2024-2025學年北師大版數學九上第二章一元二次方程單元試卷一、單選題1．下列方程中是一元二次方程的有（

）(1)7xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一元二次方程3x2?2x?1=0A．3x2，2x，1 B．3x2C．3，2，1 D．3，?2，?13．方程2x+1=xx+1A．x=0 B．x=1C．x1=0，x2=?1 4．用配方法將方程x2?4x?2=0變形為(x?2)2=mA．3 B．4 C．5 D．65．若關于x的一元二次方程(m?3)x2+x+m2?9=0的一個根為A．3 B．0 C．?3 D．?3或36．已知關于x的一元二次方程(m?1)x2+4x+1=0有實數根，則mA．m<5且m≠1 B．m≤5且m≠1 C．m≤5 D．m<57．某廠一月份生產某大型機器2臺，計劃二、三月份共生產9臺，設二、三月份每月生產臺數的月平均增長率為x，根據題意列出的方程是（

）A．21+x2=9C．21+x+21+x8．觀察下列表格，一元二次方程x2?x?1=0的一個解x所在的范圍是（x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x?0.89?0.76?0.61?0.44?0.25?0.040.190.440.71A．1.5<x<1.6 B．1.6<x<1.7C．1.7<x<1.8 D．1.8<x<1.99．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2?6x+5=0的解，則這個三角形的周長是(A．1 B．7或11 C．11 D．7和1110．九年級（1）班的全體同學，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學各一張，全班共互贈了1980張，設全班有x名同學，那么根據題意列出的方程是（）A．x（x+1）=1980 B．x（x-1）=1980 C．x（x+1）=1980×2 D．x（x-1）=1980×2二、填空題11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．方程(m?2)xm2?2+(5+m)x+3=0是關于13．若m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，則2m2＋8m＋2n﹣5的值是．14．已知x1、x2是方程x215．如圖所示,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.當a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,正方形的邊長為.16．已知關于x的方程ax+c2=b（a,b,c為常數，a≠0）的兩根分別為?3，1，那么關于y的方程a17．已知關于x的方程x2＋3x＋m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為．18．已知實數滿足a2?6a+4=0,b2?6b+4=0，且a≠b三、解答題19．解下列一元二次方程：(1)x2+2x=0；(2)(3)3x2?6x+2=0；20．已知一元二次方程ax2(1)如果a=1，且另一個根x2=0(2)若c≠4a，證明方程有兩個不相等的實數根．21．已知關于x的方程x2(1)求證：無論k為何值，原方程都有實根；(2)若該方程的兩實根x1，x2為一菱形的兩條對角線的長，且x122．云南某店銷售某品牌置物架，平時每天平均可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店在“雙十一”期間采取了降價促銷措施，在每件盈利不少于27元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低4元，平均每天可多售出8件．(1)若降價3元，則平均每天的銷售數量為_________件．(2)當每個置物架降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？23．為了促進勞動課程的開展，某學校準備利用一處墻角和一段籬笆圍建一個矩形生態園．如圖，墻AF=8m，AE=4m，籬笆長為28m，設CD的長為xm，生態園的一邊由墻AF和一節籬笆BF構成，另一邊由墻AE和一節籬笆CE(1)BD=m；（用含x的代數式表示）(2)若生態園的面積為75m2，求(3)為了進出生態園方便，現決定在CD邊上留出2m寬的門，此時生態園的面積能否達到110m2？如果能，請求出生態園的長24．閱讀材料：在學習解一元二次方程以后，對于某些不是一元二次方程的方程，我們可通過變形將其轉化為一元二次方程來解．例如：解方程：x2解：設x=t，則原方程可化為：t解得：t1當t=1時，x=1，∴x=±1當t=2時，x=2，∴x=±2∴原方程的解是：x1上述解方程的方法叫做“換元法”．請用“換元法”解決下列問題：(1)解方程：x2(2)解方程：x4(3)解方程：x+1x參考答案：1．C2．D3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．C10．B11．x1=0，x2=712．?213．?714．615．316．y1=017．9418．719．(1)x(2)x(3)x(4)x20．b=2，c=0；21．222