中考數學幾何專題復習中考數學幾何專題復習/中考數學幾何專題復習專題三幾何專題【題型一】考察概念基礎知識點型例1如圖1，等腰△的周長為21，底邊＝5，的垂直平分線是，則△的周長為。例2如圖2，菱形中，，、是、的中點，若，菱形邊長是．圖1圖2圖3例3（切線）已知是⊙O的直徑，是⊙O的切線，＝3，＝4，則＝．【題型二】折疊題型：折疊題要從中找到對就相等的關系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09紹興）分別為，邊的中點，沿折疊，若，則等于。例5如圖4.矩形紙片的邊長4，2．將矩形紙片沿折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（圖），則著色部分的面積為（）A．8B．C．4D．ABABCDEGFF圖4圖5圖6【題型三】涉及計算題型：常見的有應用勾股定理求線段長度，求弧長，扇形面積及圓錐體積，側面積，三角函數計算等。例6如圖3，P為⊙O外一點，切⊙O于A，是⊙O的直徑，交⊙O于C，＝2，＝1,則圖中陰影部分的面積S是（）A.BCD圖3【題型四】證明題型：第二輪復習之幾何（一）——三角形全等【判定方法1：】例1（2011廣州）如圖，是菱形的對角線，點E、F分別在邊、上，且。求證：△≌△AADFEBC例2（2010長沙）在正方形中，為對角線，E為上一點，連接、．（1）求證：△≌△；（2）延長交于F，當∠120°時，求∠的度數．AAFDEBC【判定方法2：（）】DCBAEFG例3如圖，是正方形，點G是上的任意一點，于DCBAEFG于F，求證：．例4（2011浙江臺州）如圖，在□中，分別延長，到點E，使得，連接，分別交，于點。求證：△≌△.【判定方法3：（專用于直角三角形）】例5（2011重慶江津）在△中,∠90o為延長線上一點,點E在上,且.(1)求證△≌△;(2)若∠30o,求∠度數.ABABCEF1.（2011湖北宜昌）如圖，在平行四邊形中，E為中點，的延長線與的延長線相交于點F.(1)證明：∠=∠；(2)證明:△≌△.2.（2011貴陽）如圖，點是正方形內一點，是等邊三角形，連接、，延長交邊于點.（1）求證:；(5分)（2）求的度數.(5分)ABCDFE3．（2010廣東肇慶）如圖，已知∠＝90°，＝，⊥于EABCDFE(1)求證：△≌△；(2)若＝9，＝6，求及的長．第二輪復習之幾何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1（2010珠海）如圖，在平行四邊形中，過點A作⊥，垂足為E，連接，F為線段上一點，且∠＝∠B.(1)求證：△∽△(2)若＝4＝3＝3,求的長.例2（2011襄陽）如圖9，點P是正方形邊上一點(不與點A．B重合)，連接并將線段繞點P順時針方向旋轉90°得到線段，交邊于點F．連接、。（1）求證：∠∠；（2）求∠的度數；（3）當的值等于多少時．△∽△？并說明理由．2.相似與圓結合，注意求證線段乘積，一般是轉化證它所在的三角形相似。將乘積式轉化為比例式→比例式邊長定位到哪個三角形→找條件證明所在的三角形相似例3（2010?日照）如圖，在△中，，以為直徑的⊙O交與E，交與D．求證：（1）D是的中點；（2）△∽△；（3）2=2?．""3.相似與三角函數結合，①若題目給出三角函數值一般會將給出的三角函數值用等角進行轉化，然后求線段的長度②求某個角的三角函數值，一般會先將這個角用等角轉化，間接求三角函數值例4（2011四川南充市）如圖，點E是矩形中邊上一點，⊿沿折疊為⊿,點F落在上.(1)求證：⊿∽⊿;(2)若∠,求∠的值.一、選擇題1、如圖1，將非等腰的紙片沿折疊后，使點落在邊上的點處．若點為邊的中點，則下列結論：①是等腰三角形；②；③是的中位線，成立的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③圖1圖22.如圖，等邊△中，，與相交于點P，則∠的度數是（）A．45°B．55°C．60°D．75°3.（2011四川涼山州）如圖3，在中，，，點為的中點，，垂足為點，則等于（）A．B．C．D．DD圖3圖4圖54.（2011四川南充市）如圖4，⊿和⊿均為等腰直角三角形，點在一條直線上，點M是的中點，下列結論：①∠;②S⊿⊿≧S⊿;③⊥;④.正確結論的個數是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個5.（2011山東濟寧）如圖5，等邊三角形中，D、E分別為、邊上的兩個動點，且總使，與交于點F，⊥于點G，則．6.（2009深圳）如圖6，已知點A、B、C、D均在已知圓上，∥，平分∠，∠=120°，四邊形的周長為10．圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.AAOBCXY圖6圖77.如圖7，在直角坐標系中，將矩形沿對折，使點A落在點處。已知，，則點的坐標是（）。A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）三、解答題1如圖，矩形中，點E是上一點，＝，⊥于F，連結.求證：＝．2．如圖，四邊形是矩形，△和△都是等邊三角形ACBDPQ，且點PACBDPQ3.（2011山東日照）如圖9，已知點D為等腰直角△內一點，∠＝∠＝15°，E為延長線上的一點，且＝．（1）求證：平分∠；（2）若點M在上，且，求證：．4.（2011山東日照）如圖5是⊙O的直徑，是弦，是⊙O的切線，C為切點，⊥于點D．求證：（1）∠2∠；（2）2＝·．5．(2011遵義)把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在上），折痕分別為、。（1）求證：△≌△；（2）若＝6，＝8，求線段的長。6．（2011四川內江）如圖8，在△中，∠90°，2，點D是的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結、．試猜想線段和的數量及位置關系，并證明你的猜想．AABCDE第二輪復習之幾何（三）——四邊形ABCDEABCDEF邊△。已知∠30o，⊥，垂足為F，連結。（1）試說明；（2）求證：四邊形是平行四邊形。例2（2010安徽省中中考）如圖，∥，點B、C在上，∠1＝∠2，＝⑴求證：四邊形是菱形⑵若＝＝，求證：△≌△例3（2010·潼南中考）如圖,四邊形是邊長為2的正方形，點G是延長線上一點，連結，點E、F分別在上，連接、，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△≌△；（2）若∠30°，求的長. 例4（2009崇左中考）如圖，在等腰梯形中，已知，，，延長到，使．（1）證明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形DABECF【對應練習】1.（2011海南)如圖，在菱形中，∠60°，點P、Q分別在邊、上，且．（1）求證：△≌△；（2）已知3，2，求∠的值(結果保留根號)．2、（2009年新疆）如圖，是四邊形的對角線上兩點，．求證：（1）．（2）四邊形是平行四邊形．ABDEFABDEFC（1）求證：△≌△：（2）延長交于點F，若∠140°．求∠的度數．4.（2011河南）如圖，在梯形中，∥，延長到點E，使，連接交于點M.（1）求證：△≌△；（2）若N是的中點，且5，2，求的長.第二輪復習之幾何（四）——圓Ⅰ、證線段相等ACBDEFO例1：（2010年金華）如圖，是⊙O的直徑，C是的中點，⊥于E，交于點F．（1）求證：；（2）若=6，=8，則⊙O的半徑為ACBDEFO2、證角度相等例2（2010株洲市）如圖，是⊙O的直徑，為圓周上一點，，過點的切線與的延長線交于點．:求證：（1）；（2）≌．3、證切線點撥：證明切線的方法——連半徑，證垂直。根據：過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例7圖例3如圖，四邊形內接于⊙O，是⊙O的直徑，例7圖⊥于點E，平分∠。（1）求證：是⊙O的切線。（2）若∠30°，1，求的長。例4（2011?曲靖）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，⊥，∠30°．（1）求∠的度數；（2）求證：四邊形是菱形．""對應練習1．AOCB〔2011?浙江省義烏〕如圖，已知⊙O的直徑與弦互相垂直，垂足為點E.⊙AOCB延長線相交于點F，且3，∠.（1）求證：∥；（2）求⊙O的半徑；（3）求弦的長.2.（2008年深圳市）如圖，點D是⊙O的直徑延長線上一點，點B在⊙O上，且＝＝．（1）求證：是⊙O的切線．（2）若點E是劣弧上一點，與相交于點F，且△的面積為8，∠＝，求△的面積．1.（2011山東東營）一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠的度數是（）A．B．C．D．圖1圖22．如圖2，在邊長為4的等邊三角形中，是邊上的高，點E、F是上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．3.（2011貴州貴陽）如圖3，△中，∠90°，3，∠30°，點P是邊上的動點，則長不可能是68C68CEABD圖3圖4（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）74.如圖4，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為，則的值是（）A． B． C． D．5.如圖5，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于（）A． B． C． D．6.（2011浙江臺州）圖6，已知等邊△中，點分別在邊上，把△沿直線翻折，使點B落在點Bˊ處，ˊˊ分別交邊于點F，G，若∠80o，則∠的度數為圖5圖67．如圖，已知：在平行四邊形中，4，7，∠的平分線交于點E，交的延長線于點F，則．8．如圖，矩形中，＝2，＝3，對角線的垂直平分線分別交，于點E、F，連接，則的長.9.（2010，安徽蕪湖）如圖，是⊙O的直徑，⊥是劣弧\o(,\s\5(⌒))上一點，過點M作⊙O的切線交的延長線于P點，與交于點N。（1）求證：；（2）若4,過B點作∥交⊙O于C點，求的長．10．（2010·湛江）(12分)如圖，在△中，以為直徑的⊙O交于點P，⊥于點D，且與⊙O相切．(1)求證：＝；(2)若＝6，＝4，求的值．CCBAOPD11．一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，∥，∠∠90°,∠45°,∠60°10,試求的長．12．（2010山東日照）如圖，四邊形是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊，的中點，∠90o，且交正方形外角的平分線于點F．（1）證明：∠∠；（2）證明：△≌△；（3）求△的面積．13．(09梅州)如圖，矩形中，．點是上的動點，以為直徑的與交于點，過點作于點．（1）當是的中點時：①的值為；②證明：是的切線；（2）試探究：能否與相切?若能，求出此時的長；若不能，請說明理由．DDEOCBGFA

幾何之——解直角三角形1（2010年湖北黃岡市）在△中，∠C＝90°，＝，則＝（）A．B．C．D．2、在?中，若｜()2=0,∠A.∠B都是銳角，則∠C的度數是（）A.750B.900C.10503、（2011?溫州）如下左圖，在△中，∠90°，13，5，則的值是（） A、 B、 C、 D、4、（2011?蘇州）如上右圖，在四邊形中，E、F分別是、的中點，若2，5，3，則等于（） A、 B、C、 D、5、如，在矩形中，⊥于E，設∠，且,=4,則的長為（）． （A）3（B）（C）（D） 6、（2010?牡丹江）在銳角△中，∠60°，、為高，F為