學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆浙江省杭州市濱蘭中學九上數學開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）已知的三邊，，滿足，則的面積為()A． B． C． D．4、（4分）在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或335、（4分）在函數的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)6、（4分）直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17、（4分）將分式中的a與b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的8、（4分）已知四個三角形分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個內角度數之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.10、（4分）農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．11、（4分）已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．13、（4分）如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個球，摸到_____球可能性最大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，的對角線相交于點分別為的中點．求證：．15、（8分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；16、（8分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．17、（10分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為．根據以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關于的函數表達式．（2）當每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當室內空氣中的含藥量每立方米不低于的持續時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．18、（10分）如圖，已知一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將函數的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．20、（4分）若分式的值與1互為相反數，則x的值是__________．21、（4分）如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．22、（4分）已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結果保留一位小數)23、（4分）使函數有意義的的取值范圍是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．25、（10分）如圖，在平行四邊形AECF中，B，D是直線EF上的兩點，BE=DF，連接AB,BC,AD,DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.26、（12分）化簡與計算：（1）；（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據一次函數的解析式和性質，可以得到該函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，進而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A．本題主要考查了一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．2、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．3、B【解析】

根據非負數的性質得到b=4，c=3，a=5，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴

即，

∴b=4，c=3，a=5，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面積=×3×4=1．

故選B．本題考查非負數的性質，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結合圖形求出BC邊的長度是解題的關鍵．在解本題時應分兩種情況進行討論，以防遺漏．5、C【解析】

根據橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．本題考查反比例函數圖象上的點的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據函數圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的“高低”（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．7、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．8、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個內角之比為3∶4∶1．則這三個內角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質．10、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙．11、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．12、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．13、紅．【解析】

根據概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

利用平行四邊形得到，由E、F分別為OC、OA的中點得到OE=OF，由此證明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵分別是的中點，∴，∴．在和中，∴，∴．此題考查平行四邊形的對角線相等的性質，線段中點的性質，利用SAS證明三角形全等，將所證明的等量線段放在全等三角形中證明三角形全等的思路很關鍵，解題中注意積累方法.15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線16、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據一次函數的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減小．（2）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數y=(1-3k)x+2k-1經過點（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數的表達式為：．本題考查了一次函數的性質、一次函數的定義以及一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是：（1）根據一次函數的性質找出1﹣3k＜0；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義找出關于k的一元一次不等式組．17、（1），；（2）第分至分內消毒人員不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)設燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y=ax，藥物燃燒后y與x之間的解析式y=，把點(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函數解析式，求出相應的x；(3)把y=3.2代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與20進行比較，大于等于20就有效；【詳解】（1）設燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y=ax，點(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;藥物燃燒后y與x之間的解析式y=，把點(10，8)代入，得k=80,∴;（2）把代入可得把代入可得根據圖象，當時，即從消毒開始后的第分至分內消毒人員不可以留在教室里．（3）把代入可得把代入可得本次消毒有效．本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．18、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得b的值；（2）根據矩形的判定與性質，可得PM與ON，PN與OM的關系，根據PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得BE與CD，BC與DE的關系，根據平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據正方形的判定與性質，可得BE與BC的關系，∠CBM與∠EBO的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得OE與BM的關系，可得P點坐標間的關系，可得答案．本題解析：（1）一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案為：1；（2）證明：過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（1）設P點坐標（x，y），當△OBE≌△MCB時，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當點P在第一象限時，即y=x，x=y．P點在直線上，，解得，當點P在第二象限時，﹣x=y，解得在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．點睛：本題考查了一次函數的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，正方形的性質，注意數形結合.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=-4x-1【解析】

根據函數圖象的平移規律：上加下減，可得答案．【詳解】解：將函數y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵．20、-1【解析】

根據相反數的性質列出分式方程求解即可．【詳解】∵分式的值與1互為相反數∴解得經檢驗，當時，，所以是方程的根故答案為：．本題考查了分式方程的運算問題，掌握分式方程的解法、相反數的性質是解題的關鍵．21、10【解析】

本題先根據垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數學模型是關鍵．22、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．