第二十二章二次函數基礎常考60題（20個考點）專練【精選2023年最新題型訓練】基礎常考題一、列二次函數關系式1．（2023·全國·九年級假期作業）正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y，則y是x的函數，它們的關系式為（）A． B．C． D．2．（2023·浙江·九年級假期作業）如圖，，，，四邊形是的內接矩形，如果的長為，矩形的面積為，則與的函數關系式為．3．（2023·浙江·九年級假期作業）某市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數，且當時，時，．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式．基礎常考題二、二次函數的識別1．（2023秋·安徽宣城·九年級統考期末）下列函數中，是二次函數的是（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級假期作業）有下列函數：①；②；③；④．其中y是x的二次函數有．（填序號）3．（2023·上海·九年級假期作業）下列函數中（x，t為自變量），哪些是二次函數？如果是二次函數，請指出二次項、一次項系數及常數項．(1)；(2)；(3)；(4)．基礎常考題三、根據二次函數的定義求參數1．（2023春·黑龍江綏化·八年級校聯考期末）若是二次函數，則的值是（

）A． B．3 C．9 D．2．（2023秋·河南開封·九年級統考期末）已知函數是二次函數，則．3．（2023·浙江·九年級假期作業）若．(1)m取什么值時，此函數是二次函數？(2)m取什么值時，此函數是一次函數？基礎常考題四、y=ax2的圖象與性質1．（2023·浙江·九年級假期作業）拋物線與直線，，，圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級假期作業）已知二次函數，當時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是．3．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數的圖象經過點．求：(1)該函數解析式及對稱軸；(2)試判斷點是否在此函數的圖象上．基礎常考題五、y=ax2+k的圖象與性質1．（2023·上海·九年級假期作業）拋物線，，共有的性質是（

）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點 D．頂點相同2．（2023·浙江·九年級假期作業）已知點，是拋物線上的兩點，若，則（填“”“”或“”）．3．（2023·上海·九年級假期作業）已知函數是關于x的二次函數．(1)求m的值；(2)函數圖象的兩點，，若滿足，則此時m的值是多少？基礎常考題六、y=a(x+h)2的圖象與性質1．（2023·浙江·九年級假期作業）對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為2．（2023·浙江·九年級假期作業）已知函數．當時，的取值范圍為．3．（2023·全國·九年級假期作業）寫出下列二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．(1)(2)(3)．基礎常考題七、y=a(x+h)2+k的圖象與性質1．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）已知二次函數，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數的最大值是－3 D．函數的最小值是－32．（2023·上海·九年級假期作業）與拋物線形狀相同，頂點為（3，）的拋物線解析式為．3．（2023·上海·九年級假期作業）已知二次函數(1)將化成的形式；并寫出其對稱軸和頂點坐標；(2)當取何值時，隨的增大而減小．基礎常考題八、y=ax2+bx+c的圖象與性質1．（2023春·安徽安慶·九年級統考期末）已知二次函數的圖像上有兩點和，則當時，二次函數的值是（

）A．?1 B．0 C．1 D．22．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市南渝中學校校考期中）已知二次函數，當時，的取值范圍為．3．（2023春·福建福州·八年級福建省福州第一中學校考期末）已知二次函數．

(1)請在平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；(2)若點在該函數圖象上①當時，則x的取值范圍為___________；②當（t為常數）時，y隨x的增大而減小，則t的取值范圍是__________．基礎常考題九、二次函數圖象的平移1．（2023秋·山西陽泉·九年級統考期末）將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移8個單位長度，得到的拋物線的解析式是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山西運城·九年級統考期末）點是拋物線：上一點，將拋物線平移，得到拋物線：，點P平移后的對應點為點，則點坐標為．3．（2023·浙江湖州·統考二模）如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線經過點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經過點，求n的值．基礎常考題十、一次函數、二次函數圖象綜合判斷1．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考期末）如圖是一次函數的圖象，則二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級專題練習）觀察函數與的圖像，寫出一條它們的共同特征：．3．（2022秋·湖北武漢·九年級校考階段練習）拋物線經過A(6，0)，頂點M在直線y=2x-7上，求拋物線的解析式．基礎常考題十一、簡單的二次函數圖象與各系數的關系1．（2023秋·山西陽泉·九年級統考期末）二次函數的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇鎮江·九年級統考期末）已知二次函數，其中自變量與函數值之間滿足下面的對應關系：……237………………下列判斷中，正確的是（填序號）．①頂點是；②；③；④當時，；⑤當時，隨著的增大而減小．3．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，拋物線y＝﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(0，3)．（1）m的值為________；（2）當x滿足________時，y的值隨x值的增大而減小；（3）當x滿足________時，拋物線在x軸上方；（4）當x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍是________．基礎常考題十二、待定系數法求二次函數的解析式1．（2023春·廣東河源·九年級校考開學考試）若二次函數（a，b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）

A． B． C． D．2．（2023秋·山西長治·九年級統考期末）如圖1，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線）的薄殼屋頂，已知它的拱寬為4米，拱高為0.8米，為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的平面直角坐標系，求表達式，如圖2是以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立的平面直角坐標系，則圖2中的拋物線的解析式為．

3．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第二中學校考階段練習）已知二次函數圖象經過點，其對稱軸為直線，函數的最大值為.(1)求此函數的解析式；(2)當隨的增大而減小時，的取值范圍為____________（請直接寫出答案）.基礎常考題十三、二次函數與一元二次方程的關系1．（2023·全國·九年級假期作業）若二次函數的圖象經過點，，則關于x的方程的解為（）A．， B．，C．， D．，2．（2023秋·內蒙古通遼·九年級校考期中）已知二次函數（均為常數，且），若與的部分對應值如下表所示，則方程的根為．x...-2-101234...y...50-3-4-305...3．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知拋物線（為常數），求證：無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．基礎常考題十四、利用二次函數的交點確定不等式的取值范圍1．（2023秋·山西晉城·九年級校考期末）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，則當時，自變量x的取值范圍是（

）．

A． B．C．或 D．或2．（2023春·廣西·八年級南寧十四中校考期末）如圖，一次函數與二次函數的圖象相交于，兩點，則關于x的不等式的解集為．

3．（2023春·北京西城·九年級北京八中校考開學考試）對于拋物線．(1)它與軸交點的坐標為_______，與軸交點的坐標為________，頂點坐標為_______；(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；…………

(3)當時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍________；(4)若點，在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍_______．基礎常考題十五、二次函數與坐標軸的交點1．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）若拋物線對稱軸為直線，與x軸交于點，則該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河南信陽·九年級統考期末）二次函數的圖象與直線的交點坐標是．3．（2023秋·江西宜春·九年級統考期末）已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．(1)求點A、B、C的坐標；(2)求此拋物線的頂點坐標．基礎常考題十六、二次函數的應用之增長率問題1．（2023·福建·九年級專題練習）根據福建省統計局數據，福建省年的地區生產總值為億元，年的地區生產總值為億元．設這兩年福建省地區生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程（）A． B．C． D．2．（2023春·浙江杭州·八年級校考期中）為了讓農民能種植高產、易發芽的種子，某農科實驗基地大力開展種子實驗．該實驗基地兩年前有100種種子，經過兩年不斷地努力，現在已有144種種子．若培育的種子平均每年的增長率為x，則x的值為．3．（2023·上海·九年級假期作業）某公司月份的營收為萬元，設每個月營收的增長率相同，且為，月份的營收為萬元，寫出關于的函數解析．基礎常考題十七、二次函數的應用之拱橋問題1．（2023·山西大同·大同一中校考模擬預測）如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為，兩側距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．2．（2023·江西吉安·統考一模）如圖1，某地大橋橋拱形狀近似拋物線，其高度約為20米，跨度為120米，以橋底部（正好為水面）所在直線為軸，以橋拱最高點到水面的垂線的垂足為原點O建立如圖2所示的平面直角坐標系，則該拋物線的表達式為．3．（2023秋·山西晉城·九年級校考期末）如圖，有一個橫截面為拋物線形狀的隧道，隧道底部寬為，拱頂內高．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中（原點O是的中點）．

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；(2)如果該隧道設計為車輛雙向通行，規定車輛必須在中心黃線兩側行駛，那么一輛寬，高的大型貨運卡車是否可以通過？為什么？基礎常考題十八、二次函數的應用之銷售問題1．（2023春·安徽安慶·九年級統考期末）2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關系式滿足，第一天將售價定為16元/個，當天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當天獲利180元．則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價?成本價）（

）A．10 B．12 C．14 D．152．（2023·浙江·九年級假期作業）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為150件：銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件），每天所得的銷售利潤w（元）．則當銷售單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤．3．（2023秋·山西忻州·九年級校考期末）為做好防疫保供兩不誤，全力保障市民生活所需，截至目前，某市63家企業推出了126個APP或小程序，提供線上下單、線下無接觸配送服務．某超市銷售箱裝高檔水果，每箱水果盈利50元，超市每天可銷售20箱．為提高利潤，超市決定降價銷售，經調查發現，每箱水果降價1元，超市每天可多售出2箱．當每箱水果降價多少元時，該超市的日盈利最大，最大是多少？基礎常考題十九、二次函數的應用之投球問題1．（2023春·廣東梅州·九年級校考開學考試）向空中發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為、若此炮彈在第8秒與第16秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒2．（2023·湖北宜昌·統考中考真題）如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，則鉛球推出的距離m．

3．（2023·上海·九年級假期作業）如圖，是一個運動員投擲鉛球的拋物線圖，解析式為（單位：米），其中點A為出手點，點C為鉛球運行中的最高點，點B為鉛球落地點，求：(1)出手點A離地面的高度；(2)最高點C離地面的高度；(3)該運動員的成績是多少米？基礎常考題二十、二次函數的應用之圖形運動問題1．（2023·浙江·九年級假期作業）如圖，在中，，，．動點從點出發，沿邊向點以的速度移動（不與點重合），同時動點從點出發，沿邊向點以的速度移動（不與點重合）．當四邊形的面積最小時，經過的時間為（）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級假期作業）如圖，中，，，為中點．、是邊、上的動點，從出發向運動，同時以相同的速度從出發向運動，運動到停止．當為時，的面積最大．3．（2023秋·內蒙古通遼·九年級校考期中）已知：如圖所示，在中，，cm，cm，點P從點A開始沿邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果分別從同時出發，那么幾秒后，的面積等于4cm2？(2)幾秒時，的面積最大？請說明理由．

第二十二章二次函數基礎常考60題（20個考點）專練【精選2023年最新題型訓練】基礎常考題一、列二次函數關系式1．（2023·全國·九年級假期作業）正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y，則y是x的函數，它們的關系式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先計算正方體一個面的面積，然后乘以六得到正方體的表面積．【詳解】解：正方體的每一個面都是面積為的小正方形，∵展開后由六個全等的小正方形組成，∴正方體表面積為．故答案選：D【點睛】本題考查了二次函數關系式，用棱長表示出正方體表面積是解題關鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業）如圖，，，，四邊形是的內接矩形，如果的長為，矩形的面積為，則與的函數關系式為．【答案】【分析】根據題意可得是等腰直角三角形，得出，進而根據矩形的面積即可求解．【詳解】，，．四邊形是的內接矩形，，，，，．，，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查了列二次函數關系式，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業）某市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數，且當時，時，．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式．【答案】(1)()；(2)()【分析】（1）根據與寫成一次函數解析式，設為，把與的兩對值代入求出與的值，即可確定出與的解析式，并求出的范圍即可；（2）根據利潤=單價銷售量列出關于的二次函數解析式即可．【詳解】（1）設與的函數關系式為．時，，時，，，解得，，根據部門規定，得．（2）【點睛】本題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．基礎常考題二、二次函數的識別1．（2023秋·安徽宣城·九年級統考期末）下列函數中，是二次函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a，b，c為常數，）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是．【詳解】A．，關系式不是整式，故不是二次函數；B．，關系式不是整式，故不是二次函數；C．，自變量的次數是2，且二次項的系數不為零，故是二次函數；D．，自變量的次數不是2，是一次函數，不是二次函數；故選C．【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如（a，b，c為常數，）的函數叫做二次函數．2．（2023·浙江·九年級假期作業）有下列函數：①；②；③；④．其中y是x的二次函數有．（填序號）【答案】②③④【分析】根據二次函數定義：形如（a、b、c是常數，）的函數，叫做二次函數進行分析即可．【詳解】解：y是x的二次函數的是②；③；④．故答案為：②③④．【點睛】此題主要考查了二次函數定義，判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．3．（2023·上海·九年級假期作業）下列函數中（x，t為自變量），哪些是二次函數？如果是二次函數，請指出二次項、一次項系數及常數項．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)是，二次項是、一次項系數是、常數項是；(2)不是；(3)是，二次項是、一次項系數是、常數項是；(4)不是【分析】根據二次函數的概念求解即可．【詳解】（1）是二次函數，二次項是、一次項系數是、常數項是；（2），不含二次項，故不是二次函數；（3）是二次函數，二次項是、一次項系數是、常數項是；（4）中不是整式，故不是二次函數．【點睛】本題考查二次函數的概念，二次項系數、一次項系數、常數項的概念，解題的關鍵是掌握以上知識點．形如（）的函數叫做二次函數，其中叫做二次項、叫做一次項系數、是常數項．基礎常考題三、根據二次函數的定義求參數1．（2023春·黑龍江綏化·八年級校聯考期末）若是二次函數，則的值是（

）A． B．3 C．9 D．【答案】D【分析】根據指數為2，且二次項系數不為零，計算即可．【詳解】∵是二次函數，∴，解得，故選D．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．2．（2023秋·河南開封·九年級統考期末）已知函數是二次函數，則．【答案】【分析】根據二次函數的定義分析即可，二次函數的定義：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數．【詳解】解：∵函數是二次函數，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的定義，掌握二次函數的定義是解題的關鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業）若．(1)m取什么值時，此函數是二次函數？(2)m取什么值時，此函數是一次函數？【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據二次函數的定義得出，進而即可求解；（2）根據一次函數的定義得出，進而即可求解．【詳解】（1）解：(1)當是二次函數時，有，解得，∴當時，此函數是二次函數；（2）當是一次函數時，有，解得或，∴或時，此函數是一次函數．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的定義，解一元二次方程，熟練掌握二次函數與一次函數的定義是解題的關鍵．基礎常考題四、y=ax2的圖象與性質1．（2023·浙江·九年級假期作業）拋物線與直線，，，圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖形，求出過、(2，1)兩點的拋物線解析式可確定a的取值范圍．【詳解】解：當時，拋物線與直線，，，圍成的正方形沒有公共點，則，畫出草圖如圖，把代入得，把點代入得，則a的范圍介于這兩點之間，故，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的圖象及性質，采用數形結合的思想是解決此類題的關鍵．2．（2023·全國·九年級假期作業）已知二次函數，當時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是．【答案】【分析】根據二次函數的性質可進行求解．【詳解】解：由當時，y隨x的增大而減小，可知：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數的圖象經過點．求：(1)該函數解析式及對稱軸；(2)試判斷點是否在此函數的圖象上．【答案】(1)，對稱軸為y軸(2)點不在此函數的圖象上【分析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出對稱軸即可；（2）求出當，y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象經過點，∴，∴，∴二次函數解析式為，∴二次函數對稱軸為y軸；（2）解：在中，當時，，∴點不在此函數的圖象上．【點睛】本題主要考查了求二次函數解析式，二次函數的性質，正確求出對應的函數解析式是解題的關鍵．基礎常考題五、y=ax2+k的圖象與性質1．（2023·上海·九年級假期作業）拋物線，，共有的性質是（

）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點 D．頂點相同【答案】B【分析】從所給拋物線的開口方向、對稱軸、最高點或最低點、頂點坐標等方面考慮即可完成．【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸是軸，有最低點，頂點坐標；拋物線，開口向下，對稱軸是軸，有最高點，頂點坐標；拋物線開口向上，對稱軸是軸，有最高點，頂點坐標．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質，掌握拋物線的圖象與性質是解題的關鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業）已知點，是拋物線上的兩點，若，則（填“”“”或“”）．【答案】＜【分析】根據二次函數的圖象與性質可進行求解．【詳解】解：由拋物線可知：，開口向下，對稱軸為，∴當時，y隨x的增大而增大，∴當點，是拋物線上的兩點，且，則；故答案為＜．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．3．（2023·上海·九年級假期作業）已知函數是關于x的二次函數．(1)求m的值；(2)函數圖象的兩點，，若滿足，則此時m的值是多少？【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據二次函數的定義可得，，即可求解；（2）點，，且，可得在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，即可進行解答．【詳解】（1）解：∵函數是關于x的二次函數，∴，解得：或．（2）∵該函數的對稱軸為y軸，點，，且，∴在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，∴，解得∴．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象定義和性質，解題的關鍵是掌握二次函數的二次項系數不為0，次數最高為2；時，函數開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小．基礎常考題六、y=a(x+h)2的圖象與性質1．（2023·浙江·九年級假期作業）對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為【答案】D【分析】根據二次函數解析式可得，該二次函數的圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，【詳解】對于二次函數，，則開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，故A，B選項錯誤，D選項正確，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴當時，隨的增大先增大后減小，故C選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業）已知函數．當時，的取值范圍為．【答案】【分析】根據二次函數的圖象和性質，即可解答．【詳解】解：∵中，，∴該二次函數圖象的開口向上，當時，函數有最小值為，當時，，當時，，當時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握和運用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．3．（2023·全國·九年級假期作業）寫出下列二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．(1)(2)(3)．【答案】(1)開口向下，對稱軸是，頂點坐標為(2)開口向上，對稱軸是，頂點坐標為(3)開口向上，對稱軸是，頂點坐標為【分析】（1）根據二次函數的性質，對稱軸，頂點坐標即可解答；（2）根據二次函數的性質，對稱軸，頂點坐標即可解答；（3）根據二次函數的性質，對稱軸，頂點坐標即可解答；【詳解】（1）解：∵拋物線，∴開口向下，對稱軸是，頂點坐標為；（2）解：∵拋物線，∴開口向上，對稱軸是，頂點坐標為；（3）解：∵拋物線，∴開口向上，對稱軸是，頂點坐標為．【點睛】本題考查了二次函數的性質嗎，對稱軸，頂點坐標，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．基礎常考題七、y=a(x+h)2+k的圖象與性質1．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）已知二次函數，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數的最大值是－3 D．函數的最小值是－3【答案】C【分析】根據二次函數的圖象及性質進行判斷即可．【詳解】二次函數的對稱軸為，頂點坐標為∵∴二次函數圖象開口向下，函數有最大值，為∴A、B、D選項錯誤，C選項正確故選：C【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數圖象和性質是解題的關鍵．2．（2023·上海·九年級假期作業）與拋物線形狀相同，頂點為（3，）的拋物線解析式為．【答案】或【分析】設解析式為，根據二次函數的性質即可得出答案．【詳解】解：設解析式為，∵拋物線形狀與相同，∴，∵頂點為（3，），∴，，∴解析式為、．故答案為：或【點睛】本題考查二次函數的頂點式的求法，拋物線形狀相同，則說明a相等或互為相反數．3．（2023·上海·九年級假期作業）已知二次函數(1)將化成的形式；并寫出其對稱軸和頂點坐標；(2)當取何值時，隨的增大而減小．【答案】(1)；對稱軸是直線，頂點坐標是(2)當時，y隨x的增大而減小【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項函系數的一半的平方來湊完全平方公式，把一般式轉化為頂點式，即可求出對稱軸和頂點坐標．（2）根據二次函數的圖像即可解答．【詳解】（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線，頂點坐標是；（2）如圖，當時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質及頂點坐標的求法，熟知二次函數的頂點式是解題關鍵．基礎常考題八、y=ax2+bx+c的圖象與性質1．（2023春·安徽安慶·九年級統考期末）已知二次函數的圖像上有兩點和，則當時，二次函數的值是（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據題意得出拋物線的對稱軸為直線，也可表示為直線，可得，代入函數的解析式即可求得二次函數的值．【詳解】解：二次函數的圖像上有兩點和，∴，∴，當時，二次函數．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數圖像上點的坐標特征，圖像上的點坐標符合解析式是解題的關鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市南渝中學校校考期中）已知二次函數，當時，的取值范圍為．【答案】/【分析】先求出二次函數的對稱軸，再利用二次函數的增減性即可得出結論．【詳解】解：，該拋物線的對稱軸為直線，當時，，當時，，當時，，當時，的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數的增減性，關鍵是要牢記拋物線的對稱軸的公式，理解拋物線的增減性．3．（2023春·福建福州·八年級福建省福州第一中學校考期末）已知二次函數．

(1)請在平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；(2)若點在該函數圖象上①當時，則x的取值范圍為___________；②當（t為常數）時，y隨x的增大而減小，則t的取值范圍是__________．【答案】(1)見解析(2)①，②【分析】（1）先列表，再用描點，最后用平滑的曲線連接即可得出該函數的圖象；（2）①根據（1）中的圖象，即可得出x的取值范圍；②先得出其對稱軸，即可根據圖象分析其增減性，得出結論．【詳解】（1）解：列表如下：x……01……y……03430……二次函數如圖所示：

（2）解：①由圖可知：當時，x的取值范圍為，故答案為：；②由圖可知，該二次函數對稱軸為直線，∵y隨x的增大而減小，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握用描點法畫二次函數圖象的方法，以及能夠結合圖象，分析函數的性質．基礎常考題九、二次函數圖象的平移1．（2023秋·山西陽泉·九年級統考期末）將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移8個單位長度，得到的拋物線的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】確定拋物線頂點平移后的坐標即可確定平移后拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，它向右平移2個單位長度，再向上平移8個單位長度后的坐標為，而平移不改變圖形的大小與形狀，所以平移后的拋物線解析式為：；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，抓住頂點的平移是解題的關鍵．2．（2023秋·山西運城·九年級統考期末）點是拋物線：上一點，將拋物線平移，得到拋物線：，點P平移后的對應點為點，則點坐標為．【答案】【分析】根據頂點式得到平移規律，即可求解．【詳解】解：將拋物線：平移，得到拋物線：，平移規律為向左平移4個單位，向下平移3個單位，則點平移后的對應點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，根據二次函數圖象的平移確定平移是解答此題的關鍵．3．（2023·浙江湖州·統考二模）如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線經過點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經過點，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點代入可求出b，從而得解；（2）根據拋物線向下平移n個單位，得到新拋物線的解析式，再將點代入可求出n的值．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得，∴拋物線的解析式為：（2）拋物線向下平移n個單位后得：，把點代入得：解得：即n的值為1．【點睛】本題考查待定系數法和拋物線的平移，掌握待定系數法和拋物線的平移是解題的關鍵．基礎常考題十、一次函數、二次函數圖象綜合判斷1．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考期末）如圖是一次函數的圖象，則二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據一次函數圖象確定，進而確定二次函數開口向上，對稱軸在y軸左側，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限且與y軸交于y軸的正半軸，∴，∴二次函數的圖象的開口向上，∵二次函數的對稱軸為直線，∴二次函數的對稱軸在y軸左側，∴四個選項中只有C選項中的函數圖象符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與二次函數圖象綜合判斷，正確求出是解題的關鍵．2．（2023·全國·九年級專題練習）觀察函數與的圖像，寫出一條它們的共同特征：．【答案】都過等【分析】從函數圖像的分布，圖像過點等角度去探索答案．【詳解】∵函數與的圖像都經過點（0，-1），故答案為：（0，-1）．【點睛】本題考查了函數圖像的特點，熟練掌握圖像的特點是解題的關鍵．3．（2022秋·湖北武漢·九年級校考階段練習）拋物線經過A(6，0)，頂點M在直線y=2x-7上，求拋物線的解析式．【答案】【分析】根據拋物線的對稱性求出頂點的橫坐標，再代入直線y=2x-7，再將A及頂點坐標代入解析式，據此即可求出拋物線的解析式．【詳解】∵，∴拋物線經過(0，0)，∵拋物線經過(6，0)，∴拋物線對稱軸為直線x=-=3，∴b=-6a，，將x=3代入y=2x-7中得y=6-7=-1，∴拋物線頂點坐標為(3，1)，將(3，1)代入得，解得a=-，∴．【點睛】本題考查了用待定系數法求拋物線的解析式，根據拋物線的對稱性求出頂點的坐標是解題的關鍵．基礎常考題十一、簡單的二次函數圖象與各系數的關系1．（2023秋·山西陽泉·九年級統考期末）二次函數的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖知，，對稱軸，得，，；時，；時，，變形求解．【詳解】由圖知，，對稱軸，得，，，故A選項錯誤，D選項錯誤；時，，故B錯誤；時，，得，故C正確；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的解析式，圖象性質，運用數形結合思想，將圖象信息轉化為數量信息是解題的關鍵．2．（2023秋·江蘇鎮江·九年級統考期末）已知二次函數，其中自變量與函數值之間滿足下面的對應關系：……237………………下列判斷中，正確的是（填序號）．①頂點是；②；③；④當時，；⑤當時，隨著的增大而減小．【答案】②④⑤【分析】由，可得拋物線的對稱軸為直線，由，，可知拋物線的開口向下，進而逐項判斷即可得到結論．【詳解】已知拋物線經過，，∴拋物線的對稱軸為直線，∴頂點不是，故①錯誤；由，，可得時，隨著的增大而減小，∴拋物線開口向下，∴，故②正確；∵拋物線經過點，，，∴拋物線與軸有兩個交點，∴，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經過，∴拋物線經過點，∴當時，，故④正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴時，隨著的增大而減小，故⑤正確；故答案為：②④⑤【點睛】本題主要考查二次函數的圖像性質，根據拋物線經過的點判斷拋物線的開口方向及對稱軸，掌握二次函數與方程和不等式的關系是解題的關鍵．3．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，拋物線y＝﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(0，3)．（1）m的值為________；（2）當x滿足________時，y的值隨x值的增大而減小；（3）當x滿足________時，拋物線在x軸上方；（4）當x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍是________．【答案】（1）3；（2）x＞1；（3）-1＜x＜3；（4）-5≤y≤4【分析】根據函數的圖象和性質即可求解．【詳解】解：（1）將（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，故答案為3；（2）m＝3時，拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3，函數的對稱軸為直線x＝＝1，∵﹣1＜0，故拋物線開口向下，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，故答案為x＞1；（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，從圖象看，當﹣1＜x＜3時，拋物線在x軸上方；故答案為﹣1＜x＜3；（4）當x＝0時，y＝3；當x＝4時，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，而拋物線的頂點坐標為（1，4），故當x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍是﹣5≤y≤4，故答案為﹣5≤y≤4．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質及系數的關系，熟練掌握二次函數的圖像與性質及系數的關系是解題的關鍵．基礎常考題十二、待定系數法求二次函數的解析式1．（2023春·廣東河源·九年級校考開學考試）若二次函數（a，b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖象開口向下可知，又二次函數圖象經過坐標原點，把原點坐標代入函數解析式解關于a的一元二次方程即可．【詳解】解：把原點代入拋物線解析式，得，解得，∵函數開口向上，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖象判斷出a是負數且經過坐標原點是解題的關鍵．2．（2023秋·山西長治·九年級統考期末）如圖1，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線）的薄殼屋頂，已知它的拱寬為4米，拱高為0.8米，為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的平面直角坐標系，求表達式，如圖2是以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立的平面直角坐標系，則圖2中的拋物線的解析式為．

【答案】【分析】根據圖形，設解析式為，由題知，，構建方程組求解．【詳解】解：拋物線關于y軸對稱，設解析式為，由題知，，得，解得∴；故答案為：．【點睛】本題考查待定系數法確定二次函數解析式，結合拋物線在坐標系的位置，將二次函數解析式設為適當的形式是解題的關鍵．3．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第二中學校考階段練習）已知二次函數圖象經過點，其對稱軸為直線，函數的最大值為.(1)求此函數的解析式；(2)當隨的增大而減小時，的取值范圍為____________（請直接寫出答案）.【答案】(1)(2)【分析】（1）可設二次函數的解析式為，根據題意可直接求得與的值，根據二次函數圖象經過點，可求得的值．（2）根據二次函數的圖象和性質可直接求得答案．【詳解】（1）設二次函數的解析式為．∵對稱軸為直線，函數的最大值為，∴，．二次函數圖象經過點，可得．解得．所以，二次函數解析式為．（2）根據二次函數的圖象和性質，可知當時，隨的增大而減小．故答案為：．【點睛】本題主要考查用待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象和性質，牢記二次函數解析式的形式以及二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．基礎常考題十三、二次函數與一元二次方程的關系1．（2023·全國·九年級假期作業）若二次函數的圖象經過點，，則關于x的方程的解為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據一元二次方程的根為二次函數與x軸的交點即可解答．【詳解】解：的圖象經過點，，方程的解為，．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數與一元二次方程的關系，解題的關鍵是正確應用兩者的關系．2．（2023秋·內蒙古通遼·九年級校考期中）已知二次函數（均為常數，且），若與的部分對應值如下表所示，則方程的根為．x...-2-101234...y...50-3-4-305...【答案】，【分析】根據圖表當時，；當時，；直接得出方程的根．【詳解】解：由圖表可知：當時，；當時，；方程的根為，故答案為，．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，解題關鍵是根據圖表直接找出取何值時．3．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知拋物線（為常數），求證：無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．【答案】見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數的和，得到判別式大于0即可證明．【詳解】證明：∵，∴無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，把拋物線與x軸的交點問題轉化為一元二次方程的問題是解題的關鍵．基礎常考題十四、利用二次函數的交點確定不等式的取值范圍1．（2023秋·山西晉城·九年級校考期末）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，則當時，自變量x的取值范圍是（

）．

A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】根據當時，自變量x的取值范圍是拋物線圖象在一次函數圖象上方部分所對應的的取值范圍，結合圖象進行作答即可．【詳解】解：由圖象可知，當時，自變量x的取值范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的交點與不等式的解集的關系．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．2．（2023春·廣西·八年級南寧十四中校考期末）如圖，一次函數與二次函數的圖象相交于，兩點，則關于x的不等式的解集為．

【答案】【分析】找到二次函數的圖象在一次函數的圖象下方的部分對應的x的值即可．【詳解】解：由圖象可知，關于x的不等式的解集為，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數與二次函數圖象交點問題，利用交點求不等式的解集，解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在下方的部分對應的函數值較小．3．（2023春·北京西城·九年級北京八中校考開學考試）對于拋物線．(1)它與軸交點的坐標為_______，與軸交點的坐標為________，頂點坐標為_______；(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；…………

(3)當時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍________；(4)若點，在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍_______．【答案】(1)，；；(2)見解析(3)(4)或【分析】（1）分別令，求得與坐標軸的交點，化為頂點式求得頂點坐標，即可求解；（2）根據列表描點連線畫出函數圖象即可求解；（3）根據函數圖象直接可得結果；（4）根據題意得出，進而根據函數圖象即可求解．【詳解】（1）解：，當，，當，，解得：，，∴頂點坐標為，∴與軸交點的坐標為，，與軸交點的坐標為，頂點坐標為：；故答案為：，；；．（2）列表如下，…………描點、連線如下，

（3）當時，，故答案為：．（4）點，在拋物線上，且，則，∴，根據或故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數的性質，畫二次函數圖象，根據函數圖象求不等式的解集，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．基礎常考題十五、二次函數與坐標軸的交點1．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）若拋物線對稱軸為直線，與x軸交于點，則該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據拋物線對稱性及對稱軸為直線求解．【詳解】解：拋物線對稱軸為直線，點A坐標為，由拋物線的對稱性可得圖象與x軸另一交點坐標為，故選：A．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象關于對稱軸對稱．2．（2023秋·河南信陽·九年級統考期末）二次函數的圖象與直線的交點坐標是．【答案】【分析】聯立兩個函數解析式求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，∴次函數的圖象與直線的交點坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數與直線的交點問題，聯立函數解析式求解是解答本題的關鍵．3．（2023秋·江西宜春·九年級統考期末）已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．(1)求點A、B、C的坐標；(2)求此拋物線的頂點坐標．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）當時，解方程即可得到A、B的坐標，將代入即可得到點C的坐標；（2）把二次函數的解析式配方成頂點式，然后寫出頂點坐標．【詳解】（1）當時，∴，∴，將代入得：∴（2）∵∴頂點坐標是：【點睛】本題考查二次函數與坐標軸的交點和配方求頂點，掌握函數與坐標軸的交點、頂點等點的坐標的求法是解題的關鍵．基礎常考題十六、二次函數的應用之增長率問題1．（2023·福建·九年級專題練習）根據福建省統計局數據，福建省年的地區生產總值為億元，年的地區生產總值為億元．設這兩年福建省地區生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設這兩年福建省地區生產總值的年平均增長率為x，根據題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】設這兩年福建省地區生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．2．（2023春·浙江杭州·八年級校考期中）為了讓農民能種植高產、易發芽的種子，某農科實驗基地大力開展種子實驗．該實驗基地兩年前有100種種子，經過兩年不斷地努力，現在已有144種種子．若培育的種子平均每年的增長率為x，則x的值為．【答案】20%【分析】利用該實驗基地現在擁有的種子種數＝該實驗基地兩年前擁有的種子種數×(1+培育的種子平均每年的增長率)2，可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】解：根據題意得：，解得：(不符合題意，舍去)，∴x的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3．（2023·上海·九年級假期作業）某公司月份的營收為萬元，設每個月營收的增長率相同，且為，月份的營收為萬元，寫出關于的函數解析．【答案】【分析】設每月增長率都為，所以5月份的營收為萬元，6月份的營收為萬元．【詳解】解：因為月份的營收為萬元，月份起，每月增長率都為，所以月份的營收為萬元，月份的營收為萬元．∴故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意列出函數關系式解題的關鍵．基礎常考題十七、二次函數的應用之拱橋問題1．（2023·山西大同·大同一中校考模擬預測）如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為，兩側距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標系，得到二次函數，門洞高度即為二次函數的頂點的縱坐標.【詳解】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系，

由題意可知各點坐標為，，，設拋物線解析式為把B、D兩點帶入解析式，∴，解得：，∴解析式為，則，所以這個門洞內部頂端離地面的距離為，故選D.【點睛】本題考查二次函數的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數解析式是本題關鍵.2．（2023·江西吉安·統考一模）如圖1，某地大橋橋拱形狀近似拋物線，其高度約為20米，跨度為120米，以橋底部（正好為水面）所在直線為軸，以橋拱最高點到水面的垂線的垂足為原點O建立如圖2所示的平面直角坐標系，則該拋物線的表達式為．【答案】【分析】設拋物線解析式為，根據題意可得，拋物線與x軸兩交點坐標分別為、，代入即可求出．【詳解】解：設拋物線解析式為，由題意可知：，拋物線與x軸兩交點坐標分別為、，把、，代入得：，解得：，∴拋物線解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了求拋物線解析式，正確設出解析式和確定點的坐標是解題關鍵．3．（2023秋·山西晉城·九年級校考期末）如圖，有一個橫截面為拋物線形狀的隧道，隧道底部寬為，拱頂內高．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中（原點O是的中點）．

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；(2)如果該隧道設計為車輛雙向通行，規定車輛必須在中心黃線兩側行駛，那么一輛寬，高的大型貨運卡車是否可以通過？為什么？【答案】(1)(2)一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由見解析【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）求出當時，x的值，再根據車輛寬且只能在中心的兩側行駛進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，點C的坐標為，點A和點B的坐標分別為，設拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由如下：在中，當時，解得，∵，∴，∴一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過．【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，正確求出對應的函數解析式是解題的關鍵．基礎常考題十八、二次函數的應用之銷售問題1．（2023春·安徽安慶·九年級統考期末）2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關系式滿足，第一天將售價定為16元/個，當天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當天獲利180元．則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價?成本價）（

）A．10 B．12 C．14 D．15【答案】A【分析】根據題意列方程組求出二次函數的解析式，再列方程即可得到結論．【詳解】解：由題意知：當時，；當時，代入中，得，解得：，∴，當每天利潤為0元時，售價即為成本價．令，解得：，由題意可知38不符合條件，∴，∴這種口罩的成本價是10元/個；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為150件：銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件），每天所得的銷售利潤w（元）．則當銷售單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤．【答案】301000【分析】先表示出漲了元，銷售量少件，現在的銷售量為件，再利用公式總利潤單利潤銷售量即可求解．【