高三數學一輪復習《數列》練習題（含答案）一、單選題1．已知遞增等差數列中，，則的（

）A．最大值為－4 B．最小值為4 C．最小值為－4 D．最大值為42．已知數列的前項和為，，且，滿足，數列的前項和為，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C．數列的最大項為 D．3．已知等差數列的前項和，且，，則最小時，的值為（

）.A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或44．設等比數列的公比為，前項和為.若，，且，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．設等差數列的前n項和為，若，，則（

）A．28 B．32 C．16 D．246．某企業在今年年初貸款a萬元，年利率為，從今年年末開始每年償還一定金額，預計五年內還清，則每年應償還（

）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元7．由=4，確定的等差數列，當an=28時，序號等于（

）A．9 B．10 C．11 D．128．在等差數列中，，則的值為（

）A．6 B．8 C．12 D．139．在等差數列中，為其前項和，若，則A．20 B．27 C．36 D．4510．設數列的前項和為，且，則數列的前10項的和是A．290 B． C． D．11．記為等比數列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1012．等比數列中，，則該數列的通項（

）A． B． C． D．二、填空題13．在等比數列中，，則________.14．在正項等比數列中，若，的值為______________.15．已知數列的通項公式，其前n項和為，則_____．（用分數作答）16．已知是的等差中項，是，的等比中項，則等于___________.三、解答題17．已知實數成等差數列，求證：成等比數列.18．設數列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.19．設數列滿足，.（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前項和.20．已知數列滿足，（1）記，寫出，，并求數列的通項公式；（2）求的前20項和.21．已知數列中，，點在直線上.(1)求數列的通項公式及其前項的和；(2)設，證明：.22．若數列的前n項和，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.23．已知數列的前n項和為，，且.（1）求數列的通項；（2）設數列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.24．已知數列，，…，的項，其中…，，，其前項和為，記除以3余數為1的數列，，…，的個數構成的數列為，.（1）求的值；（2）求數列的通項公式，并化簡.參考答案1．B解：∵遞增等差數列{an}中，a1a2=﹣2，∴a1(a1+d)=﹣2，且d>0，∴d=，∴a1<0，∴a3=a1+2d=≥，當且僅當a1=﹣2時，等號成立，∴a3有最小值4.2．D當且時，由，由可得，整理得（且）.則為以2為首項，以2為公差的等差數列，.A中，當時，，A選項正確；B中，為等差數列，顯然有，B選項正確；C中，記，，，故為遞減數列，，C選項正確；D中，，，.，D選項錯誤.3．C解：設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，，所以，因為，所以當或時，其有最小值.4．B因為，所以，得到，因為，所以.由，得，又，所以，因為，則，所以，解得，5．B由等差數列前n項和的性質，可得，，，成等差數列，∴，解得.∴2，6，10，成等差數列，可得，解得.6．B設每年償還x萬元，則，所以，解得．7．A解：因為，，所以，所以，解得8．C因為，所以，所以，所以，故選：C.9．C因為為等差數列，，，因此又，.10．C由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數列，又，所以，從而，所以，數列的前10項的和.11．A∵為等比數列的前n項和，∴，，成等比數列∴，∴，∴.12．D設等比數列的公比為，因為，可得，解得,所以數列的通項公式為.13．4設公比為，由，得，所以.14．數列是正項等比數列，，，，，.15．因為數列的通項公式，所以，，故答案為：16．因為是的等差中項，所以，因為是，的等比中項，所以，，所以.故答案為：.17．因為成等差數列，所以，即且，又，所以成立且各項均不為零，所以：成等比數列.18．（1）（2）（Ⅰ）∵，∴是公比為的等比數列，又，解得.∴是以為首項，以為公比的等比數列，通項公式為.（Ⅱ）∵∴19．（1），；（2），.（1）由已知，當時，，當時，符合上式，，.（2）由（1）知，①②①-②得所以，，.20．（1）；（2）.解：（1）[方法一]【最優解】：顯然為偶數，則，所以，即，且，所以是以2為首項，3為公差的等差數列，于是．[方法二]：奇偶分類討論由題意知，所以．由（為奇數）及（為偶數）可知，數列從第一項起，若為奇數，則其后一項減去該項的差為1，若為偶數，則其后一項減去該項的差為2．所以，則．[方法三]：累加法由題意知數列滿足．所以，，則．所以，數列的通項公式．（2）[方法一]：奇偶分類討論．[方法二]：分組求和由題意知數列滿足，所以．所以數列的奇數項是以1為首項，3為公差的等差數列；同理，由知數列的偶數項是以2為首項，3為公差的等差數列．從而數列的前20項和為：．21．(1)，；因為點在直線上，所以，又，故數列{}是以3為公比，3為首項的等比數列，所以，.(2)由題可知，記，所以①①，得②①②，得，故，又，故，即證.22．（1）；（2）.（1）數列的前n項和，.時，，化為：，時，，解得.數列是等比數列，首項為2，公比為2..（2）.因為，數列是等差數列，首項為1，公差為2，所以.23．（1）；（2）.（1）當時，，，當時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式恒成立；時，，得；時，，得；所以.24．（1）（2），解：（1）因為前六項的和除以3余數為1所以這6項中包含2個1或5個1，其余均為2，所以這樣的數列共有個，故（2）因為，，…，和除以3余數為1，所以這項中包含2個1或5個1……或個1，其余均為2，所以，設除以3余數為2，0的數列，，…，的個數構成的數列分別為，同理，，∵∵結合（1）猜