(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案PAGE1-(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案北京郵電大學2009——2010學年第2學期3《概率論與隨機過程》期末考試答案(B）考試注意事項:學生必須將答題內容做在試題答題紙上,做在試題紙上一律無效。填空題(45分，每空3分)設兩兩獨立的事件滿足，且,求1/4袋中有5個球,其中1個紅球，每次從中任取1個球，取出后不放回，問前3次取到紅球的概率為3/5設平面區域由圍成，平面區域由圍成。現向內依次隨機投擲質點，問第3次投擲的質點恰好第二次落在內的概率是設隨機變量的概率分布函數為，問-15．隨機變量在上服從均勻分布，即，則方程有實根的概率為7/106．設隨機變量序列獨立同分布于上的均勻分布，即，則1/2已知隨機變量,定義函數,求的密度函數設隨機變量服從區域上的均勻分布,求1/6設～滿足,則3設一燈管的使用壽命服從均值為的指數分布，現已知該燈管用了10小時還沒有壞,該燈管恰好還能再用10小時的概率為0設電話總機在內接受到電話呼叫次數是強度(每分鐘）為的泊松過程,，則2分鐘收到3次呼叫的概率設高斯過程是平穩過程，均值為0，相關函數，對于任意的，求的密度函數設隨機過程,其中服從正態分布,即，求1設是參數為的維納過程,令，求自協方差函數設平穩過程的功率譜密度為，則其平均功率為1/60二．（10分）設為兩個隨機事件,且，令求（1）二維隨機變量的分布律，（2)的相關系數，（3)的分布律。解.（1)則即YX0102/31/1211/61/12（3分）（2）（3分）（3）的取值為0,1，2.故的分布率為0122/31/41/12(4分)三．(１5分）設二維隨機變量（X，Y）具有概率密度（1)求邊緣概率密度,（2)求條件概率密度，，（3）求條件概率。解。（1） （5分)（2)當,=，當，不存在.（5分）(3）,,所以(5分) 四．（１5分）設質點在1,2,3,4上做隨機游動,假設只能在時刻n=1，2，…移動,且只能停留在1，2,3，4點上。當質點轉移到2,3點時,它以1/3的概率向左,向右移動一個格或停留在原處,當質點移動到1點時，以概率1向右移動一個格，當質點移動到4點時，以概率1向左移動一個格。以表示時刻質點所處的位置，表示初始時刻0質點所處位置。（1）證明為齊次馬氏鏈，并寫出一步轉移概率矩陣,（2）若初始時刻質點位于點1，求概率，（3）證明具有遍歷性，并求其極限分布，(4）若以極限分布為初始分布，求。解：（1）證明：對于任意整數，及任意總有以上條件概率與n無關，故為齊次馬氏鏈．一步轉移概率矩陣為（3分)（2）由題意，初始時刻質點位于點1,，故有初始分布為又(4分）（3）故馬氏鏈具有遍歷性，設平穩分布解方程組得所以極限分布為（4分）（4）由于初始分布時極限分布，所以，所以（4分)五．(１5分）設一平穩過程先通過一個微分器,其輸出過程為，然后過程再輸入到另一脈沖響應函數為的線性系統，輸出過程記為。若測得的功率譜密度為，試求的自相關函數.（注：若的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為）解：(1）（5分）（2）