專題11解題技巧專題：不等式(組)中參數的確定壓軸題四種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【類型一根據不等式(組)的解集求參數】 1【類型二利用整數解求參數的取值范圍】 3【類型三根據不等式(組)的解集的情況求參數的取值范圍】 10【類型四方程組與不等式(組)結合求參數】 14【典型例題】【類型一根據不等式(組)的解集求參數】例題：（2023春·七年級課時練習）不等式2x﹣a＜1的解集如圖所示，則a的值是_____．【答案】1【分析】先解不等式2x﹣a＜1可得x＜，再根據數軸可得x＜1，進而得到＝1，最后解方程即可．【詳解】解：∵2x﹣a＜1，∴x＜，∵x＜1，∴＝1，解得：a＝1，故填1．【點睛】本題主要考查了解不等式和在數軸上表示不等式的解集，正確解出不等式的解集成為解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級專題練習）已知關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（

）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0【答案】A【分析】先根據不等式的基本性質及此不等式的解集判斷出k﹣4的符號，再求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關于k的不等式是解題關鍵．2．（2023春·七年級課時練習）如果不等式的解集是，那么a必須滿足___________．【答案】【分析】根據兩邊同時除以a2，不等號的方向改變，可得a2＜0．【詳解】解：∵不等式（a2）x＞a2的解集是x＜1，∴a2＜0，解得，a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查了不等式的性質．注意：不等式兩邊同除以同一個負數時，不等號的方向改變．同理，當不等式兩邊同時除以一個數后不等號的方向改變，也可以知道不等式兩邊同時除以的是一個負數．3．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）已知關于x的不等式的解集為，則a的值為______．【答案】【分析】首先對不等式組進行化簡，根據不等式的解集的確定方法，就可以得出a的值．【詳解】解：由于不等式的解集為，可知不等號的方向發生了改變：，∴，且，∴且．∴故答案為：．【點睛】本題考查了根據一元一次不等式的解集確定參數，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關鍵．4．（2023春·七年級課時練習）已知不等式組的解集為，則的值為__________．【答案】##0.5【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集列出關于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式組解集為，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法以及負數指數冪，根據不等式組的解集列出關于m、n的方程是解題的關鍵．5．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）已知關于x的不等式組的解集是，則______．【答案】【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再根據不等式組的解集是得到，再利用求出，即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②，，∵不等式組的解集是，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法、完全完全平方公式的變形、平方根等相關知識，讀懂題意正確計算是解題的關鍵．【類型二利用整數解求參數的取值范圍】例題：（2022春·廣東湛江·七年級校考期末）關于的不等式組恰有3個整數解，則實數的取值范圍是________．【答案】【分析】首先解每個不等式，然后確定不等式組的解集，然后根據整數解確定a的范圍．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組恰有3個整數解，∴不等式組的整數解為、0、1，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．【變式訓練】1．（2022秋·八年級單元測試）已知關于x的不等式你只有兩個正整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出關于x的一元一次不等式的解集，根據整數解的個數確定a的取值范圍．【詳解】解：關于x的不等式axa+6＞0只有兩個正整數解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關于x的不等式axa+6＞0只有兩個正整數解，∴2＜≤3，解得6＜a≤3，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，掌握一元一次不等式的解法以及整數解定義是正確解答的關鍵．2．（2023春·七年級課時練習）已知關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根據不等式只有三個正整數解，可得到一個關于a的不等式，最后求得a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個正整數解，一定是1、2、3，根據題意得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的整數解，正確求解不等式得到解集是解答本題的關鍵．3．（2022春·山西大同·七年級統考期末）關于x的不等式x﹣1＜a有3個非負整數解，則a的取值范圍是（

）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤3【答案】B【分析】先解不等式，再根據不等式有3個非負整數解確定出非負整數解，再確定a的取值范圍即可．【詳解】解不等式，得．∵關于x的不等式有3個非負整數解，則3個非負整數解為0、1、2，．解得．故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，解決本題的關鍵是確定出整數解．4．（2022春·江蘇南通·七年級統考期末）關于x的不等式x+1＜a有且只有四個非負整數解，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】表示出不等式的解集，根據不等式有且只有四個非負整數解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式移項得：x＜a1，∵不等式有且只有四個非負整數解，即0，1，2，3，∴3＜a1≤4，解得：4＜a≤5．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．5．（2023春·浙江寧波·九年級校聯考競賽）若關于x的不等式組共有2個整數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得，結合不等式組的整數解的情況，得出關于m的不等式組，求解即可．【詳解】解不等式，得，∵關于x的不等式組共有2個整數解，∴這兩個整數解為，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確題意，得出關于m的不等式組．6．（2023·山東泰安·新泰市實驗中學校考一模）關于的不等式組恰有四個整數解，那么的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可先用表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于的不等組，可求得的取值范圍．【詳解】，解①得：，解②得：，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組恰有四個整數解，∴整數解為：0、1、2、3，∴，故選：C【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數解的應用．7．（2023·四川綿陽·統考二模）不等式組的所有整數解的和為9，則整數的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據不等式組的所有整數解的和為9，得到不等式整數解，從而得出關于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數解的和為9，∴x的整數解為2,3,4，∴∵a為整數，∴，∴整數的值有1個，故選：A．【點睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關鍵．根據不等式組的整數解得出關于a的不等式組是解題的難點．8．（2023春·七年級課時練習）若關于的不等式的正整數解是，，，，則整數的最小值是______．【答案】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于的不等式，從而求出的范圍．【詳解】∵，∴，∵不等式的正整數解恰是，，，，∴，∴的取值范圍是．∴整數的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，確定的范圍是解決本題的關鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質．9．（2023春·全國·八年級專題練習）關于x的不等式組整數解有2個，則a的取值范圍是________．【答案】##【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據不等式組只有兩個整數解進行求解即可．【詳解】解：解①得，解②得．∵不等式組有2個整數解，則整數解是0，1．∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，正確求出兩個不等式的解集是解題的關鍵．10．（2023·內蒙古包頭·統考一模）若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，則實數a的取值范圍是_____．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，根據解集中有且只有兩個整數解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組，由①得：，由②得：，，不等式組有且只有兩個整數解，不等式組的整數解為3，4，，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集是本題的突破點．11．（2023春·四川成都·八年級成都市第二十中學校校考階段練習）若關于x的不等式組有且僅有3個整數解，a的取值范圍是_____．【答案】##【分析】先解不等式組，得出，然后根據不等式組有且僅有3個整數解，得出，解關于a的不等式組即可得出答案．【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有且僅有3個整數解，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解不等式組，解題的關鍵是根據不等式組有且僅有3個整數解，列出關于a的不等式組．12．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）對于任意實數p、q，定義一種運算，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：，請根據上述定義解決問題：若關于x的不等式組有3個整數解，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】先根據已知新運算變形，再求出不等式組的解，根據已知得出關于m的不等式組，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵，∴，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有3個整數解，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．【類型三根據不等式(組)的解集的情況求參數的取值范圍】例題：（2023春·七年級課時練習）如果關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍是___________；【答案】##【分析】根據不等式組無解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．【詳解】解：ｘ的不等式組無解，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級階段練習）若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不等式解集判斷口訣同大取大可知：．【詳解】解：因為兩不等式的解集均為大于號，根據同大取大可知．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習）若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解每一個不等式，再根據不等式組的解集為，即可得，據此即可求解．【詳解】解：由解得：，由解得：，∵不等式組的解集為，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了利用不等式組的解集求參數，熟練掌握和運用利用不等式組的解集求參數的方法是解決本題的關鍵．3．（2022秋·八年級單元測試）若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了，確定關于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無解，，解得，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（2023春·全國·八年級專題練習）若不等式組的解集為，則__________．【答案】2【分析】先解不等式組可得，再結合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：由②得，∴不等式組的解集為：，∵，∴，解得：；故答案為：2．【點睛】本題考查的是根據不等式組的解集求解參數的值，理解題意，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關鍵．5．（2022春·甘肅平涼·七年級校聯考期末）若關于的不等式組無解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再根據不等式組無解，可得到關于m的不等式，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．6．（2023春·全國·八年級專題練習）如果一元一次不等式組的解集為．則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵一元一次不等式組的解集為，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了根據不等式組的解集求參數，掌握求不等式組的解集是解題的關鍵．7．（2023春·七年級課時練習）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】【分析】先對原不等式組解答，再根據關于x的不等式組無解，從而可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關于x的不等式組無解，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8．（2022春·河北石家莊·七年級統考期末）若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再根據不等式組的解集可得a的取值范圍．【詳解】解：由①得：解得：由②得：∵關于x的不等式組的解集是，∴故答案為：【點睛】本題考查的是利用一元一次不等式組的解集求解參數的值，掌握“一元一次不等式組的解法及確定不等式組的解集的方法”是解本題的關鍵．9．（2023春·七年級課時練習）關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是___________．【答案】【分析】先解不等式組，根據不等式組有解，和確定不等式組的解集的方法，進行求解即可．【詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組有解，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查根據不等式組的解集求參數的取值范圍．熟練掌握不等式組的解集的確定方法，是解題的關鍵．10．（2023秋·湖南株洲·八年級校考期末）若不等式組無解，則的取值范圍為______．【答案】##【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組無解，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．【類型四方程組與不等式(組)結合求參數】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為________．【答案】【分析】將m看做已知數，求出方程組的解表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【詳解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，將m看作已知數解二元一次方程組，得出用m表示的方程組的解，是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022春·內蒙古呼倫貝爾·七年級校考期末）如果關于x、y的方程組的解為正數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將看做已知數求出方程組的解表示出與，根據與都為正數，取出的范圍即可．【詳解】解：解方程組，得：，方程組的解為正數，，解得：，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．2．（2023春·七年級課時練習）若關于的不等式組有解，且關于的方程的解為正整數，則滿足條件的所有整數的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先解不等式組，求出a的范圍，再根據的解為正整數，確定a的值，從而求出答案．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∵關于的不等式組有解，∴∴解∵關于的方程的解為正整數∴當時，，∴∴當時，，∴當時，，∴應舍去當時，，不符合條件，∴滿足條件的所有整數的個數是2個故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組及一元一次方程中字母的值，解題的關鍵是明確如何討論a的個數．3．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學校考期末）若關于的不等式組有解，且最多有3個整數解，且關于、的方程組的解為整數，則符合條件的所有整數的和為（

）A．9 B．6 C．2 D．1【答案】C【分析】求出不等式組的解集為：，利用不等式組有解且最多有3個整數解，可得，解方程組可得：，討論可知當，當時，方程組有整數解，進一步可求出符合條件的所有整數的和．【詳解】解：由題意可知：解不等式的組，解不等式①得；解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有解，且最多有3個整數解，∴，解方程組可得：，當時，方程組有整數解；當時，方程組有整數解；∴符合條件的所有整數的和為2．故選：C【點睛】本題考查不等式組，方程組，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組，求出a的取值范圍，解方程組．4．（2023秋·重慶·七年級西南大學附中校考期末）若整數a使關于x的方程的解為非負數，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數a的和為（）A．20 B．21 C．27 D．28【答案】C【分析】表示出方程的解，由方程的解為負數確定出a的范圍，表示出不等式組的解集，由已知解集確定出a的范圍，進而求出滿足題意整數a的值，求出之和即可．【詳解】解：方程去分母得，去括號得，移項、合并得：，解得：，由方程的解為非負數，得到，解得：，不等式組整理得：，由不等式組的解集為，得到，∴，即整數，0，1，2，3，4，5，6，7，則滿足題意的整數a之和為27．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次方程，熟練掌握不等式的解法是解本題的關