學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆云南省玉溪市名校九年級數學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、（4分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形3、（4分）用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4、（4分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5、（4分）如果P點的坐標為(a，b)，它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC7、（4分）獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38508、（4分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．10、（4分）如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.11、（4分）已知關于的一元二次方程有一個非零實數根，則的值為_____.12、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現的頻率是_____．13、（4分）如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點E，F是BE的中點，G是BC的中點，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長為________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）求證：菱形的對角線互相垂直．15、（8分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-216、（8分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．17、（10分）為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．18、（10分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為~的產品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數據（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數據:組別頻數165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數據:車間平均數眾數中位數方差甲車1乙車6應用數據;（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個?（3）結合上述數據信息.請判斷哪個車間生產的新產品更好.并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．20、（4分）正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．21、（4分）農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．22、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩定的是_______(填“甲”或“乙”).23、（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內自由旋轉，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．25、（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數；（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI，連接GD,H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數量關系.26、（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數式的值（1）x2+2xy+y2；（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、C【解析】

根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據矩形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質是解決此題的關鍵．3、A【解析】

根據菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.4、C【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數．

故選C．本題考查統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．5、B【解析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質結合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．6、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．7、D【解析】試題解析：如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據題意得：列出方程為：故選D.8、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關鍵．10、31°【解析】

根據折疊的性質可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．本題考查了折疊及矩形的性質，理解折疊中出現的相等的角是關鍵．11、1【解析】

由于關于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．12、0.1【解析】

用空心圈出現的頻數除以圓圈的總數即可求解．【詳解】解：由圖可得，總共有20個圓，出現空心圓的頻數是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．考查了頻率的計算公式：頻率=頻數÷數據總數，是需要識記的內容．13、5【解析】

根據BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據勾股定理可得EC，根據F是BE的中點，G是BC的中點，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點，G是BC的中點，∴FG=12故答案為5.本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

根據AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對角線互相垂直．此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.15、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.16、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.17、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.18、（1）甲車間樣品的合格率為（2）乙車間的合格產品數為個；（3）乙車間生產的新產品更好，理由見解析.【解析】分析：（1）根據甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產品的頻數即可得到結論；（2）用總數20減去乙車間不合格樣品的頻數得到乙車間樣品的合格產品數，從而得到乙車間樣品的合格率，用合格率乘以1000即可得到結論．（3）可以根據合格率或方差進行比較．詳解：（1）甲車間樣品的合格率為；（2）∵乙車間樣品的合格產品數為（個），∴乙車間樣品的合格率為，∴乙車間的合格產品數為（個）．（3）①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好．②甲、乙平均數相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩定，所以乙車間生產的新產品更好．點睛：本題考查了頻數分布表和方差．解題的關鍵是求出合格率，用樣本估計總體．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-12【解析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度適中．20、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．規律型．21、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙．22、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.23、2≤MN≤5【解析】

根據中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據點D在AB上時，BD最小和點D在BA延長線上時，BD最大進行分析解答即可．【詳解】∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點P，N分別是DC，BC的中點，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點D在AB上時，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點D在BA延長線上時，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．此題考查了旋轉的性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等，關鍵是根據全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）k=2；（2）P點的坐標為或．【解析】

（1）把代入正比例函數的圖象求得縱坐標，然后把的坐標代入反比例函數，即可求出的值；（2）因為、關于點對稱，所以，即可求得，然后根據三角形面積公式列出關于的方程，解方程即可求得．【詳解】解：（1）正比例函數的圖象經過點，點的橫坐標為．，點，∵反比例函數的圖象經過點，；（2），，設，則，，即，點的坐標為或．本題考查的是反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數形結合是解答此題的關鍵．25、(1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；（1）延長BE到M，使得EM=EJ，連接MJ，由菱形性質，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可證得ΔMEJ是等邊三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）結論：EG1=AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解