1.4.3含有一個量詞的命題的否定一、基礎過關1.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則 ()A.綈p：?x∈R，cosx≥1 B.綈p：?x∈R，cosx≥1C.綈p：?x∈R，cosx>1 D.綈p：?x∈R，cosx>12.命題p：“存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根”，則“非p”形式的命題是()A.存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實根B.不存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實根C.對任意的實數m，方程x2＋mx＋1＝0無實根D.至多有一個實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實根3.命題“一次函數都是單調函數”的否定是 ()A.一次函數都不是單調函數B.非一次函數都不是單調函數C.有些一次函數是單調函數D.有些一次函數不是單調函數4.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是 ()A.所有不能被2整除的數都是偶數B.所有能被2整除的數都不是偶數C.存在一個不能被2整除的數是偶數D.存在一個能被2整除的數不是偶數5.命題“某些平行四邊形是矩形”的否定命題是 ()A.某些平行四邊形不是矩形B.任何平行四邊形是矩形C.每一個平行四邊形都不是矩形D.以上都不對6.已知命題p：“a＝1”是“?x>0，x＋eq\f(a,x)≥2”的充要條件，命題q：?x0∈R，x2＋x－1>0.則下列結論中正確的是 ()A.命題“p∧q”是真命題B.命題“p∧綈q”是真命題C.命題“綈p∧q”是真命題D.命題“綈p∨綈q”是假命題7.已知命題p：“?x∈R＋，x>eq\f(1,x)”，命題p的否定為命題q，則q是“____________________”；q的真假為________(填“真”或“假”).二、能力提升8.已知命題q：“三角形有且僅有一個外接圓”，則綈q為“____________________________________________”.9.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數m的取值范圍是__________.10.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內角和為180°；(2)每個二次函數的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形.11.命題p是“對某些實數x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常數.(1)寫出命題p的否定；(2)當a、b滿足什么條件時，命題p的否定為真？12.已知命題p：“至少存在一個實數x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數a的取值范圍.三、探究與拓展13.已知命題p：?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)；命題q：?x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命題，綈q是真命題，求a的取值范圍.

答案1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.?x∈R＋，x≤eq\f(1,x)假8.存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓9.3≤m<810.解(1)是全稱命題且為真命題.命題的否定：三角形的內角和不全為180°，即存在一個三角形其內角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題.命題的否定：存在一個二次函數的圖象開口不向下.(3)是特稱命題且為真命題.命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形.11.解(1)命題p的否定：對任意實數x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不為空集，通過畫數軸可看出，a、b應滿足的條件是b<a.12.(－3，＋∞)13.解根據p或q是真命題，綈q是真命題，得p是真命題，q是假命題.∵m∈[－1,1]，∴eq\r(m2＋8)∈[2eq\r(2)，3].因為?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)，所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a故命題p為真命題時，a≥6或a≤－1.又命題q：?x，使不等式x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2eq\