人教版中學七年級數學下冊期末質量檢測卷含答案一、選擇題1．16的平方根是（）．A．8 B．4 C． D．2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外．其中正確命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術平方根等于它本身的數一定是1C．﹣2是4的一個平方根 D．的算術平方根是27．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點重合于點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規律，經過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)九、填空題9．算術平方根等于本身的實數是__________.十、填空題10．已知點與點關于軸對稱，則的值為__________．十一、填空題11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．十二、填空題12．已知，，，，且，請直接寫出、、的數量關系________．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．下列命題中，屬于真命題的有______（填序號）：①互補的角是鄰補角；②無理數是無限不循環小數；③同位角相等；④兩條平行線的同旁內角的角平分線互相垂直；⑤如果，那么．十五、填空題15．點到兩坐標軸的距離相等，則________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標是___．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．已知：如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，（1）畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標；（2）點P在y軸上，且S△BCP=4S△ABC，直接寫出點P的坐標．二十一、解答題21．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數部分.請解答下列問題：（1）的整數部分是________，小數部分是________.（2）如果的小數部分為，的整數部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數，且，求的相反數.二十二、解答題22．有一塊正方形鋼板，面積為16平方米．（1）求正方形鋼板的邊長．（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數據：，）．二十三、解答題23．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當時，的度數是_______；（2）當，求的度數（用的代數式表示）；（3）當點運動時，與的度數之比是否隨點的運動而發生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規律．（4）當點運動到使時，請直接寫出的度數．二十四、解答題24．將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊，，，．（1）下列結論：正確的是_______．①如果，則有；②；③如果，則平分．（2）如果，判斷與是否相等，請說明理由．（3）將三角板繞點順時針轉動，直到邊與重合即停止，轉動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出所有可能的度數．二十五、解答題25．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）．根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：(±4)2=1616的平方根是4．故選C．【點睛】主要考查平方根的定義，牢記正數的兩個平方根互為相反數是解答本題的關鍵．2．A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．解析：A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．3．B【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標特征逐項分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4．B【分析】根據等邊三角形的性質可以判斷①，根據三角形重心的定義可判斷②，根據三角形內角和定理可判斷③，根據三角形角平分線的定義可以判斷④，根據三角形的內角的定義可以判斷⑤，根據三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內部的角，叫三角形的內角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質，三角形的重心，三角形的內角和定理，三角形的角平分線，三角形的內角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．C【分析】根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術平方根的定義進行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項錯誤；算術平方根等于它本身的數是1和0，故B項錯誤；﹣2是4的一個平方根，故C項正確；的算術平方根是，故D項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關鍵.7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查兩直線平行內錯角相等的知識點，掌握這一點才能正確解題．8．C【分析】觀察點的坐標變化發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數一個循環，進而可得經過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原解析：C【分析】觀察點的坐標變化發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數一個循環，進而可得經過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規律，發現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數一個循環，所以2021÷4＝505…1，所以經過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規律型?點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標變化尋找規律．九、填空題9．0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知解析：0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．十、填空題10．-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標性質，解題關鍵是熟練掌握橫縱坐標的關系．十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練運用三角形內角和定理十二、填空題12．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質及等式的性質，作出相應的輔助線、找出相應的角的關系是解題關鍵．十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當點Q在CD下方時，如圖2設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．十四、填空題14．②④⑤【分析】根據鄰補角、無理數、平行線的性質和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數是無限不循環小數，正確，是真命題；③解析：②④⑤【分析】根據鄰補角、無理數、平行線的性質和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數是無限不循環小數，正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；④如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a//b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．求證：AB⊥CD．證明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°．又∵△ACG的內角和為180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴兩條平行線的同旁內角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；⑤如果，那么，正確，是真命題．故答案為：②④⑤．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義、性質定理及判定定理．十五、填空題15．或．【分析】根據到兩坐標軸的距離相等，可知橫縱坐標的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距解析：或．【分析】根據到兩坐標軸的距離相等，可知橫縱坐標的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，解題關鍵是明確到坐標軸的距離是坐標的絕對值．十六、填空題16．（673，-1）【分析】先根據P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而解析：（673，-1）【分析】先根據P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規律，解決問題的關鍵是根據圖形的變化規律得到P6n（2n，0）．十七、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術平方根，絕對值的運算，實數的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據平方根的性質開平方即可得；（2）方程變形后，再根據立方根的性質開立方可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據平方根的性質開平方即可得；（2）方程變形后，再根據立方根的性質開立方可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據對頂角相等，平行線的性質與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據對頂角相等，平行線的性質與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m解析：（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m），構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）設P（0，m），由題意：×4×|m+2|=4××4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質．二十一、解答題21．（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的解析：（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數部分是4,小數部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數是?12+；【點睛】此題考查估算無理數的大小，解題關鍵在于掌握估算方法.二十二、解答題22．（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解解析：（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解：（1）正方形的面積是16平方米，正方形鋼板的邊長是米；（2）設長方形的長寬分別為米、米，則，，，，，長方形長是米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，靈活的利用算術平方根表示正方形和長方形的邊長是解題的關鍵.二十三、解答題23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；（2）由平行線的性質可得∠ABN=180°-x°，根據角平分線的定義知∠解析：（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；（2）由平行線的性質可得∠ABN=180°-x°，根據角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據平行線的判定和性質分別判定即可；（2）利用角的和差，結合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據平行線的判定和性質分別判定即可；（2）利用角的和差，結合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷；（3）依據這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【詳解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①錯誤；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正確；③若BC∥AD，則∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正確；故答案為：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，則∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，則∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，則∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，則∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，則∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；綜上：∠EAB的度數可能為30°或45°或75°或120°或135°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定