學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆陜西省西安市碑林區西北工業大附屬中學數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形2、（4分）在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)3、（4分）如圖，點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．124、（4分）在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC5、（4分）若的整數部分為x，小數部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．36、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（）A．4 B．16 C．2 D．47、（4分）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8、（4分）如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數x（千米）是一次函數關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米10、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．11、（4分）如圖，函數y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．12、（4分）在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．13、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經調查發現，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為多少元？15、（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點G、H，求證：EG=FH16、（8分）某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數是用400元買B種文具的件數的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式；②若購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經費最少的方案，及最少需要多少元？17、（10分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．18、（10分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，函數和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.20、（4分）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．21、（4分）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．22、（4分）使得分式值為零的x的值是_________；23、（4分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。25、（10分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.2、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數，據此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.3、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.從反比例函數y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變.4、C【解析】分析：根據同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵．5、C【解析】因為，所以的整數部分為1，小數部分為，即x＝1，，所以．6、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故選A7、A【解析】

平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據性質得到相應結論.【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．8、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、500【解析】

根據當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于根據題意列出式子.10、8【解析】

先根據勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.11、x＜1【解析】分析：根據圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.12、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規律，據此即可求解．【詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．本題主要考查了待定系數法求函數解析式，正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．13、丙【解析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．【解析】

（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出結論；（2）由（1）的結論結合每個月的利潤為2250元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結論．【詳解】（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列出代數式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．15、見解析【解析】

由平行四邊形的性質證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．16、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據題意，可以直接寫出W與a之間的函數關系式；②根據題意可以求得a的取值范圍，再根據W與a的函數關系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質、不等式的性質和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．17、，【解析】

根據分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取1．【詳解】解：原式===把m=1代入得，原式=．本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵是掌握分式的運算法則．18、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．此題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數與一元一次不等式．20、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質；3．三角形全等．21、4.1．【解析】

根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.22、2【解析】

根據分式的性質，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.23、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC⊥BD