學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆山東省棗莊市數學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=192、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：94、（4分）在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5、（4分）如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點E，，BF與AD的延長線交于點F，則BC等于A．2 B． C．3 D．6、（4分）如圖，若要用“”證明，則還需補充的條件是（）A． B．或C．且 D．7、（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD8、（4分）小明統計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對于實數，，定義新運算“”：.如.若，則實數的值是______.10、（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝211、（4分）已知一次函數與圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．12、（4分）若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．13、（4分）如圖，∠A＝∠D＝90°，請添加一個條件：_____，使得△ABC≌△DCB．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.16、（8分）已知一次函數的圖象經過點(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.17、（10分）在四個互不相等的正整數中，最大的數是8，中位數是4，求這四個數（按從小到大的順序排列）18、（10分）如圖，矩形的長，寬，現將矩形的一角沿折痕翻折，使得點落在邊上，求點的位置（即的長）。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．20、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．21、（4分）若代數式的值比的值大3，則的值為______.22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．23、（4分）在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．(1)請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數表達式；(2)求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．25、（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結DE．（1）當E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結BF，在點E的運動過程中：①當△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．26、（12分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等．（1）求甲每小時加工多少個零件？（2）由于廠家在12小時內急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成．乙臨時有事耽擱了一段時間，先讓甲單獨完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽擱多長時間？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

移項后兩邊都加上一次項系數一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．本題考查了運用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關鍵.2、D【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、C【解析】

由矩形的性質可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．本題考查了平行四邊形的基本性質，平行四邊形的對邊相等．5、B【解析】

根據平行四邊形性質證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．本題考核知識點：平行四邊形、全等三角形.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質、全等三角形判定和性質．6、B【解析】

根據題意可知只要再有一條直角邊對應相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.7、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項不符合要求；故選C．本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．8、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6或-1【解析】

根據新定義列出方程即可進行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據新定義列出方程.10、14【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．11、③④【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x＞3時，一次函數y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、±【解析】

由直線的性質可知，當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，根據三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當x=0時，可知函數與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數與x軸的交點為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論．13、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一個直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB【詳解】解：因為∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立本題主要考查三角形全等三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是推出AD=BC．15、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式即可求解．16、【解析】

設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出直線解析式．將點（a，6）代入可得關于a的方程，解出即可．【詳解】設一次函數的解析式y=ax+b，∵圖象過點（3，5）和（-4，-9），將這兩點代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數解析式為：y=2x-1；將點（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．本題考查待定系數法求一次函數解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數法的掌握，待定系數法是中學數學一種很重要的解題方法．17、這四個數為或或.【解析】分析：根據中位數的定義得出第二個數和第三個數的和是8，再根據這四個數是不相等的正整數，得出這兩個數是3、5或2、6，再根據這些數都是正整數得出第一個數是2或1，再把這四個數相加即可得出答案．詳解：∵中位數是4，最大的數是8，∴第二個數和第三個數的和是8，∵這四個數是不相等的正整數，∴這兩個數是3、5或2、6，∴這四個數是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案為：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.點睛：此題考查了中位數，掌握中位數的概念是本題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．18、點E在離點D的距離為處．【解析】

由折疊的性質可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的長，即可求E點的位置．【詳解】∵將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點落在AD邊上，∴BC=BC'=5，CE=C'E在Rt△ABC'中，AC'==4，∴C'D=AD-AC'=1，在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，∴（3-DE）2=DE2+1∴DE=∴點E在離點D的距離為處．本題考查翻折變換、矩形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-6【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．20、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．21、1或2；【解析】

根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案為：1或2.本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質；3勾股定理；4等腰三角形.23、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解析】試題分析：（1）根據數量關系列出函數表達式即可；（2）先求出方案A應付款y與購買量x的函數關系為，方案B應付款y與購買量x的函數關系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數關系式中，求出x，比大小．試題解析：（1）方案A：函數表達式為．方案B：函數表達式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當購買量x的取值范圍為時，選用方案A比方案B付款少．（3）他應選擇方案B．考點：一次函數的應用25、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據面積的知差即可求得結論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當點E在線段BC上時，A