23.3.3相似三角形的性質(zhì)（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·山東濰坊市·）如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論不正確的有（）A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；C．DE＝FE； D．S△BCE：S四邊形ABFD＝1：92．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（）A．（2019，674） B．（2020，675）C．（2021，669） D．（2022，670）3．（2021·廣東）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點(diǎn)B，連接．若，則k的值為（）A．1 B．2 C． D．4．（2021·黑龍江佳木斯市·）如圖，在正方形ABCD中，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，連接DE，DF，CF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④5．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．36．（2021·蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校）如圖，正方形邊長(zhǎng)為8，為中點(diǎn)，線段在邊上從左向右以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，，從點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連結(jié)，在運(yùn)動(dòng)過程中，下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②只有當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似；③四邊形的周長(zhǎng)最小等于；④四邊形的面積最大等于38．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2021·江蘇蘇州草橋中學(xué)）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上．當(dāng)點(diǎn)到所在直線距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直角三角形中，，于，于，則下列說法中正確的有（）個(gè)．①圖中有4個(gè)三角形與相似；②；③；④；⑤若，，則；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．（2021·四川省南部中學(xué)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF?DF其中正確的是______．（填序號(hào)）10．（2021·四川九年級(jí)期末）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比，其比值等于．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為邊BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，△ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2．如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為___．11．（2021·重慶酉陽·）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．如果AB=2，PF平分，則BF=_______．12．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且滿足5AE＝13BE，將AED沿ED所在直線翻折，點(diǎn)A恰好落在線段BC上點(diǎn)處，連接AC交線段于點(diǎn)M，若AB的長(zhǎng)為9，則的面積為_______．13．（2021·福建省同安第一中學(xué)九年級(jí)）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與過原點(diǎn)O的直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．若，則________．14．（2021·珠海市九洲中學(xué)九年級(jí)）如圖，正方形中，，，分別交、于、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有__________．15．（2021·貴陽市第十九中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上不與、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以為對(duì)稱軸折疊矩形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，連接、，若，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為___________．16．（2021·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校）如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則正方形的邊長(zhǎng)為_______cm．三、解答題17．（2021·武漢第三寄宿中學(xué)九年級(jí)月考）如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．問題解決：（1）①當(dāng)時(shí)，__________；②當(dāng)時(shí)，__________；（2）試判斷：當(dāng)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至、、三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段的長(zhǎng)為___________．18．（2021·江蘇鹽城·景山中學(xué)九年級(jí)月考）（背景）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A的直線MN∥BC，點(diǎn)D是直線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，將射線DB繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線段AC于點(diǎn)P，使∠BDP＝∠BAC，試說明：DB＝DP．小麗提出了自己的想法：如圖2在線段AB上取一點(diǎn)F，使DA＝DF，通過證明△BDF≌△PDA可以解決問題．（嘗試）①請(qǐng)你幫助小麗完成說理過程．②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的長(zhǎng)．（拓展）如圖3，過點(diǎn)A的直線MN∥BC，AB＝3cm，AC＝4cm，點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的一點(diǎn)，連接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值．19．（2021·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）九年級(jí)）如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，過點(diǎn)作，，過點(diǎn)作直線，為垂足，連結(jié)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．20．（2021·遼寧大連市·九年級(jí)期末）在中，，E為AC上一點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC延長(zhǎng)線上，求證：；（2）過點(diǎn)C作，垂足為P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．①如圖2，若，求證：；②如圖3，若，，，求AP的長(zhǎng)（用含a、k的式子表示）．21．（2021·如皋市實(shí)驗(yàn)初中）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形中，平分，，請(qǐng)說明四邊形是“等鄰邊四邊形”；（2）如圖2，在中，，，，并將沿的平分線方向平移得到，連接，，要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離？（即線段的長(zhǎng)）？請(qǐng)直接寫出平移的距離；（3）如圖3，“等鄰邊四邊形”中，，，，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系（用含的等式表示）．22．（