2024年中考第一次模擬考試數學·參考答案第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個．12345678BADABCCA第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（共16分，每小題2分）9．10．11．12．613．314．315．516．86；38三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）【詳解】解：原式....................（3分）．....................（5分）18．（5分）【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，....................（3分）∴不等式組的解集為．....................（5分）19．（5分）【詳解】原式，....................（3分）∵，∴，原式．....................（5分）20．（5分）【詳解】（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，....................（1分）解得：，∴的取值范圍是；....................（3分）（2）設，是關于的一元二次方程的兩個實數根，則，....................（4分）解得：．....................（5分）21．（6分）【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，，....................（1分）由旋轉的性質可得：，，，即，，....................（2分），，；....................（3分）（2）解：由（1）可知，，，....................（4分），，，....................（5分）在中，根據勾股定理．....................（6分）22．（5分）【詳解】解：（1）甲校共有50名學生，則中位數為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數據得，第25位和第26位的成績為：81和81.5∴中位數為：....................（1分）∵A成績為83分，高于中位數，則A排名在甲校為前半部分∵B成績為83分，低于乙校中位數84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；....................（2分）（2）乙校，理由如下：甲校的優秀率為：，由（1）甲校的中位數是81.25分，乙校的中位數是84，優秀率為46%，從中位數，優秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數高于甲校，乙校的優秀率高于甲校；....................（3分）（3）根據題意，90-100分的人數為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設需要補充x個人，根據題意，得，解得x=3，....................（4分）而這個3個數依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．....................（5分）23．（5分）【詳解】（1）解：將點代入直線得：，....................（1分）故點，將點代入雙曲線得：，故雙曲線為聯立直線與雙曲線得：或2，故點的坐標為，故答案為：，；....................（2分）（2）解：如圖，當直線在點P上方時，，此時，，即；....................（3分）

如圖，當直線在點Q上方x軸下方時，，此時，，即；....................（4分）綜上，或；....................（5分）

24．（6分）【詳解】（1）證明：為的直徑，，，，....................（1分）在與中，，，；....................（2分）（2）解：，，，，，....................（3分），，，，是的平分線，，，，....................（4分），，，即，．....................（6分）25．（6分）【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．；....................（1分）（2）解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數關系.又點在函數圖象上，∴．解得：．∴場景A函數關系式為．....................（2分）對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數關系又在函數圖象上，∴．解得：．∴場景B函數關系式為．....................（3分）（3）解：由題意，當時，場景A中，....................（4分）場景B中，，解得：，....................（5分）∴．....................（6分）26．（6分）【詳解】（1）解：∵，為拋物線上的對稱點，∴，拋物線的對稱軸；....................（1分）（2）解：∵過，，∴，，，∴對稱軸．①當時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴．....................（2分）②當時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴，綜上：a的取值范圍是或；....................（3分）（3）解：∵點在拋物線上，，∵點，在拋物線上，∴對稱軸為直線，....................（4分）①如圖所示：

，且，；....................（5分）②如圖所示：

，，，綜上所述，m的取值范圍為或．....................（6分）27．（7分）【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，在中，，，，是等邊三角形，....................（1分）線段繞點逆時針旋轉得到線段，，即是等邊三角形，，，即，....................（2分），；....................（3分）（2）如圖，過點作交于點，由（1）可知：，，，，....................（4分），，，，，是的中點，，....................（5分），，，，．....................（7分）28．（7分）【詳解】（1）解：由一次“對稱旋轉”定義，將先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉，如圖所示：

不是由點經過一次“對稱旋轉”后得到的點；同理可得是由點經過一次“對稱旋轉”后得到的點；是由點經過一次“對稱旋轉”后得到的點；不是由點經過一次“對稱旋轉”后得到的點；故答案為：、；....................（2分）（2）解∶①令點P繞點順時針旋轉得到點，連接，∵經過一次“對稱旋轉”得到時，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，即，∵，∴，∴；故答案為：2；....................（3分）

②經過一次“對稱旋轉”得到時，由題意作圖，如圖所示：

則軸，，則，，，，，則，，，，則；....................（4分）（3）解：設點經過一次“對稱旋轉”后得到的點為點，∵點M先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉得到點，∴點先繞點順時針旋轉，再繞點S逆時針旋轉得到點M，∵點在x軸上，∴將x軸先繞點順時針旋轉得到，再繞點S逆時針旋轉得到，①當時，令和相交于G，連接，過點S作的垂線，垂足為點H