2024-2025學年華東師大版八年級上冊數學期中測試題一、單選題(每題3分，共30分)1．下列各組圖形、是全等圖形的是（

）A． B．C． D．2．的算術平方根是（

）A． B． C． D．±53．已知一個正數的兩個平方根分別是和．則這個正數為（

）A．4 B．36 C． D．4．若，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．20245．下列各式中，能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．6．已知單項式與的積為，則的值為（

）A．12 B．9 C．6 D．37．多項式與多項式的公因式是在（

）A． B． C． D．8．對于任意有理數x，y，現用定義一種運算：根據這個定義，代數式可以化簡為（

）A． B． C． D．9．在中，，若，平分交于點，且，則點到線段的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，交于點，過點作于點．下列結論中正確的是（

）；；；．A． B． C． D．二、填空題(每題3分，共30分)11．的相反數是，的絕對值是12．若，則的算術平方根是．13．一個正數x的兩個不同的平方根是和，則a的值為．14．若關于x的多項式與的乘積中不含x的一次項，則．15．已知，則m的值為．16．已知，，則代數式的值是．17．如圖，在長方形中，放入個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為，寬為，且．用、的代數式表示陰影部分的面積為．18．如圖，，若和分別垂直平分和，則的周長為．19．一個三角形的三條邊長分別為，另一個三角形的三條邊長分別為，若這兩個三角形全等，則．20．如圖，在中，，，，，是的平分線，若，分別是和上的動點，則的最小值是．三、解答題(共60分)21．計算：(1)(2)22．先化簡，再求值：，其中．23．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值；(4)求的值．24．在中，，，D為延長線上一點，點E在邊上，且，連接、、．(1)求證：；(2)若，求的度數．25．如圖，在中，，是的中線，平分交于點E，交于點F，連接．(1)求證：垂直平分；(2)若，，求的度數．26．如圖，用四個長為a、寬為b的小長方形拼成一個“回形”正方形．(1)觀察圖形，直接寫出，，之間的等量關系：；(2)根據（1）中的結論，若，，求的值；(3)拓展應用：若，求的值．27．如圖1，在中，，現有一動點，從點出發，沿著三角形的邊運動，回到點停止，速度為，設運動時間為．(1)當___________時，的周長被線段平分為相等的兩部分；(2)如圖1，當___________時，的面積等于面積的一半；(3)如圖2，在中，．在的邊上，若另外有一個動點，與點同時從點出發，沿著邊運動，回到點停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點的運動速度．參考答案：題號12345678910答案DABCBCACBD1．D【分析】本題考查了全等圖形的概念，根據全等圖形能夠完全重合解答即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了算術平方根的定義，根據非負數的算術平方根表示為求解即可．【詳解】解：的算術平方根是，故選：A．3．B【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據平方根求原數，一個正數的兩個平方根互為相反數，據此可得，則，再根據平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是和，∴，∴，∴，∴這個正數為，故選：B．4．C【分析】本題考查平方和算術平方根的非負性，根據平方和算術平方根的非負性，由幾個非負數的和為0，則這幾個非負數均為0，即可求得，的值，再代數求值．【詳解】解：，，，解得，，故，故選：C．5．B【分析】本題考查了平方差公式，能用平方差公式的式子特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．根據平方差公式的結構特點判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數，和互為相反數，沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，故該選項符合題意；B、和互為相反數，和相同，能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；C、沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，故該選項符合題意；故該選項不符合題意；D、和互為相反數，和互為相反數，沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，故該選項符合題意；故該選項不符合題意；故選：B．6．C【分析】根據單項式乘單項式法則可得，即可求出m、n的值．本題主要考查了單項式乘單項式法則：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式．【詳解】，，，，．故選：C．7．A【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把兩個多項式分解因式，然后找出公因式即可．本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．【詳解】解：，，∴多項式與多項式的公因式是，故選：A．8．C【分析】本題考查定義新運算，整式的運算，根據新運算的法則，得到，進行計算即可．【詳解】解：．故選：C9．B【分析】本題考查角平分線的性質，解題的關鍵是求出的長度．先求出的長度，根據角平分線的性質即可求出答案．【詳解】解：，，，，平分，，，，故選：B．10．D【分析】根據直角三角形的性質，角平分線的定義，可證明；過點作于，根據角平分線的性質定理可得，再利用三角形的面積公式即可證得；根據題目給定的條件，無法證明；由結論正確可證得，由可得，于是可得．【詳解】解：對于結論：，，，，，，平分，，，又，，故結論正確；對于結論：如圖，過點作于，平分，，，，，，故結論正確；對于結論：，，又，，平分，，在和中，，，，，，，條件不足，無法證明，故結論不正確；對于結論：由結論正確得：，，，，即，，故結論正確；綜上所述，正確的有，故選：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，垂線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質定理，三角形的面積公式，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握直角三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．11．/2【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值和相反數，求一個數的立方根，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可得第一空的答案；先計算立方根，再根據正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數即可得到第二空的答案．【詳解】解：的相反數是，的絕對值是故答案為：；．12．【分析】本題主要考查了算術平方根的定義，求一個數的平方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的平方．由開平方和平方是互逆運算，用平方的方法求這個數的平方根，由，利用算術平方根的定義可以得，求出x的值，即可得出x的算術平方根．【詳解】解：，，，的算術平方根是，故答案為：．13．4【分析】本題考查了平方根的概念，根據一個正數的兩個不同的平方根互為相反數列出式子，計算即可得出答案．【詳解】解：依題意，得：，解得，故答案為：．14．【分析】本題考查了多項式乘多項式，多項式不含某項的問題，先列式求出多項式的乘積，再根據乘積中不含的一次項，得到一次項的系數為0，據此即可求解．【詳解】解：，乘積中不含的一次項，∴，∴．故答案為：．15．【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了多項式乘法中的化簡求值，根據多項式乘以多項式的計算法則求出，再利用整體代入法代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．17．【分析】此題考查了整式的混合運算以及列代數式，先用、的代數式表示長、寬，再根據陰影部分的面積長方形的面積個小長方形的面積，利用長方形的面積公式表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：如圖，由圖形得：，，．故答案為：．18．【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，由線段垂直平分線的性質可得，，再根據三角形的周長公式計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵和分別垂直平分和，∴，，∴的周長，故答案為：．19．11【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，代數式求值等知識，根據兩個三角形全等，則三邊對應相等可得出，，代入求值即可．【詳解】解：若這兩個三角形全等，則三邊對應相等，∴，，∴，故答案為：11．20．【分析】在邊上截取，連接，，過點作交于點，交于點，過點作于點，由角平分線的定義及已知條件易證得，于是有，因而，由三角形三邊之間的關系可得，由垂線段最短可得，于是可得，即的最小值等于（當點位于點且點位于點時，取得其最小值），然后利用三角形的面積公式即可求得，于是得解．【詳解】解：如圖，在邊上截取，連接，，過點作交于點，交于點，過點作于點，是的平分線，，在和中，，，，，，，，即：，的最小值等于，交于點，，是的平分線，且，，，，當點位于點且點位于點時，取得其最小值，，，，，又，，即：的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質，三角形三邊之間的關系，垂線段最短，角平分線的性質定理，三角形的面積公式等知識點，巧妙添加輔助線，找出有最小值時點和點的位置是解題的關鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查實數的混合運算，先根據算術平方根和立方根的定義化簡，再求值是解題的關鍵．（1）先根據平方、立方根、算術平方根進行化簡，再計算即可；（2）先根據平方、絕對值、算術平方根進行化簡，再計算即可．【詳解】（1）解：（2）22．，【分析】本題考查整式的運算，先根據完全平方公式和平方差公式展開，再算整式加減，然后將已知的a、b值入即可求出答案．【詳解】解：原式，當，時，原式．23．(1)(2)(3)25(4)1【分析】此題主要考查了多項式乘以多項式求值，完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．（1）將原式展開，再代入求值；（2）直接提取公因式，進而分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式進而求出答案；（4）直接利用（3）中所求，結合完全平方公式求出答案．【詳解】（1）∵，∴；（2）；（3）∵∴∴∴；（4）．24．(1)見解析(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角性質，等腰三角形等邊對等角．（1）利用即可得證；（2）由全等三角形對應角相等得到，利用外角的性質求出的度數，即可確定出的度數．【詳解】（1）證明：∵，D為延長線上一點，∴，在和中，，∴；（2）解：在中，，，，由（1）得：，，為的外角，，．25．(1)見解析(2)【分析】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是：（1）先證明，然后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可；（2）根據三角形內角和定理求出的度數，根據證明，可求出的度數，然后根據三角形外角的性質求解即可．【詳解】（1）證明∶∵是的中線，∴，又，∴，∵平分，∴，，∴垂直平分；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，又，，∴，∴，∴．26．(1)(2)4(3)【分析】本題考查整式的化簡求值、完全平方公式，能正確根據完全平方公式進行變形是解題的關鍵．（1）把整個圖形的面積用兩種方式表示即可；（2）根據（1）中的等量關系可得，將，代入即可求解；（3）根據（1）得結論變形得，整理可求出值．【詳解】（1）由圖可知：大正方形邊長為，小正方形邊長為，大正方形面積等于小正方形面積+四個長方形面積，∴（2）因為，，所以．（3）因為，，所以．解得，所以的值為．27．(1)6(2)或(3)點的運動速度為或【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、三角形的中線的性質，一元一次方程的應用等知識點，清晰的分類討論思想是解答本題的關鍵．（1）根據的周長，結合點P的運動路線即可求出；；（2）根據三角形中線的性質分兩種情況討論即可解答；（3）設點Q的運動速度為，