重慶市西北狼聯盟2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.2．設函數，，則是（）A.最小正周期為的偶函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數3．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則4．已知函數，若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.6．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.27．已知函數，若對任意，總存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．若函數是偶函數，則滿足的實數的取值范圍是A. B.C. D.10．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.14．____.15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若在區間上存在唯一的最小值為-2，求實數m的取值范圍19．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.20．已知函數（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.21．已知函數的定義域為，在上為增函數，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數，故選：D.3、C【解析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。4、D【解析】根據時，一定有一個零點，故只需在時有一個零點即可，列出不等式求解即可.【詳解】當時，令，即可得，；故在時，一定有一個零點；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【點睛】本題考查由函數的零點個數求參數范圍，涉及對數不等式的求解，屬綜合基礎題.5、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理的應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小6、C【解析】把所求代數式變形，轉化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C7、C【解析】先將不等式轉化為對應函數最值問題：,再根據函數單調性求最值，最后解不等式得結果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉化為對應函數最值大小關系，即；，8、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D9、D【解析】結合為偶函數，建立等式，利用對數計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數單調性單調遞增,故偶函數在上是增函數，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數性質和函數單調性知識，結合偶函數，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可10、B【解析】根據空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質，考查學生的空間想象能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為12、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、－8【解析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．14、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數冪的運算、對數的運算，是基礎題.15、【解析】設即的坐標為16、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的運算法則和對數恒等式，即可求解；（2）根據同角三角函數關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數化為，然后可解；（2）根據m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區間為.【小問2詳解】令，得因為在區間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數m的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）設圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯立兩圓的方程組，求得交點坐標，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的中點，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯立方程組，解得或，所以點的軌跡方程為.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數為奇函數.（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(Ⅱ)由得①當時，，解得②當時，，解得當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數的性質，考查函數的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數學思想.要判斷一個函數的奇偶性，首先要求函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則該函數為非奇非偶函數.含有參數不等式的求解