(完整word版)2016年山東商業職業技術學院單招數學模擬試題(附答案解析)(完整word版)2016年山東商業職業技術學院單招數學模擬試題(附答案解析)(完整word版)2016年山東商業職業技術學院單招數學模擬試題(附答案解析)2016年山東商業職業技術學院單招數學模擬試題（附答案解析）一、選擇題共9小題,每小題5分，共45分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P,則的取值范圍是（） A。(∞,1］ B。[1，+∞) C.[1，1］D.(—∞,1］∪［1，+∞）2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A.k＞4？B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7？3．曲線+的離心率為()A．B．C．D．24．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（)有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”5．若，是非零向量，“⊥”是“函數為一次函數”的(）A.充分而不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（)A．B．C．D．17．設函數是R上的單調遞減函數,則實數a的取值范圍為（)A．(-∞，2）B．(—∞，]C．（0，2）D．[,2）8．設，且實數x、y滿足條件則的最大值是() A． B．3C．4 D．59．已知直線與圓及拋物線依次交于四點,則等于（）A.10B.12C.14D.16二、填空題:本大題共7小題，每小題5分,共35分.10．復數的模等于__________；11．已知向量，滿足，,與的夾角為120°，則；12．已知是第二象限角，且sin（,則tan2的值為；13．若命題“"是假命題，則m的取值范圍是_________；14．在直角坐標系中，曲線的參數方程為．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中，直線的方程為則與的交點個數為;15．數列的前n項和為，若數列的各項按如下規律排列： 有如下運算和結論: ① ②數列是等比數列; ③數列的前n項和為 ④若存在正整數k，使 其中正確的結論有（填寫序號）。三、解答題。共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.[來源：Z＃xx#k.Com]16．（本小題滿分12分）已知函數。（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值以及相應的的值。17．（本小題滿分12分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分。用xn表示編號為n（n=1,2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072（1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；（2)從前5位同學中,隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率。18．（本題滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點.（1）求證：平面平面；(2）求直線與平面所成的角的正弦值。19．（本小題滿分13分）已知曲線上有一點列，點在x軸上的射影是，且，。(1)求數列的通項公式；(2）設梯形的面積是，求證:．20．（本題滿分13分）已知橢圓:離心率為，且曲線上的一動點到右焦點的最短距離為。（1)求橢圓的方程；（2）過點(，)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動,以為直徑的圓恒過定點?若存在,求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．(本題滿分13分）已知［來源:學§科§網］（1）若，時，求證：對于恒成立;（2)若，且存在單調遞減區間，求的取值范圍；（3)利用（1）的結論證明:若，則．參考答案一、選擇題共9小題，每小題5分,共45分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．已知集合P={x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是(C) A。(-∞,—1] B。[1，+∞） C。[—1，1]D.(-∞,-1］∪［1,+∞）2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（A）A。k＞4?B.k＞5?C。k＞6？D。k＞7?3．曲線+的離心率為（B)A．B．C．D．24．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表:0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（A）有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”5．若,是非零向量，“⊥"是“函數為一次函數”的(B）A.充分而不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（D）A．B．C．D．17．設函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為(B)A．（—∞，2）B．(—∞，]C．(0,2）D．［,2）8．設，且實數x、y滿足條件則的最大值是（D） A． B．3C．4 D．59．已知直線與圓及拋物線依次交于四點，則等于(C)A.10B。12C。14D。16二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。10．復數的模等于__________。11．已知向量,滿足，,與的夾角為120°，則。12．已知是第二象限角,且sin（，則tan2的值為13．若命題“”是假命題,則m的取值范圍是___.m>1______14．在直角坐標系中,曲線的參數方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點個數為2．15．數列的前n項和為，若數列的各項按如下規律排列:[來源：Zxxk。Com] 有如下運算和結論： ① ②數列是等比數列； ③數列的前n項和為 ④若存在正整數k,使 其中正確的結論有①③④（填寫序號）。三、解答題。共6小題,共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（本小題滿分12分)已知函數。（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值以及相應的的值。解：（1）因為 所以的最小正周期為…………6分 （2）因為,所以 于是，當,即時，取得最大值2；…………9分當，即時,取得最小值—1。…………12分17．（本小題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分。用xn表示編號為n（n=1,2，…，6)的同學所得成績,且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；（2）從前5位同學中,隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率。解：（1）………………3分，………………6分（2）從5位同學中隨機選取2位同學,共有如下10種不同的取法:｛1,2｝,｛1，3｝,{1,4｝，｛1，5｝,｛2,3}，{2，4｝,｛2，5｝，{3，4}，｛3，5}，{4，5}，…………9分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法: {1，2｝,｛2，3}，｛2，4｝,｛2，5｝，故所求概率為………………12分18．（本題滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。（1)求證:平面平面;（2）求直線與平面所成的角的正弦值。解：（1）正三棱住，底面ABC,又BDAC，，平面,又平面D平面D平面……6分（2)作AM，M為垂足,由(1）知AM平面，設與相交于點P，連接MP,則就是直線與平面D所成的角，………………9分=,AD=1，在RtD中，=，,,直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.20．（本題滿分13分）已知橢圓：離心率為，且曲線上的一動點到右焦點的最短距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點（,)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動，以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．解:（1）設橢圓的焦距為，則由題設可知,解此方程組得，.所以橢圓C的方程是。……5分（2）解法一：假設存在點T(u，v）.若直線l的斜率存在，設其方程為,將它代入橢圓方程，并整理，得．設點A、B的坐標分別為，則因為及所以…9分當且僅當恒成立時，以AB為直徑的圓恒過定點T,所以解得此時以AB為直徑的圓恒過定點T(0，1）。…11分當直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點T（0，1）。綜上可知，在坐標平面上存在一個定點T（0,1），滿足條件。…13分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸,則以AB為直徑的圓是…7分由解得。由此可知所求點T如果存在,只能是（0，1)。………………8分事實上點T（0，1）就是所求的點。