學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆浙江省溫州市龍灣區九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線與直線交于點，則根據圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．2、（4分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜23、（4分）下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等4、（4分）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時5、（4分）將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．266、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．57、（4分）如果，為有理數，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣28、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．每一條對角線平分一組對角二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式組的解集是_________.10、（4分）計算：______________11、（4分）某地區為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數直方圖.請結合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數段的頻數、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？12、（4分）命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）13、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）的函數解析式是，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）15、（8分）如圖，在等腰中，，D為底邊BC延長線上任意一點，過點D作，與AC延長線交于點E．則的形狀是______；若在AC上截取，連接FB、FD，判斷FB、FD的數量關系，并給出證明．16、（8分）解方程：(1)；(2).17、（10分）近些年全國各地頻發霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？18、（10分）已知一次函數y=(3-k)x-2k2+18.（1）當k為何值時，它的圖象經過原點？（2）當k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）？（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當k為何值時，y隨x增大而減小？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．20、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．21、（4分）對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖．根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為______．22、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．23、（4分）若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數是乙種款型進貨件數的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）25、（10分）如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求陰影部分的面積.26、（12分）（1）÷﹣2×+；(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據函數圖象交點右側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式為：．故選：．此題主要考查了一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集是考試重點．2、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.3、B【解析】

根據矩形，正方形的性質判斷A，C，根據菱形的判定方法判斷B，根據等腰三角形的性質判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質，等腰三角形的性質，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．4、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據加權平均數的定義計算．【詳解】根據題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．5、A【解析】

先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．6、D【解析】

先根據點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部。∴點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.本題主要考查了一次函數的性質，根據點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關鍵.7、A【解析】

直接利用完全平方公式化簡進而得出a，b的值求出答案即可．【詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．此題主要考查了實數運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵．8、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質就是平行四邊形的性質．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質是對角線互相平分．故選：B．本題考查矩形、菱形、正方形的性質，熟記矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．10、3【解析】

根據負整數指數冪，零指數冪進行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3此題考查負整數指數冪，零指數冪，掌握運算法則是解題關鍵11、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數為，頻數為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數相加即可；（2）看頻數直方圖可知這一分數段的頻數為12，用頻數÷總人數即可得到頻率；（3）直接通過頻數直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數為，頻數為；這次競賽成績的中位數落在這個分數段內.本題主要考查頻數直方圖，中位數等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.12、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．13、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據二次函數的性質得出答案即可。【詳解】解：，∴當t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數的應用；最值問題；二次函數的最值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【詳解】如圖所示，線段DE即為所求：此題考查作圖問題，關鍵是根據垂直平分線的作圖解答．15、（1）等腰三角形；.【解析】

根據等腰三角形的性質得到，求得，根據全等三角形的性質得到，于是得到結論；根據平行線的性質得到，根據全等三角形的性質即可得到結論【詳解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在與中，≌，．本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．16、或；【解析】

移項后，提取公因式，進一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式計算可得．【詳解】解：，，則，或，解得：或；原方程整理成一般式為，、、，，則．此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．17、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵．18、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)將點(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）將點（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數的一次項系數相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0.【詳解】解：（1）∵一次函數的圖像經過原點，∴點(0，0)在一次函數的圖像上，將點(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經過點(0，-2)，∴點(0，-2)滿足函數解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，∴兩個函數的一次項系數相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【點睛】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：熟記一次函數性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

試題分析：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．20、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．21、165.125千米．【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵．22、,【解析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．23、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）7520元．【解析】

（1）可設乙種款型的T恤