學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2025屆陜西省西安市東儀中學數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示圖形中既是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③2、（4分）若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3、（4分）下列實數中,無理數是()A． B． C． D．4、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC5、（4分）下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．77、（4分）點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數y＝的圖象上，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，則k的取值圍是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞28、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．11、（4分）如圖，在中，，，點、分別是邊、上的動點.連接、，點、分別是、的中點，連接.則的最小值為________.12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．13、（4分）如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設．（1）證明：；（2）當時，六邊形周長的值是否會發生改變，請說明理由；（3）當時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.16、（8分）某超市在端午節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受9折優惠、指針指向其它區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，所購買物品享受8折優惠，其它情況無優惠．在每個轉盤中，指針指向每個區城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優惠的概率．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點，點.①作出關于y軸的對稱圖形；②寫出點、、的坐標（2）已知點，點在直線的圖象上，求的函數解析式.18、（10分）某公司調查某中學學生對其環保產品的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.（1）本次問卷共隨機調查了名學生，扇形統計圖中（2）請根據數據信息，補全條形統計圖；（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．20、（4分）已知一組數據3，7，7，5，x的平均數是5，那么這組數據的方差是_________．21、（4分）的小數部分為_________．22、（4分）如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.23、（4分）如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．25、（10分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．26、（12分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．符合此條件的中心對稱圖形即可選.【詳解】正三角形不是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對稱圖形也能鑲嵌.故選C判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．2、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.3、D【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．此題主要考查了無理數定義無理數是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4、D【解析】分析：本題根據平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．明確判定定理是解決這個問題的關鍵．5、B【解析】

根據分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】是分式，共2個，故選：B.本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.6、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

根據當x1＜0＜x2時，y1＞y2可得雙曲線在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【詳解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，又∵x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴函數圖象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故選B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，得出1－2k＜0是關鍵，較為簡單．8、D【解析】

根據菱形的性質得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．本題考查了菱形的性質和三角形的中位線定理，能根據菱形的性質得出AO=OC是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23本題考查矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．10、1．【解析】

作DE⊥AB，根據角平分線性質可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1本題考核知識點：角平分線性質.解題關鍵點：利用角平分線性質求線段長度.11、【解析】

連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖1，連接，∵點、分別是、的中點，∴，∴的最小值，就是的最小值，當時，最小，如圖2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．12、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．13、【解析】

根據勾股定理得到BC=5,由折疊的性質得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據勾股定理得到EH=,于是得到結論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于做輔助線三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解析】

（1）由折疊的性質得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據菱形的性質得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結論；

（2）由菱形的性質得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結論；

（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設GH與BD交于點M，求得GM=x，根據三角形的面積列方程即可得到結論．【詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點.當六邊形的面積為時，由得記與交于點，同理即化簡得解得，∴當或時，六邊形的面積為.此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解本題的關鍵是用x表示出相關的線段，是一道基礎題目．15、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據軸對稱的性質，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數表達式為：則，解得∴直線所對應的函數表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建一次函數解決問題，屬于中考壓軸題．16、（1）享受9折優惠的概率為；（2）顧客享受8折優惠的概率為．【解析】

（1）由轉動轉盤甲共有四種等可能結果，其中指針指向A區域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中確定指針指向每個區域的字母相同的結果數，利用概率公式計算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉動轉盤甲一次共有四種等可能結果，其中指針指向A區域只有1種情況，∴享受9折優惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中指針指向每個區域的字母相同的有2種結果，所以指針指向每個區域的字母相同的概率，即顧客享受8折優惠的概率為=．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．17、(1)①詳見解析;②、、；(2)【解析】

①依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；②依據△A1B1C1的位置，即可得到點A1、B1、C1的坐標；【詳解】解：（1）①作圖如下.②、、.（2）由題意，解得∴函數解析式為．本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及待定系數法的運用，掌握軸對稱的性質是解決問題的關鍵．18、（1）50；32；（2）見解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由條形統計圖和扇形統計圖可知，用“非常了解”的人數為8人除以所占比例為16％，即可求得總人數；“一般了解”的人數為16人除以總人數即可求所占比例；（2）用總人數減去B、C、D部分的人數求出A部分的人數，然后補全條形統計圖即可；（3）先根據扇形統計圖得到部分學生“非常了解”和“比較了解”的人數占樣本總人數的比例，再由樣本估計總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點睛：本題考差了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了那個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．20、0.26【解析】

首先根據平均數算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26本題考查數據方差的計算，務必記住方差計算公式為：21、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數部分是1，∴的小數部分是﹣1．故答案為﹣1．22、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

23、1.1【解析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數圖象問題，解題的關鍵是理解函數圖象的意義．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點，交軸于點，，，點在軸的負半軸上，且的面積為8，，，則，設直線的解析式為即，解得，