）之

間具有函數關系〃=初（“<（））.若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，

小球飛行高度最高的時間是（）

A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒

【分析】根據拋物線具有對稱性和二次函數的性質，可以得到該拋物線對稱軸及開口方向,

然后根據各個選項中的數據，可以判斷出當f等于多少時，高度最高.

【解答】解：?.?小球的飛行高度/?（單位：⑼與飛行時間/（單位：S）之間具有函數關系

力=。/+初3<0）,小球在第1秒與第3秒高度相等，

.??該拋物線開口向下，對稱軸是直線￡=上0=2,

2

-.11.9-21=0.1,|2.2-2|=0.2,|2.8-2|=0.8,|3.2-2|=1.2,

在選項中的四個時間中，當，=1.9時，小球飛行的高度最高，

故選：A.

【點評】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

6.（3分）一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是（

）

A.120°B.180°C.240°D.300°

【分析】根據圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐

側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數.

【解答】解：設母線長為R,底面半徑為r,

.?.底面周長=2乃廣，底面面積=乃產，側面面積=打,火，

?.?側面積是底面積的2倍，

2?！?nrR，

R=2r,

設圓心角為〃,

則〃兀R=2兀r=nR,

180

解得，“=180。，

故選：B.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是

解決本題的關鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,ZC=40°.將AABC繞著點B逆時針方向旋轉

得ADBE,其中AC//BD,BF、8G分別為A48c與ADBE的中線，則NFBG=（）

B

C<

尸；7G

E

A.90°B.80°C.75°D.70°

【分析】由等腰三角形的性質和旋轉的性質得ZC=Z￡=4O°,

NCAB=/CBA=ZEBD=ND=,BC=BE,AC=DE,再證=ABEG(S4S),得

NCBF=NEBG,然后證A在BE上，即可得出答案.

【解答】解：?.?4C=8C,ZC=40°,

ZCAB=ZCBA=gx(180。-40°)=70°,

由旋轉的性質得：AABC=ADBE,

..NC=ZE=40°,ZCAB=ZCBA=ZEBD=Z￡>=70°,BC=BE,AC=DE,

?;BF、BG分別為AABC與ADBE的中線，

:.CF=-AC,EG=-DE,

22

:.CF=EG,

\BCFwABEG(SAS),

:.NCBF=NEBG,

.ACHBD,ZCAB=NEBD=70°,

.?.A在座上，

ZFBG=ZABF+ZEBG=ZABF+ZCBF=Z.CBA=7O5,

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的

性質等知識，熟練掌握旋轉的性質和等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

8.(3分)童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風景圖片都按相同的方式剪成相同的三段,

然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻為“上、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中

各隨機抽取一張，則恰好能組成一張完整風景圖片的概率是()

1122

A.-B.-C.-D.-

3939

【分析】把三張風景圖片用甲、乙、丙來表示，根據題意畫樹形圖，數出可能出現的結果利

用概率公式即可得出答案.

【解答】解：把三張風景圖片分別用甲、乙、丙來表

根據題意畫圖如下：

共有27種等可能的情況數，其中恰好組成一張完整風景圖片的有3種，

則這三張圖片恰好組成一張完整風景圖片的概率為

279

故選：B.

【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法的相關知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

9.(3分)如圖，A3為。。的一條弦，C為OO上一點，OC//A3.將劣弧A5沿弦回翻

折，交翻折后的弧池交AC于點￡>.若。為翻折后弧45的中點，則ZABC=()

A.1100B.112.5°C.1150D.117.5°

【分析】如圖，連接Q4,OB,BD.設ND4B=x.用x表示出NBCD,ZDBC,

利用三角形內角和定理，構建方程求解.

【解答】解：如圖，連接OA,OB,BD.設=

AD=BD,

；.DA=DB,

BD=BC,

BD=CD,

:.ZDAB=ZDBA=x,ZBDC=ZBCD=8AB+ZABD=2x,

\OC//AB,

ZOCA=ZDAB=x,

rOA=OC=OB,

:./OCB=NOBC=3x,ZOAD=ZOCA=x,ZOAB=ZOBA=2x,

；?/OBD=x,

.?.NOBD=4x,

在ABQC中，ZBDC+ADCB+ZDBC=180°,

「.2x+2x+4x=180°,

/.x=22.5°,

ZABC=5x=112.5°,

故選：B.

【點評】本題考查圓周角定理，三角形內角和定理，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數,

構建方程解決問題.

10.(3分)無論上為何值，直線y=fcr-2Z+2與拋物線y=/-2or-3a總有公共點，則a

的取值范圍是()

222

A.6/>0B.4,—C.a,,—或a>0D.a...—或a<0

333

【分析】將交點問題轉化為方程解的問題求解.

【解答】解：當a=0時，若k=Q,直線y=2與直線y=0沒有交點，不合題意.

當a=l時，二次函數為：y=x2-2x-3.

由辰一2%+2=/—2》一3得：x2-(k+2)x+2k-5.

△=(Z+2)2-4(2Z-5)=r-4k+24

=(k-2)2+20.

無論人為何值，(4-2)2..0,

A>0.

直線y=fcr-2k+2與拋物線y=ax2-2ar-3a總有公共點，

:.a=\符合題意.

故排除3，D.

當a=-l時，二次函數為：y=-Xl+2x+3.

由區一2%=2=—d+2x+3得：x2+(k-2)x-\=0,

△=(%-2>+4>0.

直線y=kx-2k+2與拋物線y=or?-2ax-3a總有公共點.

:.a=-\符合題意.

故排除A.

故選：C.

【點評】本題考查二次函數與一次函數的交點問題，取特殊的〃值，將交點問題轉化為方程

解的問題是求解本題的關鍵.

二、填空題。(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)點(2,3)繞原點逆時針旋轉90。對應點的坐標是_(-3,2)_.

【分析】利用旋轉的性質畫出旋轉前后的圖形，然后寫出A點的坐標，則可判斷點W在平

面直角坐標系中的位置.

【解答】解：如圖，線段繞原點O逆時針旋轉90。得到QT,則點W的坐標為(-3,2),

點4在第二象限.

故答案為(-3,2).

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的

特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

12.(3分)若一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有36個人患了流感，則每輪傳染中平均

一個人傳染了5個人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個人患了流感.

【分析】設第一個人傳染了X人，根據兩輪傳染后共有36人患了流感，列出方程，求解，

然后求出三輪之后患流感的人數.

【解答】解：設平均一人傳染了x人，

x+1+（x+l）x=36,

解得玉=5,々=-7（不符合題意舍去），

經過三輪傳染后患上流感的人數為：36+5x36=216（人）.

答：每輪傳染中平均一個人傳染了5個人，經過三輪傳染后共有216人患流感.

故答案為:5,216.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出合適的未知

數，找出等量關系，列出方程.

13.（3分）如圖，是一個圓盤及其內接正六邊形，隨機往圓盤內投飛鏢，則飛鏢落在正六

邊形內的概率是空.

—2^—

【分析】連接OE、OD,由正六邊形的特點求出判斷出AODE的形狀，作0〃，區＞于“，

由特殊角的三角函數值求出O”的長，利用三角形的面積公式即可求出的面積，進而

可得出正六邊形反CDER的面積，即可得出結果.

【解答】解：設OO的半徑為R,連接OE、OD,如圖所示：

六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZDEF=120°,

..NOED=60°,

OE=OD=R,

\ODE是等邊三角形，

DE=OD=R，

作OH1ED于H,則OH=OEsinZOED=Rx—=—R,

22

??.S—gDEOH=*，

：.正六邊形的面積=6X1R2=巫片,

42

,「GX?的面積=乃/?2，

應R2

，飛鏢落在正六邊形內的概率是工=主色

nR2In

故答案為：—.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函

數；熟練掌握正六邊形的性質，通過作輔助線求出AODE的面積是解決問題的關鍵.

14.（3分）如圖，是編號為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是

半圓形的跑道組成，每條跑道寬1〃?，內側的1號跑道長度為405〃，則2號跑道比1號跑道

長6.28m；若在一次200帆比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成）,

要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應前移—〃乂萬

取3.14）.

【分析】通過觀察，發現每條跑道直道長度一樣.在405〃跑道中，跑道2比跑道1長的部

分，就是其跑道2兩個半圓與跑道1兩個半圓之差；在200加跑道中，跑道4比跑道2長的

部分，就是其跑道4半圓與跑道2半圓之差，要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑

道起跑點比2號跑道起跑點前移的部分就是跑道4與跑道2長的部分.

【解答】解：每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，設1號跑道直道長為。

米，兩個半圓組成的一個圓半徑為r米，貝I1號跑道長為3+2萬r）米，因為每條道寬1米，

所以2跑道長為3+2萬（r+1）］米，

貝IJ2號跑道比1號跑道長：［。+2萬（r+1）—（4+2萬「）］=2］=6.28米；

在200〃?比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），設1號跑道直道部分

為m米，半圓半徑為r米，因為每條道寬1米，所以2號跑道長為伍+萬(r+1)]米，4號跑

道為■+乃(r+3)]來,

則4號跑道比2號跑道長{a+兀(r+3)-[〃+萬(r+1)]}=2"=6.28米，所以4號跑道起跑點比

2號跑道起跑點應前移6.28米.

【點評】本題關鍵是學生要清楚每個跑道組成和各個跑道之間的聯系，本題考查學生的觀察

能力和發現規律的能力，綜合性較強.

15.(3分)下列關于二次函數尸/—2如-2相-3的四個結論：①當機=1時，拋物線的頂

點為(1,-6)；②該函數的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；③該函數的最小值的最大值為

-4;④點4用，y)、Z?(x2,必)在該函數圖象上，若再＜占，y,＜y2,則內+々＞2機；

其中正確的是①②④.

【分析】①將m=l代入二次函數解析式，并化為頂點式即可；②根據△＞?可以判斷；③先

求出二次函數的最小值，再利用二次函數的性質求出其最大值；④需要分情況討論，再進行

判斷.

【解答】解：①將帆=1代入二次函數解析式得，y=x2-2x-5=(x-l)2-6,

拋物線的頂點為(1,-6),故①正確；

(2)A=(2m)2-4(-2nz-3)=4m2++12=4(+2)2+4＞0,

該函數的圖象與x軸總有兩個不同的公共點，故②正確；

(3)y=x2-2mx-2m-3=(x-m)2-m2-Im—3,

二次函數的最小值為:—m2—2m—3=—(m+1)'—2,

該函數的最小值的最大值為-2,故③錯誤；

④點A(X1,X)、B(X2,丫2)在該函數圖象上，若演＜々，乂＜必，

當機＜玉時，y隨x的增大而增大，此時玉+馬＞2機；

當々時，|巧一機|＜|馬-加|,整理得士+々＞2根，故④正確；

故答案為：①②④.

【點評】本題主要考查了二次函數的性質，是一道比較基礎的題目，利用二次函數的性質解

答是解題的關鍵

16.(3分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,G)O與AC、AB都相

切，其半徑為1.若在三角線內部沿邊鉆順時針方向滾動到與3c相切，則點O運動的路

經長是5.

【分析】設。。與AC相切于點E,OP與8c相切于點E,則OELAC,PF±BC,

OE=PF=\,過點C作CD_L45于點。，交OP于點G,則CG_LOP,￡4=1利用等面

積法求出CD,根據三角形的面積公式求得OP=5,即為則點O運動的路徑長.

【解答】解：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,

A8=〃C2+8C2=，62+8、=10,

如圖，設。。與AC相切于點E,。2與8c相切于點F,

:.OE±AC,PF工BC,OE=PF=\,

OP是由OO沿Afi滾動而得到的，

.-.OP//AB

過點C作C￡)_LA8于點￡),交。尸于點G,

:.CG±OP,DG=\,

■?'S^BC=^ABCD=^ACBC,

iACBC6x824

.*.CD=-------------=--------=—9

AB105

:.CG=CD-DG=--\=—,

55

48c=SMC。+SAC。/,+S梯形AOPB+^t^BCP'

-ABCD=-ACOE+-OPCG+-(OP+AB)-DG+-BC-PF,

22222

即ABCD=ACOE+OPCG+(OP+AB)IXi+BC-PF,

...I0x—=6xl+yOP+(OP+10)xl+8xl,

解得OP=5,

即則點O運動的路徑長是5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了切線的性質，圓的相關計算，熟練運用切線的性質和割補法求三角形面

積是解題的關鍵.

三、解答題。（共8題，共72分）

17.（8分）若關于x的一元二次方程d-3x+Z=0一個根為4,求方程另一個根和/的值.

【分析】利用根與系數的關系求出兩根之和，把x=4代入求出另一根，進而求出々的值即

可.

【解答】解：?.■關于x的一元二次方程9一3犬+%=0一個根為4,設另一根為。，

/.4+a=3,4a=k,

解得：a=—1,k=—^.

【點評】此題考查了根與系數的關系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數的關系是

解本題的關鍵.

18.（8分）如圖，將AABC繞點5順時針旋轉得到AD8E,使得點。落在線段AC上.若

AC=BC,求證：BE!/AC.

【分析】由等腰三角形的性質得出NA=N/WC,由旋轉的性質得出=M,

ZABC=NDBE,證出ZADB=NDBE,則可得出結論.

【解答】證明：?.?AC=BC,

:.ZA=ZABC,

■：將AABC繞點B順時針旋轉得到垃）BE,

AB=BD,ZABC=NDBE,

:.ZA=ZADB,

.-.ZADB=ZDBE,

:.BE"AC.

【點評】本題考查性質的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是掌

握旋轉變換的性質，靈活運用所學知識解決問題.

19.（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，除顏色外無其它差別.

（1）從袋中隨機摸出一個小球，直接寫出摸到紅球的概率；

（2）隨機摸出一個小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求兩次都摸到綠球的

概率.

【分析】（1）用紅球的個數除以總球的個數即可得出答案；

（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求

出該事件的概率.

【解答】解：（1）?.?不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，

，從袋中隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是工；

3

（2）紅色小球用數字1表示，兩個綠色小球分別用2和3表示，

列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1⑵(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現9個等可能的結果，其中兩球都是綠色

的結果有4個，

則摸出兩個綠球的概率為M.

9

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

20.（8分）如圖，與0Q都經過A、8兩點，且點。在0Q上.記。的半徑為凡，

。。2的半徑為R”請用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖.

（1）畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；

（2）在圖中用陰影部分表示“到點Q的距離大于等于且到點。的距離小于等于RJ'

的點的集合;

（3）在。。2上畫點。，使AQ是。01的切線;

（4）在線段QA上畫點M,使NAMB=3乙WQQ.

【分析】（1）作直線。。2即可；

（2）根據要求作出圖形即可；

（3）設直線QQ交。于點。，作直線AQ即可;

（4）連接BOj延長交4Q于點"，點〃即為所求.

【解答】解：（1）如圖，直線。即為所求;

（2）如圖，陰影部分即為所求；

（3）如圖點。，直線AQ即為所求;

（4）如圖，點M即為所求.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，切線的判定和性質等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

21.（8分）四邊形A8C。是菱形，。。經過8、C、D三點（點O在AC上）.

（1）如圖1,若4?是OO的切線，求N40C的大??；

（2）如圖2,若AB=5,AC=8,AS與交于點E.

①求的半徑；

②直接寫出鴕的值.

B

B

E

圖I圖2

【分析】（1）連接。8,利用切線的性質定理可得N/WO=90。，利用菱形的性質，圓周角

定理和三角形的內角和定理通過計算求得448c的度數，由菱形的對角相等可得結論；

（2）①連接如，OB,8。與AC交于點尸，利用菱形的對角線互相垂直平分可得AF=4,

利用勾股定理可求5F的長，設O8=r,則OC=r,OF=FC-OC=4-r,在RlAOBF中，

利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；

②過點O作則BH=HE」BE,連接08,由①中的結論可求

2

sinZBAC=—=~,在RtAAOH中，利用直角三角形的邊角關系可求O",利用勾股定理

AB5

結論可得.

【解答】解：（1）連接03,OD,如圖，

?J/R是的切線，

:.ZABO=90°.

?.?四邊形ABC。是菱形,

/.AB=AC.

ZBAC=ZBCA,

/ZBOA=2ZBCAf

.\ZBOA=2ZBAC.

\-ZBAC+ABOA=90°,

:.3ZBAC=90°.

??.ZBAC=30°.

.\ZBC4=30°.

,;OB=OC,

??.ZOBC=ZOCB=30°.

??.ZABC=ZABO+Z.OBC=90°+30°=l20°.

???四邊形ABC。是菱形，

/.ZA￡>C=ZABC=120°.

(2)①連接8。，OB,BD與AC交于點F,如圖,

???四邊形ABC。是菱形，

s.ACLBD,AF=FC=-AC=4,BF=FD.

2

在RtAABF中，

BF=y]AB2-AF2=752-42=3.

設O8=r,則OC=r,

：.OF=FC-OC=4-r.

在RtAOBF中，

222

-.OF+BF=OBf

32+(4-r)2=r2,

解得:r=—.

8

.?.oo的半徑為停；

②BE=U.理由：

5

RF3

在RtAABF中，sinZBAC=——=-.

AB5

過點。作。H_LBE,則BH=HE=1BE,連接03,如圖,

2

由①知：oc=，，

8

2539

:.OA=AC-OC=8——=—.

88

在RtAAOH中，

vsinZBAC=—,

OA

.?.也3

OA5

:.OH=—.

40

BH=y/OB2-OH2=J（—）2-（—）2=—.

V84010

:.BE=2BH

5

【點評】本題主要考查了菱形的性質，圓的切線的性質，圓周角定理及其推論，等腰三角形

的判定與性質，三角形的內角和定理，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理，連接過切點的

半徑是解題的關鍵.

22.（10分）如圖，要設計一副寬12c〃?、長20CTH的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎

彩條的寬度比為3:2.設每條豎彩條的寬度為2xc，〃，圖案中四條彩條所占面積的和為

ycm2.

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當x不小于0.5c/n,不大于1.5aw時，求y的最大值；

（3）童威現在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費用為15元/I,其余

部分制作費用為10元/￡，購買材料的總費用為31.2元（不計損耗），直接寫出x的值.

更

【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3:2知橫彩條的寬度且豎條的寬度為2xcm可知橫條

的寬度為3xcm,根據除去彩條部分后的部分的面積為長為（20-2x2x）a*、寬為

(12-2*3x)c/n的長方形的面積列式求出y與x之間的函數關系式可列函數關系式，再根據

x>0且2x2x<20、2x3x<12列不等式組求出x的取值范圍即可；

(2)將(1)中求出的二次函數的關系式配方成為頂點式，再根據二次函數的性質求出在

0.5張W1.5的范圍內y的最大值即可；

(3)先將15元/病轉化為1.5x10-3元。病,將io元加轉化為IO-元/用,再根據卡片總

數為100張，彩條部分制作費用為1.5x103元/cW,面積為(-24/+168*療，其余部分制

作費用為107元/面積為(20-2x2x)(12-2x3x)077?,總費用為31.2元列方程求出符

合題意的x值即可.

【解答】解：(1)根據題意可知，每條豎彩條的寬度為2xc機，每條橫彩條的寬度為3xcm,

x>0

<2x2x<20,

2x3x<12

:.0<x<2,

由題意得y=20xl2-(20—2x2x)(12-2x3x),

即y=-24/+i68x,

y與x之間的函數關系式為y=-24x2+168x(0cx<2).

(2)y=-24x2+168%=-24(x-3.5)2+294,且0cx<2,

.,.當().5張*1.5時，y隨x的增大而增大，

.?.當x=1.5時，y最大=-24x(1.5-3.5)2+294=198,

.?.y的最大值是198c/.

(3)15元/病=15x104元/所2=1.5x103元/的2,10元/病nlOxlCF4元/<?病=1()T元

/cm2,

根據題意得，100(1.5X10-3(-24x2+168x)+10-3(20-2x2x)(12-2x3x)]=31.2,

整理得X2-7X+6=0,

解得與=1,x2=6(不符合題意，舍去)，

X=1.

【點評】此題考查一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用、二次函數的應用等知識與

方法，此題綜合性較強，難度較大，屬于考試壓軸題.

23.(10分)如圖，在AABC和AAED中，AB=AC,AE^AD,N84C=NEW=90。，點

G、F分別是￡D、8c的中點，連接8、BE、GF.

(1)求證：ZACD=ZABE；

(2)求變的值；

CD

(3)若四邊形BEDC的面積為42,周長為24忘，GF=5,則10.

【分析】(1)根據已知條件可得AABC和都是等腰直角三角形，然后證明

ABAE^ACAD,即可解決問題；

(2)連接AG,AF,根據A4BC和AA￡D都是等腰直角三角形，且點G、F分別是ED、

A(J1Ari

5c的中點，可得AG_LDE,AFA.BC,ZMC=ZG4D=45°,所以一=-=,——=-=

ADeAC近f

—,然后由AMG-&SAD,即可解決問題；

ADAC

(3)根據四邊形8￡￡>C的面積為42,周長為24夜，GF=5,可得ED+8C=14夜，

==x2

S四邊形阻>c—SgBc~^AAED42，然后由248-AC=—BC~,5兇曲=—DEf設BC=a?

ED=b,列出方程組，求出。和〃的值，即可解決問題.

【解答】(D證明：\AB=AC9AE=AD,ZfiAC=NEW=90。，

AABC和MED都是等腰直角三角形,

-.?ZBAE=ABAC-ZEAC,ZDAC=ZDAE-ZEACf

.\ZBAE=ZCAD,

在ABAE和C4。中，

AB=AC

,/BAE=ZCAD,

AE=AD

:.ABAE=ACAD(SAS)f

:.ZACD=ZABE；

(2)解：如圖，連接AG,AF,

???A48C和AAED都是等腰直角三角形，且點G、夕分別是￡?、8C的中點,

/.AG-LDE,AF.LBC,ZE4C=ZG4D=45°,

AG1AF_1

「而一正’就一雙‘

.AGAF

~AD~~AC'

-.?ZFAG=ZFAC-ZGAC,ZCAD=ZGAD-ZGAC,

:,ZFAG=ZCAD,

.-.AFAG^ACW,

.GFAG1_V2

…~DC~^D~7/2~~T；

(3)解：?.?GF=5,

:.CD=皈GF=5垃,

由(1)5二ACAO可知：BE=CD=5^,

???C西邊形BEDC=BE+CD+ED+BC,

.-.ED+BC=24x/2-2x5V2=14x/2,

,**S四邊形BEOC=S四邊形ASCO-^AASE-S&4E0

=S^ABC+^MCD-S^BE一‘MED，

AABE=AACD,

一S四邊形BE8=^XABC-SMED=42,

■■S^C^ABAC^BC2,

同理得^06，

設3C=a,ED=b,

。2」2=42

，,44,

a+b=146

將a=14后-b代入加=42中得:

44

」（140-力2-5=42,

44

解得b=40,

.-.a=14V2-4x/2=10x/2,

BC=10V2,

AB=-J=XBC=4=X10>/2=10

V2V2

故答案為：10.

【點評】本題屬于相似三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判

定與性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形中位線定理，三角形面積和周長，二元一次

方程組，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識.

24.(12分)拋物線y=ar?+2x+c與x軸交于A(-l,0)、B兩點,與y軸交于點C(0,3),點

以相,3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接8C、BD,點尸在對稱軸左側的拋物線上，若NPBC=NDBC,求點P

的坐標；

(3)如圖2,點。為第四象限拋物線上一點，經過C、D、。三點作。加，0M的弦。尸//y

軸，求證：點F在定直線上.

【分析】(1))把4、C坐標代入，可得關于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c.

(2)設3P與y軸交點為G,求出點。坐標為可得8=2且CD//X軸，由OB=OC可得

NBCO=ZCBO=ZDCB=45°,從而證明ACGB=ACDB(ASA),得出點G坐標后，解出BP

所在直線方程，然后聯立直線方程與拋物線方程求解.

(3)連接MD,MF,設0(，”,-蘇+2機+3),F(m4),根據8、QF為0M的弦，可得

圓心M是8、QF的垂直平分線的交點，即可表示出點“坐標，根據利用兩

點間距離公式可得等式，整理可得f=2,即可得答案.

【解答】解：(1)將(―1,0),(0,3)代入)，=奴2+2*+。得(°="-2+c,

\3=c

解得