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求導運算

2.2學習重點導數的四則運算法則復合函數，隱函數的求導高等數學2.2.1、函數的四則運算求導法則特別推廣例1

設解例2解例解導數公式練一練求下列函數的導數2.2.2、復合函數的求導法則推廣鏈式法則ChainRule證明關鍵式子證明略

也可以不寫出中間變量例

設解可分解為由法則例設解熟練后不必寫出中間變量環環相扣例解解◆高階導數——導函數的導數引例例，確定該函數的定義域

相似地，二階導數的導數稱為函數的三階導數，三階導數的導數稱為四階導數，…（n-1)階導數的導數稱為函數的n階導數，分別記作三階導數四階導數n階導數2.2.3、隱函數的導數隱函數的求導方法——將方程兩邊同時對自變量x求導,含有y的式子將y視為中間變量，按照復合函數求導法則計算。例將方程兩邊同時對x

求導，得：解所以注意：y是x的函數，則函數視為x的復合函數。y是中間變量解將方程兩邊同時對

x求導，得：練一練由確定的隱函數的導數確定2求由方程確定的隱函數的導數求下列函數的導數解：（1）等號兩邊同時取正弦利用隱函數求導法同理，有2.2.4、對數求導法(隱函數求導為基礎）例：求指數函數解：函數兩邊取對數得兩邊關于x求導得◆冪指函數的導數兩邊取對數，得將方程兩邊同時對

x

求導（注意y

是x的函數）得：轉化為隱函數，隱函數求導法例兩邊取對數，得兩邊對x

求導（注意y是x的函數）得：

總結：對數求導法常用于冪指函數和以乘、除、乘方、開方運算例15解你記住了嗎？本節要求：1、導數定義式2、了解導數的意義3、可導與連續的關系4、體會分段函數求導的問題5、掌握各種求導法則（基本導數公式）◆基本導數公式你記住了嗎？◆由參數方程所確定的函數的導數例：求橢圓該點切線斜率為該點的切線方程為求由擺線的參數方程所確定的函數的二階導數。解*例是t的函數，是x的復合函數*由參數方程所

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