2022年人教版中學七7年級下冊數學期末質量監測（含答案）一、選擇題1．如圖，和不是同旁內角的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．如果在第三象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題：①5是25的算術平方根；②的平方根是-4；③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內角互補．其中真命題的個數是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數為（）A． B． C．或 D．或6．有下列說法：（1）-6是36的一個平方根；（2）16的平方根是4；（3）；（4）是無理數；（5）當時，一定有是正數，其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第21秒時，點P的坐標為（）A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）九、填空題9．若，則______.十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標為，則的值是______．十一、填空題11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．十四、填空題14．現定義一種新運算：對任意有理數a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，第二象限內的點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點的坐標是________．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放．點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點P2020的坐標是______．十七、解答題17．計算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線．試說明BE//DF．請補充說明過程，并在括號內填上相應理由．解：在四邊形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分別是ABC，ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已證）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經過平移得到三角形A1B1C1，結合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數的整數部分是不大于這個數的最大數，這個實數的小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：2.4的整數部分為2，小數部分為；的整數部分為1，小數部分可用表示；再如，﹣2.6的整數部分為﹣3，小數部分為．由此我們得到一個真命題：如果，其中是整數，且，那么，．（1）如果，其中是整數，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數據：，）二十三、解答題23．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數．二十四、解答題24．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，為之間一點，連接，求的度數．她是這樣做的：過點作則有因為所以①所以所以即_；1．小穎求得的度數為__；2．上述思路中的①的理由是__；3．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：已知：直線點在直線上，點在直線上，連接平分平分且所在的直線交于點．（1）如圖1，當點在點的左側時，若，則的度數為；(用含有的式子表示)．（2）如圖2，當點在點的右側時，設，直接寫出的度數(用含有的式子表示)．二十五、解答題25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．根據同旁內角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內角；選項B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角．故選：B．【點睛】此題主要考查了同旁內角，關鍵是掌握同旁內角的邊構成“U”形．2．A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．解析：A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．3．B【分析】根據第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數確定出a、b的正負情況，再求出a+b，ab的正負情況，然后確定出點Q所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據相關概念逐項分析即可．【詳解】①5是25的算術平方根，故原命題是真命題；②的平方根是，故原命題是假命題；③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內角互補，故原命題是假命題；故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質，熟練掌握基本定理和性質是解題關鍵．5．A【分析】根據當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關系可能相等也可能互補，即可得出答案．【詳解】解：當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，本題的解題關鍵是明確題意，畫出相應圖形，然后分類討論角度關系即可得出答案．6．B【分析】根據平方根與立方根的定義與性質逐個判斷即可．【詳解】（1）是36的一個平方根，則此說法正確；（2）16的平方根是，則此說法錯誤；（3），則此說法正確；（4），4是有理數，則此說法錯誤；（5）當時，無意義，則此說法錯誤；綜上，正確的說法有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平方根與立方根，熟練掌握平方根與立方根的定義與性質是解題關鍵．7．C【分析】先根據三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據平行線性質可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點睛】本題考查三角形外角性質，平行線性質，掌握三角形外角性質，平行線性質是解題關鍵．8．C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標為（21，1），解析：C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標為（21，1），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標規律，關鍵是計算出點P走一個半圓的時間．九、填空題9．1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．十、填空題10．4【分析】根據橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標變化特點是解題的關鍵．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答十二、填空題12．100【分析】根據方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關鍵是作輔助線，構造平行線．兩直線平行，內錯角相等．十三、填空題13．68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應角相等．十四、填空題14．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．十五、填空題15．（－3，2）【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，解析：（－3，2）【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點，得：x=?3，y=2．即點M的坐標是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零．十六、填空題16．【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為，所以點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點睛】本題考查實數的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數的運算順序是關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關定義解方程是解題關鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據三角形內角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判解析：見解析【分析】根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據三角形內角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【詳解】在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和是360°），∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（角平分線定義）∴1+2=ABCADC∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的內角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已證），∴∠1=∠DFC（等量代換），∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握三角形、四邊形的內角和，以及同位角相等，兩直線平行．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據定義分別取整數部分和小數部分即可；（2）先估算的大小，再依據定義分別取整數部分和小數部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據定義分別取整數部分和小數部分即可；（2）先估算的大小，再依據定義分別取整數部分和小數部分即可；（3）先估算的大小，分別求得的值，再代入絕對值中計算即可；（4）根據前三問的結果，代入代數式求值，最后求立方根即可．【詳解】（1），，，，故答案為：2，,；（2），，，故答案為：﹣3，；（3），，，，，，；（4），，27的立方根為3，即的立方根為3．【點睛】本題考查了實數的運算，無理數的估算，絕對值計算，立方根，理解題意是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設正方形邊長為，根據兩塊紙片面積相等列出方程，再根據算術平方根的意義即可求出x的值；（2）根據兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設正方形邊長為，根據兩塊紙片面積相等列出方程，再根據算術平方根的意義即可求出x的值；（2）根據兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設正方形邊長為，則，由算術平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術平方根的應用，解題的關鍵是讀懂題意并熟知算術平方根的概念．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線解析：（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質即可證明；（3）如圖3中，設∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題的關鍵．二十四、解答題24．；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據角度和計算得到答案；2、根據平行線的推論解答；3、（1）根據角平分線的性質及1的結論證明即可得到答案；（2）根據B解析：；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據角度和計算得到答案；2、根據平行線的推論解答；3、（1）根據角平分線的性質及1的結論證明即可得到答案；（2）根據BE平分平分求出，過點E作EF∥AB，根據平行線的性質求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．【詳解】1、過點作則有因