福建省廈門海滄實驗中學2025屆數學高一上期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.2．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切3．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知集合，則A B.C. D.5．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.6．已知冪函數的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數 D.為減函數7．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.8．下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為（）A. B.C. D.9．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.10．設，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.12．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.13．函數的最大值為（）.14．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________15．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______16．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數的取值范圍18．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數據如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數模型的函數解析式；（3）根據（2）中所得函數解析式，求解如下問題：現有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？19．已知函數，.（1）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知函數，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍21．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于常考題型.2、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.3、D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖5、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設,則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D6、C【解析】首先求出冪函數解析式，再根據冪函數的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調遞減，根據偶函數的對稱性可得在上單調遞增，故D錯誤；故選：C7、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C8、D【解析】根據初等函數的性質及奇函數的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數不是奇函數，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數，故C錯誤.對于D，因為為冪函數且冪指數為3，故其定義域為R，且為增函數，而，故為奇函數，符合.故選：D.9、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.10、D【解析】根據同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題12、【解析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養.14、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.15、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.16、①.55②.8【解析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用函數為奇函數所以即得的值(2)方程有零點，轉化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴18、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數據判斷合適的函數關系，（2）代入數據列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數無意義，不合題意若選，顯然該函數是減函數，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數據得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為19、（1）（2）【解析】（1）根據二次不等式的解集得，再根據基本不等式求解即可；（2）根據題意將問題轉化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據題意得：在恒成立記，（）①當時，由，∴②當時，由，∴③當時，由，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題的第二問中關鍵是采用動軸定區間的方法進行求解，即討論對稱軸在定區間的左右兩側以及對稱軸在定區間上的變化情況，從而確定該函數的最值.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數不等式即可（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據條件得到恒成立，利用二次函數的性質求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當時，，經檢驗，滿足題意②當時，（ⅰ）當時，，經檢驗，不滿足題意（ⅱ）當且時，，，是原方程的解當且僅當，即；是原方程的解當且僅當，即因為解集中恰有一個元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問3詳解】當時，，所以在上單調遞減∴函數在區間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區間上單調遞增，當時，y有最小值，由，得故m的取值范圍為21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義，代入即可得出結果.（