山東省臨沂市莒南縣第三中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.32．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.3．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)4．設集合，則=A. B.C. D.5．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數6．已知函數，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.7．下列結論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立8．函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”下列命題：①“囧函數”的值域為R；②“囧函數”在上單調遞增；③“囧函數”的圖象關于軸對稱；④“囧函數”有兩個零點；⑤“囧函數”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數為A1 B.2C.3 D.49．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.10010．對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.12．若關于的不等式的解集為，則實數__________13．已知正數、滿足，則的最大值為_________14．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.15．若直線與圓相切，則__________16．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由19．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.20．在平面直角坐標系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的值.21．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數線應當如何制定（結果保留兩位小數）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.2、B【解析】由三角函數定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B3、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D4、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化5、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.6、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.7、D【解析】對于A，當時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立8、B【解析】根據“囧函數”的定義結合反比例函數的性質即可判斷①，根據復合函數的單調性即可②，根據奇偶性的定義即可判斷③，根據零點的定義及反比例函數的性質即可判斷④，數形結合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設可知函數的函數值不會取到0，故命題①是錯誤的；當時，函數是單調遞增函數，故“囧函數”在上單調遞減，因此命題②是錯誤的；函數的定義域為，因為，所以函數是偶函數，因此其圖象關于軸對稱，命題③是真命題；因當時函數恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B9、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.10、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：12、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.14、(1,2)【解析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：15、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題16、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區間和上均有兩個零點，然后根據在區間上有兩個零點得出，最后根據函數在區間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區間和上均有兩個零點，函數在區間上有兩個零點，即直線與函數在區間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.18、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據函數的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數的定義域為，值域為，在區間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.19、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數量積的坐標運算可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數，考查計算能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）1950；（3）