學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆吉林省長春市新朝陽實驗學校九年級數學第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差2、（4分）下列函數中，表示y是x的正比例函數的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+13、（4分）小明在畫函數（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數圖象上的點，這個點是A． B． C． D．4、（4分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，25、（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）據統計，湘湖景區跨湖橋遺址參觀人數2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，設該景點年參觀人次的年平均增長率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.87、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B8、（4分）下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線________．10、（4分）中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．11、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．12、（4分）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數，其關系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.13、（4分）若一組數據4，a，7，8，3的平均數是5，則這組數據的中位數是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學生進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整，本次調查所得數據的眾數是_______，中位數是________；（2）請通過計算估計全校學生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著．15、（8分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統計圖中參加綜合實踐活動天數為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天？16、（8分）為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設置了文明監督崗，文明勸導員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數進行統計．根據上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數制作了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？（2）請你把條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中9～10點，10～11點所對應的圓心角的度數．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數的眾數和中位數．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．18、（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN=""°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．20、（4分）如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數解析式為__.21、（4分）化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為______.22、（4分）一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數是__________．23、（4分）如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：．25、（10分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：數量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？26、（12分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．2、A【解析】

A選項：y=-0.1x，符合正比例函數的含義，故本選項正確．

B選項：y=2x2，自變量次數不為1，故本選項錯誤；

C選項：y2=4x，y不是x的函數，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+1是一次函數，故本選項錯誤；

故選A．3、D【解析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【詳解】A選項，當代入故在直線上.B選項，當代入故在直線上.C選項，當代入故在直線上.D選項，當代入故不在直線上.故選D.本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應當熟練掌握.4、D【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.5、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，分母出現根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，故選B.此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.6、C【解析】

2016年為10.8萬人次，平均增長率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，，平均增長率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C熟練掌握增長率的一元二次方程列法是解決本題的關鍵7、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質得出結論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．本題考查了三角形的中位線定理，根據三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關鍵．8、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20cm【解析】

根據等腰梯形的性質及三角形中位線的性質可推出四邊形EFGH為菱形，根據菱形的性質可求得其邊長，再根據三角形中位線的性質即可求得梯形對角線AC的長度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場地的周長為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質，熟練掌握菱形的基本性質是解題關鍵.10、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．11、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．12、11.5【解析】

根據剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據題意可寫出函數式.【詳解】根據題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數關系式：，當y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.此題考查一次函數，解題關鍵在于結合實際列出一次函數關系式求解即可.13、1【解析】

先根據平均數的定義求出x的值，然后根據中位數的定義求解．【詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數據從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數是1．故答案是：1．考查平均數與中位數的意義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）圖見解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用閱讀數量為2的人數及所占的百分比即可求出總人數，用總人數減去閱讀數量不是1部的人數和即可得出閱讀數量是1部的人數，從而可補全條形統計圖，然后利用眾數和中位數的定義即可求解；（2）利用平均數的求法計算即可．【詳解】（1）總人數為（人），∴閱讀數量為1部的人數為（人），條形統計圖如圖：∵閱讀1部的人數最多，為14人，∴所得數據的眾數為1部；∵總人數是40人，處于中間的是第20，21個數據，而第20，21個數據都是2部，∴中位數為（部）．（2）（部）∴全校學生平均每人大約閱讀2部四大古典名著．本題主要考查數據的分析與整理，掌握平均數，眾數，中位數的求法是解題的關鍵．15、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天．【解析】

（1）結合兩圖，先求出被調查的總人數，再求出各部分的百分比，從而得出答案；（2）用360°乘以活動時間為6天的百分比即可；（3）根據加權平均數公式求解可得．（4）用樣本估計總體，即可計算．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為30÷15%=200人∴活動天數為4天的百分比b=60÷200=30%,活動天數為6天的百分比=20÷200=10%,活動天數為5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案為：20%；30%,（2）∵活動天數為6天的百分比是10%，∴活動天數為6天的扇形的圓心角=360°×10%=36°．故答案為：36°（3）以各部分的百分比為權，得，∴估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4天．（4），∴估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．16、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數為15人，中位數為20人【解析】

（1）根據11﹣12點闖紅燈的人數除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時間段共有的人數．（2）根據7﹣8點所占的百分比乘以總人數即可求出7﹣8點闖紅燈的人數，同理求出8﹣9點的人數，然后可計算出10﹣11點的人數，補全條形統計圖即可；求出9﹣10及10﹣11點的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數．（3）找出這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數的眾數和中位數即可．【詳解】解：（1）根據題意得：40÷40%=100（人），∴這一天上午7：00～12：00這一時間段共有100人闖紅燈．（2）根據題意得：7﹣8點的人數為100×20%=20（人），8﹣9點的人數為100×15%=15（人），9﹣10點占=10%，10﹣11點占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人數為100×15%=15（人）．補全圖形，如圖所示：9～10點所對的圓心角為10%×360°=36°，10～11點所對應的圓心角的度數為15%×360°=54°．（3）根據圖形得：這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數的眾數為15人，中位數為20人．17、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點，交軸于點，，，點在軸的負半軸上，且的面積為8，，，則，設直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點是直線和直線的交點，故聯立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點順時針旋轉得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．本題考查用待定系數法求一次函數的解析式,兩條直線的交點，利用坐標求線段長度證全等，靈活運用一次函數以及全等是解題的關鍵.18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】

（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內角即等于時，結論AM=MN仍然成立．【詳解】(1)證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)結論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,則當∠AMN=時，結論AM=MN仍然成立.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．此題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據面積關系得出方程是解題的關鍵．20、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設直線l的函數解析式為y=kx+b,先由平行關系求k,再根據交點求出b.【詳解】設直線l的函數解析式為y=kx+b,因為，直線l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因為，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點睛】本題考核知識點：一次函數解析式.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.21、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．22、1【解析】

根據題意利用多邊形的外角和