2024—2025學(xué)年第一學(xué)期八年級學(xué)科核心素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)卷本試卷共4頁，23小題，滿分120分，考試用時120分鐘一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)的絕對值是（）A. B. C.3 D.2.9的平方根是（）A.3 B. C. D.813.在直角三角形中，兩直角邊的長度分別為3cm和4cm.則斜邊的長為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm4.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.05.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（3A.4，5，6 B.2，3，4 C.1,1， D.1，2，26.估算的值是在（）A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間7.如圖，有一個圓柱體，它的高BD等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）A.18cm B.15cm C.12cm D.9cm8.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.9.已知，那么的值為（）A.1 B. C. D.10.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.的立方根是__________.12.比較大?。篲_________4.13.化簡：__________.14.已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為__________.15.如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要__________m.三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.（7分）計(jì)算：.17.（7分）如圖，小肖同學(xué)從滑雪臺A處開始向下滑至B處.已知滑雪臺的高度AC為14米，滑雪臺整體的水平距離BC比滑雪臺的長度AB短2米，則滑雪臺的長度AB為多少米？18，（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下列問題.（1）__________；__________；__________；（2）求的面積；（3）判斷是什么形狀，并說明理由.四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.（9分）無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是實(shí)數(shù)發(fā)展史上的一個重要里程碑，在七年級我們學(xué)習(xí)了數(shù)的再一次擴(kuò)充，認(rèn)識了實(shí)數(shù)，請你結(jié)合本學(xué)期所學(xué)的知識完成下列問題：（1）判斷正誤（正確打√，錯誤打×）：任何一個實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).__________（2）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是__________（3）如圖2，直線l垂直數(shù)軸于原點(diǎn)，請用尺規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)B.（不寫作法，保留作圖痕跡）20.（9分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：（一），（二），（三）.以上這種化簡的方法叫分母有理化.（1）化簡：；（2）化簡：.21.（9分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是一個臺階兩個相對的端點(diǎn)【探究實(shí)踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點(diǎn)處有一只螞蟻要到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20，寬為15的長方形，連接AB，經(jīng)過計(jì)算得到AB長度為__________，就是最短路程.【變式探究】（2）如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長是30cm，高是8cm，若螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離為__________.【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不計(jì)）五、解答題（三）：（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.（13分）用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗(yàn)證勾股定理（2）如圖2，在中，，是AB邊上的高，，，求CD的長度；（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求的值.23.（14分）閱讀材料：材料一：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層（或多層）根號，如：.材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用